I- 1 Lí do chọn đề tài
1.6.Định hƣớng tổ chức dạy học hợp tác trong môn Toán ở trƣờng PT
6. Phƣơng pháp nghiên cứu
1.6.Định hƣớng tổ chức dạy học hợp tác trong môn Toán ở trƣờng PT
Hợp tác vừa là phương tiện, vừa là mục tiêu dạy học. Tổ chức dạy học hợp tác ở trường THPT nên bao hàm việc kết hợp giữa dạy học hợp tác, học tranh đua và tư duy độc lập. Trong đó tư duy độc lập là nền tảng cơ bản, bối cảnh hợp tác là môi trường dạy học và ý thức thi đua là động lực. Người học không chỉ nỗ lực một mình mà còn có điều kiện thể hiện chính kiến riêng trong giao lưu.
Hợp tác thông qua tư duy hội thoại có phê phán của từng cá nhân được tiến hành trong nhóm học tập và trên lớp học, không chỉ là đóng góp những thành công, mà kết quả học tập còn được đúc kết ngay trên những sai lầm của người khác. ý thức thi đua trong học tập là sự cạnh tranh lành mạnh. Bao gồm: tranh đua ngầm trong nội tại từng cá nhân HS và tranh đua có trọng tài.
Dạy học toán học thực chất là dạy học sinh các hoạt động theo đặc trưng của môn học, học sinh được cuốn hút vào những hoạt động học tập do giáo viên tổ chức, chỉ đạo, thông qua đó học sinh tự lực khám phá những điều mình chưa
biết chứ không phải thụ động tiếp thu những kiến thức đã sắp đặt sẵn. Trong phương pháp học tập theo nhóm thì: Nhóm học tập gồm từ hai người trở lên cùng hợp tác thực hiện một nhiệm vụ học tập hoặc giải quyết một vấn đề nào đó (làm bài tập, trả lời câu hỏi ...), cùng chia sẻ những suy nghĩ, kinh nghiệm về bài học để tiến tới đạt được mục tiêu bài học.
Tổ chức hoạt động nhóm là một biện pháp dạy học tích cực nhằm mục đích tạo điều kiện cho học sinh:
Phát triển kỹ năng ngôn ngữ và giao tiếp xã hội. Phát triển kỹ năng nhận thức kiến thức môn học.
Mạnh dạn chủ động giải quyết vấn đề do được sự hỗ trợ của các thành viên trong nhóm và sự khuyến khích của giáo viên.
Đối với Toán học: Hoạt động nhóm là môi trường thuận lợi để học sinh cùng nhau bàn bạc những vấn đề về nội dung, ý nghĩa của một vấn đề toán học, phân tích dữ kiện, biến đổi rút ra kết luận, liên hệ với thực tế,...Nó cũng là một biện pháp tích cực để khai thác những hướng khác nhau trong việc nghiên cứu một bài toán hoặc một vấn đề nào đó của toán học...
Qua hoạt động nhóm trong giờ học, giáo viên có cơ hội phát hiện vốn kinh nghiệm, đặc điểm tâm lý và khả năng tiếp nhận toán học của từng cá nhân học sinh, từ đó có thể hỗ trợ cho từng em theo từng cách riêng phù hợp.
Nhìn chung với dạy học theo nhóm, giáo viên trở thành người hướng dẫn và tạo sự tương hỗ giữa học sinh với nhau, học sinh tự giác tiến hành các hoạt động chiếm lĩnh tri thức.Trong hoạt động nhóm, phương thức học tập hợp tác và phương pháp học tập tự học đều được phát huy tốt. Mối quan hệ giữa các thành viên trong tập thể nhóm, lớp trở nên gần gũi, thân thiện hơn.
1.7. Dạy học định lí toán học
1.7.1. Định lí toán học
Một định lí toán học là một mệnh đề toán học đã được, hoặc cần được chứng minh dựa trên một số hữu hạn các tiên đề và quá trình suy luận. Chứng minh các định lý là hoạt động chủ yếu trong ngành toán học.
Định lí thường được cho dưới dạng một kéo theo P Q, P được gọi là giả thiết, Q là kết luận. Trong phép chứng minh định lí, người ta thừa nhận giả thiết là đúng, và suy ra từ đó nhứng sự kiện nêu trong kết luận.
Ví dụ. Trong định lí :"Mọi điểm M nằm trên đường phân giác của một góc BAC,
thì cách đều hai cạnh của góc đó" thì giả thiết là : “Điểm M nằm trên đường phân giác của một góc BAC”, kết luận là : “Điểm M cách đều các cạnh AB và
AC của góc đó”.
1.7.2. Vai trò và yêu cầu của dạy học định lí toán học
Việc dạy học các định lí toán học nhằm cung cấp cho HS một trong những vốn kiến thức cơ bản của bộ môn. Đó cũng là những cơ hội rất thuận lợi để phát triển ở HS khả năng suy luận và chứng minh, góp phần phát triển năng lực và trí tuệ.
