học cơ sở
SGK Toán 8, Tập hai, chương III: Mở đầu về phương trình có định nghĩa: “Một phương trình với ẩn x có dạng A(x) = B(x) (1), trong đó vế trái
A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x”. Giải phương trình
(1) là tìm tất cả các nghiệm của nó (nghĩa là tìm tập nghiệm). Nếu phương trình không có nghiệm nào cả thì ta nói phương trình vô nghiệm (hoặc nói tập nghiệm của nó là rỗng). Còn định nghĩa phương trình tương đương: “hai phương trình có cùng một tập nghiệm là hai phương trình tương đương” đây là nội dung mà học sinh THCS hiểu rất mập mờ dẫn đến sai lầm ở các phép biến đổi.
Những khái niệm về phương trình ở bậc THCS được hiểu một cách rất trực quan, chẳng hạn như khái niệm nghiệm của phương trình được hiểu thông qua hoạt động: “Khi x = 6, hãy tính giá trị mỗi vế phương trình:
4x + 6 = 4(x + 1) + 2” và học sinh sẽ tự hiểu nôm na: nghiệm của phương
trình là số nào đó mà khi ta thay vào hai vế của một phương trình thì giá trị của hai vế bằng nhau. Khi đã hiểu sơ lược về Phương trình, thì việc đưa khái niệm phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải được HS dễ dàng chấp nhận
hơn, từ những kiến thức cơ bản về PT bậc nhất một ẩn khi gặp những PT có thể đưa về dạng ax b+ =0 nhờ quy tắc chuyển vế sẽ giúp HS rèn luyện kỹ năng tính toán; Chính Sách giáo viên Toán 8, Tập hai, cũng đã viết: “Các tác giả đã chọn phương án không xây dựng khái niệm phương trình một cách hoàn chỉnh mà chỉ giới thiệu thuật ngữ phương trình thông qua ví dụ cụ thể. Ngay cả “tập xác định của phương trình” cũng chỉ đề cập đến một cách đơn giản (gọi là điều kiện xác định) ở vào những thời điểm thích hợp, đó là khi nói về giải phương trình có ẩn ở mẫu”. Chẳng hạn, khi dạy bài: “Phương trình chứa ẩn ở mẫu” trong SGK Toán 8 - Tập hai, ngay trong ví dụ mở đầu viết:
“Ta thử giải phương trình 1 1 1
1 1
x
x x
+ = −
− − bằng phương pháp quen
thuộc như sau: Chuyển các biểu thức chứa ẩn sang một vế: 1 1 1
1 1
x
x x
+ − =
− −
Thu gọn vế trái ta tìm được: x = 1”.
Việc giải phương trình này dùng phương pháp cũ, vậy mà x = 1 không là nghiệm thì thật khó chấp nhận. Để giải thích điều này đòi hỏi GV phải dành thời gian để chỉ ra một cách rõ ràng nhằm giúp HS tránh được trở ngại về tâm lý. Tiếp đến khi trình bày lời giải bài toán phương trình chứa ẩn ở mẫu, học sinh không nắm bắt được tại sao dùng phép biến đổi suy ra (⇒) khi nào thì dùng phép biến đổi tương đương (⇔).
SGK Toán 8, Tập hai, chương IV: để chuẩn bị kiến thức về BPT thì HS sẽ được làm quen liên hệ giữa thứ tự và phép cộng và liên hệ giữa thứ tự và phép nhân dễ dàng được HS chấp nhận; khi HS giải bất phương trình một ẩn HS rất dễ nhầm lẫn với giải pt bậc nhất một ẩn nên GV phải đặc biệt chú ý, hai BPT tương đương, hai quy tắc biến đổi bpt rất khó để HS sử dụng thành
thạo; phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối thì đòi hỏi HS phải hiểu rõ bản chất công thức ; 0 ; 0 a a a a a ≥ = − < .
SGK Toán 9, Tập hai, chương III: phương trình bậc nhất hai ẩn; hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn; giải hệ phương trình.
SGK Toán 9, Tập hai, chương IV: phương trình bậc hai một ẩn; giải phương trình bậc hai (dùng công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn); hệ thức Vi-ét và ứng dụng; phương trình quy về phương trình trùng phương; giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Thực chất ở bậc THCS học sinh chủ yếu thao tác trên các phương trình với hệ số bằng hằng số và chỉ yêu cầu kĩ năng giải các phương trình cơ bản, nhằm tạo điều kiện cho HS làm quen và xây dựng khái niệm phương trình để tiếp tục đi sâu ở bậc THPT. Việc không trình bày hoàn thiện kiến thức về phương trình ở bậc THCS đem lại cho HS ít nhiều những băn khoăn, suy nghĩ mà chính GV cũng thấy khó khăn khi giải thích những vướng mắc đó cho HS.