Sự hình thành kỹ năng đó là sự nắm vững một hệ thống phức tạp các thao tác nhằm làm biến đổi và sáng tỏ những thông tin chứa đựng trong bài tập, trong nhiệm vụ và đối chiếu chung trong những hành động cụ thể.
Có thể dạy học cho học sinh bằng những con đường khác nhau như:
Con đường thứ nhất: Sau khi cung cấp, truyền thụ cho học sinh vốn tri
thức cần thiết thì yêu cầu học sinh vận dụng tri thức đó để giải bài toán liên quan theo mức độ tăng dần.
Con đường thứ hai: Dạy những dấu hiệu đặc trưng, từ đó có thể
định hướng một số dạng bài toán và các thao tác cần thiết để giải các dạng bài toán đó.
Con đường thứ ba: Dạy học sinh các hoạt động tâm lý cần thiết đối với
việc vận dụng tri thức
Việc hình thành và rèn luyện cho học sinh cần được tiến hành trên các bình diện khác nhau.
- Kỹ năng vận dụng tri thức trong nội bộ toán, thể hiện rõ dưới dạng giải bài tập toán.
- Kỹ năng vận dụng tri thức toán học vào những môn học khác nhau như Vật lý, Hóa học.
- Kỹ năng vận dụng vào đời sống.
Có thể nói bài tập toán chính là “mảnh đất” để rèn luyện kỹ năng toán học. Do đó, để rèn luyện kỹ năng toán học cho học sinh, giáo viên cần tăng cường hoạt động giải toán (đây cũng chính là hoạt động chủ yếu khi dạy toán).
Kĩ năng chỉ được hình thành thông qua quá trình tư duy để giải quyết các nhiệm vụ đặt ra. Khi tiến hành tư duy sự vật thì chủ thể thường biến đổi, phân tích đối tượng để tách ra những khía cạnh, những thuộc tính mới. Tất cả những điều này được ghi lại trong tri thức của chủ thể tư duy và được biểu
hiện bằng các từ. Quá trình tư duy diễn ra nhờ các thao tác phân tích - tổng hợp, trừu tượng hóa - khái quát hóa cho tới khi hình thành được mô hình về một mặt nào đó của đối tượng có ý nghĩa bản chất đối với việc giải bài toán đã cho. ở đây mỗi bước, nhờ khám phá ra những khía cạnh mới của đối tượng, thúc đẩy tư duy tiến lên, đồng thời quyết định bước tiếp theo sau của tư duy. Vì các khía cạnh mới của đối tượng được phản ánh trong các khái niệm mới, tư duy diễn ra như là một sự diễn đạt lại bài toán nhiều lần.
Ví dụ 3: Cho a, b, c là ba số thực không đồng thời bằng 0. Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm:
a(x - b)(x - c) + b(x - a)(x - c) + c(x - a)(x - b) = 0
Tiến hành phân tích đối tượng ta nhận thấy đối tượng, ta thấy đối tượng là một phương trình dạng bậc hai:
(a + b + c)x2 + 2.(ab + bc + ca)x + 3abc = 0
Đây là phương trình dạng bậc hai nên để chứng minh nó có nghiệm nghĩa là phải chỉ ra:
+) Nếu a + b + c = 0 thì phương trình: 2.(ab + bc + ca)x + 3abc = 0 có nghiệm.
+) Nếu a + b + c ≠ 0 thì ∆’ = (ab + bc + ca)2 - 3abc(a + b + c) >0
Đó chính là sự diễn đạt lại bài toán và tiếp theo chủ thể lại phải diễn đạt bài toán theo khía cạnh mới.
Cũng không loại trừ có học sinh diễn đạt lại bài toán như sau: chứng minh phương trình luôn có nghiệm có nghĩa là ta chỉ cần chỉ ra phương trình luôn có 1 nghiệm nào đó với mọi giá trị a, b, c.
Tuy nhiên, chủ thể phải nhận thấy cách diễn đạt nào phù hợp với đối tượng, để có thể tiến hành hoạt động giải toán. Điều này không phải mọi học sinh đều có thể thực hiện tốt.
Quá trình tư duy của con người diễn ra một cách liên tục và có tính kế thừa. Với mỗi cách diễn đạt mới là kết quả của sự phân tích và tổng hợp
những kết quả của giai đoạn trước, được thể hiện trong các khái niệm. Khi hoàn thành việc nghiên cứu đối tượng thì trong tri thức của học sinh, tư duy sẽ ghi lại những thuộc tính bản chất của đối tượng và nó ít nhiều sẽ giúp ích cho hoạt động sau này. Chính quá trình này sẽ thúc đẩy tư duy tiến lên nhằm chinh phục đỉnh cao mới và nó làm cho con người luôn không tìm ra giới hạn của tri thức nhân loại. Chẳng hạn, như S. L. Rubinstein đã chứng minh: “Trong quá trình tư duy nhờ phân tích và tổng hợp, đối tượng tham gia vào
những mối liên hệ ngày càng mới và do đó, thể hiện qua các phẩm chất ngày càng mới, những phẩm chất này được ghi lại trong những khái niệm mới. Như vậy, từ đối tượng dường như khai thác được nội dung ngày càng mới, nó dường như mỗi lần quay lại một khác và trong nó lại xuất hiện những thuộc tính mới”.