Việc dạy học các định lí toán học cần đạt được những yêu cầu:
- Nắm được những định lí và những mối quan hệ giữa chúng, từ đó có khả năng vận dụng chúng vào hoạt động giải toán cũng như vào các ứng dụng khác. - Làm cho HS thấy được sự cần thiết phải chứng minh chặt chẽ, suy đoán chính xác (với mức độ thích hợp ở nhà trường phổ thông).
- Phát triển năng lực chứng minh toán học.
1.7.3. Các con đường dạy học định lí
Việc dạy học các định lí toán học có thể được thực hiện theo hai con đường: con đường suy diễn và con đường có khâu suy đoán. Hai con đường này được minh họa bởi sơ đồ sau:
Ví dụ: Dạy học định lí sin trong tam giác (Hình học lớp 10) theo con đường có khâu suy đoán.
Cách viết sách giáo khoa hiện nay là tạo điều kiện để chúng ta thiết kế các nhiệm vụ cho HS trong dạy học hợp tác. Theo các câu hỏi và hoạt động trong SGK trong phiếu học tập ta có thể giao nhiệm vụ cho học sinh như sau:
PHIẾU HỌC TẬP
1) Cho tam giác ABC vuông tại A, với các cạnh là a,b,c. Tính sinB, sinC. Tính cạnh b,c theo các góc B, C và đường kính 2R của đường tròn ngoại tiếp tam giác 2) Kiểm nghiệm lại kết quả: a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC, với tam giác đều, tam giác vuông cân.
3) Kết quả trên có còn đúng với mọi tam giác không? Giải thích ý kiến đưa ra.
Lời giải
Ta đã biết trong tam giác ABC vuông tại A, ta có sinB b (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
a ; sinC c a.
Giả sử cho B=600, C=300 và bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC là R=5. Hãy tính a,b,c.
Phát hiện định lí
Chứng minh định lí
Suy luận logic dấn tới định lí
Phát biểu định lí
Củng cố định lí Tạo động cơ
Ta có a=2R=10, b=asinB=2RsinB=5 3; c=asinC=2RsinC=5. Như vậy trong một tam giác vuông ABC nội tiếp đường tròn bán kính R thì a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC .
Khái quát hóa ( dự đoán): Cho tam giác ABC bất kì nội tiếp đường tròn bán kính R, thì khi đó ta có: a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC .
Chứng minh
Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . ta xây dựng công thức tính cạnh a theo R và sinA. Góc A chắn cung BC. Hãy vẽ một góc A’ bằng góc A cùng chắn cung BC. Lấy một điểm A’ bất kì nằm trên đường tròn (O), ta có A’=A. Vẽ A’ như thế nào để có thể sử dụng được kết quả mà ta
a b c A' O B C A đã biết ở trên?
Chọn điểm A’ sao cho BA’ là đường kính của đường tròn (O). Khi đó A’BC là tam giác gì?
Tam giác A’BC là tam giác vuông tại C. Từ đó suy ra : a=2RsinA’. Vì A’=A a=2RsinA.
Có thể chứng minh tương tự cho các cạnh còn lại không ?
Như vậy ta có Định lí : Trong tam giác ABC bất kì, với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp, ta có 2
sin A sin sin
a b c
R
B C .
* Nếu tam giác ABC vuông tại A thì ta có:
0 2 2 ;sin ;sin .
sin 90 sin sin
a b c b c
R a R B C
B C a a
1.7.4. Các hoạt động củng cố định lí
Trong dạy học định lí , ta cần giúp HS củng cố kiến thức bằng cách cho họ tập luyện những hoạt động :
- Nhận dạng và thể hiện định lí - Hoạt động ngôn ngữ
a. Nhận dạng và thể hiện (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Những hoạt động quan trọng để củng cố định lí là “nhận dạng” và “thể hiện”. “Nhận dạng” là xem xét một tình huống cho trước có ăn khớp với định lí nào đó hay không. “Thể hiện” là tạo ra một tình huống phù hợp với định lí cho trước.
b. Hoạt động ngôn ngữ.
Về mặt ngôn ngữ lôgic, cần chú trọng phân tích cấu trúc lôgic cũng như phân tích nội dung định lí, khuyến khích học sinh thay đổi hình thức phát biểu định lí nhằm phát triển năng lực diễn đạt độc lập những ý nghĩ của mình.
c. Các hoạt động củng cố khác
Cùng với các hoạt động trên còn cần tập luyện cho HS những hoạt động củng cố khác như đặc biệt hóa, khái quát hóa, lật ngược vấn đề, hệ thống hóa và vận dụng những định lítrong giải toán, đặc biệt là trong chứng minh toán học. Trong việc dạy học các định lí toán học, cũng như dạy học các khái niệm, cần phải cho HS hiểu và nắm vững được hệ thống kiến thức. Sau mối phần, mỗi chương cần tiến hành hệ thống hóa các định lí, chú ý nêu rõ mối liên hệ giữa chúng.
Mỗi liên hệ giữa những định lí có thể là mối quan hệ chung riêng: Một định lí có thể là một trường hợp mở rộng hay đặc biệt của một định lí nào đó đã biết. Mỗi liên hệ giữa những định lí cũng có thể là mối liên hệ suy diễn: Định lí này suy ra định lí kia.