II) Bài tập
Bài 1: Cho hai đờng trịn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc ngồi tại A, tiếp tuyến chung ngồi BC (B∈(O);C∈(O')). Tiếp tuyến chung ngồi tại A cắt BC tại M. Gọi E là giao điểm của OM và AB, gọi F là giao điểm của O’M và AC.
a) Tứ giác AEMF là hình gì? b) CMR: ME . MO = MF . MO’ c) Tìm điều kiện để EF // OO’.
Bài 2: Cho đờng trịn tâm O và đờng thẳng d tiếp xúc nhau tại A. Gọi BC là một đờng kính của đờng trịn, H và K là hình chiếu của B và C trên d. CMR:
a) BA là tia phân giác của OBHã .
b) Các đờng trịn (B;BH) và (C;CK) tiếp xúc ngồi với nhau. c) BC là tiếp tuyến của đờng trịn (A; AH)
d) Chứng minh các đờng trịn (B;BH) ; (C;CK) và (A; AH) đồng quy. Bài 3: Cho đoạn thẳng AB = 20 cm, điểm C thuộc đoạn thẳng ấy sao cho AC = 5 cm. Vẽ các đờng trịn (C; 3 cm) và ( B; 12cm) .
a) Hai đờng trịn (C ) và (B) cĩ vị trí nào đối với nhau?
b) Gọi AI là tiếp tuyến của đờng trịn (C), I là tiếp điểm. Tính AI? c) CMR: AI cũng là tiếp tuyến của đờng trịn (B)
Bài 4: Cho đờng trịn tâm O, dây MN. Đờng trịn tâm I tiếp xúc trong với đờng trịn (O) ở A, tiếp xúc với MN ở B. Đờng trịn tâm K tiếp xúc trong với đờng trịn (O) ở C , tiếp xúc với MN ở D và tiếp xúc ngồi với đờng trịn tâm I (I và K nằm cùng phía đối với MN). CMR giao điểm của hai đờng thẳng AB và CD khơng phụ thuộc vào vị trí của hai đờng trịn (I) và (K) nĩi trên.
Bài 5: Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD). Dựng đờng trịn (O) tiếp xúc với AD tại A và tiếp xúc với BC tại B. Dựng đờng trịn (O’) tiếp xúc với AD tại D và tiếp xúc với BC tại C.
a) Gọi I là trung điểm của OO’. CMR 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc một đờng trịn tâm I.
b) AC cắt các đờng trịn (O) và (O’) tại E và F. CMR: AE = CF. III) Bài tập
Bài 1: Cho hai đờng trịn (O) và (O') tiếp xúc ngồi tại A và một đờng thẳng d tiếp xúc với (O), (O') lần lợt tại B và C.
a) CM: tam giác ABC vuơng. b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là tiếp tuyến chung của (O). c) CM: OM O M⊥ ' .
Bài 2: Cho hai đờng trịn (O) và (O') tiếp xúc ngồi tại A. Gọi AB là đờng kính của (O), AC là đờng kính của (O'), DE là tiếp tuyến chung của hai đờng trịn, D∈(O);E∈(O'), K là giao điểm của BD và CE.
a) Tứ giác ADKE là hình gì?
b) CMR: AK là tiếp tuyến chung của hai đờng trịn (O) và (O'). c) Gọi M là trung điểm của BC. CMR: MK vuơng gĩc DE.
Bài 3: Hai đờng trịn (O;R) và (O';r) tiếp xúc ngồi nhau. Gọi AB là tiếp tuyến chung của hai đờng trịn , A∈(O);B∈(O').
a) Tính AB.
b) Cho R= 36 cm, r = 9cm. Tính bán kính của đờng trịn (I) tiếp xúc với đờng thẳng AB và tiếp xúc ngồi với hai đờng trịn (O) và (O').
Bài 4: Cho tam giác ABC đều nội tiếp đờng trịn (O;R). Gọi (O') là đờng trịn tiếp xúc trong với đờng trịn (O) và tiếp xúc với hai cạnh AB, AC. Theo thứ tự tại M và N. a)CMR 3 điểm N, O, M thẳng hàng.b) Tính bán kính của đờng trịn (O') theo R.
Bài 5 :Cho đường trũn (O) bỏn kớnh R, đường thẳng xy khụng cắt đường trũn. Từ M bất kỡ trờn xy kẻ hai tiếp tuyến MP, MQ tới (O). Từ O kẻ OH xy H x⊥ ( ∈ y). PQ cắt OH tại I và cắt OM tại K.
a. Chứng minh IO.OH OK.OM R= = 2.
b. Chứng minh khi M thay đổi trờn xy thỡ dõy PQ luụn đi qua một điểm cố định.
Bài 6: Cho hai đường trũn (O) và (O') ở ngồi nhau. Kẻ tiếp tuyến chung ngồi AB
( ) ( )
(A∈ O , B∈ O' ) và tiếp tuyến chung trong EF (E∈( )O , F∈( )O' ) .
b. Chứng minh AE BF⊥
c. AE và BF cắt nhau tại N. Chứng minh O, N, O' thẳng hàng.
...... ... Ng y soà ạn ...01/12/2014... Ng y dà ạy ..9C 24/12/2014 9A 27/12/2014, Buổi20 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});