Theo quan điểm này, sự hình thành các kĩ năng xuất hiện trước hết như những sản phẩm của tri thức ngày càng được đào sâu. Các kĩ năng được hình thành trên cơ sở lĩnh hội các tri thức về các mặt và các thuộc tính khác nhau về đối tượng đang được nghiên cứu. Các con đường chính của sự hình thành các kĩ năng - đó là học sinh phải tự nhìn nhận thấy những mặt khác nhau trong đối tượng, vận dụng vào đối tượng. Những tri thức khác nhau diễn đạt mối quan hệ đa dạng giữa đối tượng và tri thức.
Có thể dạy cho học sinh kĩ năng bằng những con đường khác nhau. Một trong những con đường đó là truyền thụ cho học sinh những tri thức cần thiết, rồi sau đó đề ra cho học sinh những bài toán về vận dụng tri thức đó. Và bản thân học sinh tìm tòi cách giải, bằng con đường thử nghiệm và sai lầm (thử các phương pháp và tìm ra phương pháp tối ưu), qua đó phát hiện ra các mốc định hướng tương ứng, những phương thức cải biến thông tin, những thủ thuật hoạt động. Đôi khi người ta gọi con đường dạy học này là dạy học nêu vấn đề. Cũng có thể dạy học kĩ năng bằng con đường: dạy cho học sinh biết
bài toán và những thao tác cần thiết để giải bài toán đó. Người ta gọi con đường này là dạy học angorit hóa hay dạy học trên cơ sở định hướng đầy đủ. Cuối cùng, con đường thứ ba là như sau: người ta dạy học sinh chính hoạt động tâm lí cần thiết đối với việc vận dụng tri thức. Trong trường hợp này nhà giáo dục không những chỉ cho học sinh tìm hiểu các mốc định hướng để chọn lọc các dấu hiệu và các thao tác mà còn tổ chức hoạt động cho học sinh trong việc cải biến, sử dụng thông tin đã thu được để giải các bài toán đặt ra. Con đường này đã được các nhà Tâm lí học Xô viết nghiên cứu, chẳng hạn như: P. Ja. Galperin, N. F. Talyzyna và những người khác. Họ cho rằng, để dạy được những điều nêu trên giáo viên phải dẫn dắt học sinh một cách có hệ thống trải qua tất cả những giai đoạn hoạt động đòi hỏi phải định hướng vào các dấu hiệu đã được ghi lại trong khái niệm đang được nghiên cứu. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Trong giai đoạn đầu, những mốc định hướng (những dấu hiệu bản chất) của đối tượng được đưa ra trước học sinh dưới dạng có sẵn. Được vật chất hóa dưới dạng sơ đồ, kí hiệu các đối tượng, còn các thao tác tách ra các mốc định hướng thì được thực hiện dưới hình thức những hành động có đối tượng. Chẳng hạn, bài toán về kĩ năng giải phương trình bậc hai như:
x2 - 5x + 6 = 0
Thì phương pháp giải đầu tiên được giới thiệu là phân tích đa thức vế trái thành nhân tử bằng cách ghép bình phương đủ, như vậy lời giải dựa trên các mốc định hướng có đối tượng. ở giai đoạn hai, các mốc định hướng và các thao tác có đối tượng được thay thế bằng các kí hiệu và các hành động ngôn ngữ. Trong ví dụ trên người ta không còn sử dụng phép phân tích đa thức thành nhân tử để giải mà thay vào đó là các kí hiệu ∆ và công thức nghiệm, ở giai đoạn này giải phương trình bậc hai bằng ngôn ngữ và kí hiệu. ở giai đoạn thứ ba, các hành động ngôn ngữ rơi rụng dần đi và thay thế chúng là những thao tác diễn ra theo sơ đồ gọn hơn: “Phương trình x2 - 5x + 6 = 0 có hai nghiệm phân biệt là x = 2 và x = 3”.
Người ta còn gọi ý đồ dạy học trên là phương pháp hình thành các hành động trí tuệ qua từng giai đoạn.
Trong thực tế khi hình thành những tri thức mới (có nội dung chứ không phải khái niệm từ ngữ thuần túy) ai cũng phải trải qua các giai đoạn này. Tuy nhiên, trong dạy học thông thường những giai đoạn không được tổ chức một cách có ý thức. Vì thế học sinh phải tự phát hiện những dấu hiệu cảm tính hay những dấu hiệu lôgic, mà điều chủ yếu là các em phải tự lựa chọn những hành động thích hợp để làm điều đó. Do vậy không thể tránh khỏi các sai lầm và các tri thức không phải bao giờ cũng được hình thành đầy đủ và đúng đắn. Để cho các khái niệm được hình thành đầy đủ và đúng đắn, hoạt động tương ứng của học sinh phải được xây dựng trên một cơ sở định hướng đầy đủ. Nói một cách khác, giáo viên phải truyền thụ cho học sinh tất cả những dấu hiệu bản chất của các đối tượng dưới dạng có sẵn và dạy cho họ những thao tác cần thiết để phát hiện hay tái tạo những dấu hiệu.
Những nguyên tắc kể trên cho phép cải tiến một cách căn bản việc dạy các khái niệm, đặc biệt tăng nhanh tốc độ lĩnh hội các tri thức, đảm bảo được tính mềm dẻo và đầy đủ của chúng, vận dụng chúng đúng đắn còn cho phép hình thành những tri thức trừu tượng phức tạp ở lứa tuổi sớm hơn nhiều