- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng [M8.1, tr.42].
b) Tìm tập hợp các giá trị x sao cho y > 0; c) Tìm tập hợp các giá trị x sao cho y < 0.
c) Tìm tập hợp các giá trị x sao cho y < 0.
Lời giải tr.86 G10.1 Đặt f(x) = - xP 2 P + 2x + 3 và g(x) = 0,5xP 2 P + x – 4. Từ đồ thị hình 2.5 suy ra: b) f(x) > 0 ⇔ -1 < x < 3 ; g(x) > 0 ⇔ x < - 4 hoặc x > 2. c) f(x) < 0 ⇔ x < -1 hoặc x > 3 ; g(x) < 0 ⇔ - 4 < x < 2 [BT 32 M10.1, tr.59 ].
Trong thể chế dạy học của Việt Nam chúng ta thấy khi giải BPT bậc hai kĩ thuật đồ thị chỉ được dùng khi trước nó có yêu cầu vẽ đồ thị hàm số. Từ đây chúng tôi tự hỏi trong thể chế dạy học khác để giải quyết KNV giải BPT bậc hai thì kĩ thuật đồ thị có được ưu tiên khi trước nó không có yêu cầu vẽ đồ thị hay không? Để trả lời câu hỏi này chúng tôi lựa chọn thể chế dạy học của Nam Phi, tài liệu mà chúng tôi phân tích là "The Free High School Science Texts: Textbooks for High School Students Studying the Sciences Mathematics Grade 11", chúng tôi kí hiệu nó là M11.
Trong thể chế dạy học của Nam Phi, đối tượng BPT bậc hai được được đưa vào giảng dạy năm học lớp 11. Ở đây sau khi đưa ra định nghĩa về BPT, SGK nhấn mạnh:
"Giải một BPT bậc hai tức là chỉ ra vùng mà đồ thị của hàm số bậc hai nằm phía trên hay phía dưới truc hoành"
[M11, tr.55].
cho thấy kĩ thuật đồ thị sẽ được mong đợi để giải quyết KNV T5.
Thật vậy M11 đã đưa ra kĩ thuật đồ thị để giải quyết KNV T5 thông qua một ví dụ, trong đó có nêu cụ thể từng bước giải được chúng tôi dịch lại như sau:
VD16. Giải BPT bậc hai 2 3 5 0. x x − − + > Hình 2.5 3 -1 x y O
Giải Bước 1: Đặt ( ) 2 3 5 f x = − −x x+ , nghiệm của f(x) là 1 2 3 29 3 29 ; 2 2 x = − − x = − +
Bước 2: Vẽ đồ thị hàm số f(x) (lưu ý nghiệm của f(x) chính là hoành độ giao điểm của đồ thị)
Bước 3: Nhìn vào đồ thị hình 2.6, chọn phần đồ thị nằm phía trên trục hoành.
Ta có f x( )>0 khi x1< <x x2.
Ngoài kĩ thuật đồ thị M11 còn đưa thêm một kĩ
thuật khác dùng trục số được chúng tôi mã hóa là kĩ thuật 5.4τ
VD17. Giải BPT bậc hai x2−5x+ ≥6 0. Giải
Bước 1: Phân tích tam thức bậc hai thành tích các thừa số Tích các thừa số của 2
5 6
x − x+ là (x - 3)(x - 2)
Bước 2: Viết BPT dưới dạng tích
( )( )2 5 6 0 2 5 6 0 3 2 0 x x x x − + ≥ − − ≥ Bước 3: Xác định các vùng thỏa mãn BPT
Chúng ta cần chỉ ra những giá trị nào của x thỏa mãn BPT. Chúng ta có 5 vùng để xem xét
Bước 4: Định rõ hàm số dương hay âm trong mỗi vùng Đặt ( ) 2
5 6