- Xem kĩ các bài tập đã giả
1) Ơn tập lí thuyết:
? Nhắc lại t/c của tứ giác nội tiếp? ? Các cách c/m 1 tứ giác nội tiếp?
2) Luyện tập:
Bài 1: Cho hình vuơng ABCD trên cạnh AB lấy điểm M, đờng thẳng qua C vuơng gĩc
với CM cắt tia AB , AD lần lợt tại E và F. Tia CM cắt đờng thẳng AD tại N. c/m a) Các tứ giácAMCF, ANEC nội tiếp
b) CM + CN = EF
HD c/m: GV hớng dẫn HS c/m và lên bảng trình bày
a) Tứ giác AMCF cĩ : FAM = 900 (gt) FCM = 900 (gt) ⇒ FAM + FCM = 1800
⇒FAMC nội tiếp
• ta cĩ ECN = EAN = 900 (gt) ⇒ 2 đỉnh kề C và A cùng nhìn đoạn EN đới gĩc 900 ⇒ ENAC nội tiếp đờng trịn
đờng kính EN b) Xét ∆ BMC và ∆ DFC cĩ: B = D = 900; C1 = C3 ( cùng phụ với C2) BC = CD (gt) ⇒∆ BMC = ∆ DFC (g.c.g) ⇒ CM = CF(1) Xét ∆ BCE và ∆ CDN cĩ:
BC = CD (ABCD là hình vuơng); EBC = CDN = 900 (gt); C4 = C2 (cùng phụ với C1) ⇒ ∆BCE = ∆ CDN (g.c.g) ⇒ CE = CN (2)
Từ (1) và (2) ⇒ CE + CF = CN + CM hay EF = CM + CN
? Cĩ cách c/m nào khác khơng?
Cách 2: M1 = A1 = 450 ⇒ ∆ FMC vuơng cân N1 = A2 = 450 ⇒ ∆ CEN vuơng cân
N A A B C D F E E M 1 1 1 224 3 2 1
Bài 2: Cho nửa đờng trịn (O) đờng kính AB, bán kính OC⊥ AB. Gọi M là điểm di động trên cung BC, AM cắt OC tại N
a) C/m tích AM.AN khơng đổi
b) Vẽ DC ⊥ AM.C/m tứ giác MNOB, AODC nội tiếp
c) Xác định vị trí của điểm M trên cung BC để cho ∆ COD cân tại D HD c/m: GV HD học sinh c/m và trình bày bài làm
a) Xét ∆ AON và ∆ AMB cĩ :
AON = AMB = 900 (gĩc nội tiếp chắn nửa đờng trịn) Gĩc A chung; ⇒ ∆ AON ∽ ∆ AMB (g.g)
⇒ AM AO AB AN = ⇒AM.AN = AB.AO = R.2R = 2R2 khơng đổi
b) Xét tứ giác ONMB cĩ BON = 900(gt) NMB = 900( gĩc nội tiếp chắn nửa đờng trịn)
⇒BON + NMB = 1800 ⇒ tứ giác ONMB nội tiếp đờng trịn đờng kính NB
• Xét tứ giác AODC cĩ AOC = ADC = 900 (gt) ⇒ tứ giác AODC cĩ 2 đỉnh kề O và D cùng nhìn cạnh AC dới gĩc 900 ⇒ O và C cùng nằm trên đờng trịn đờng kính AC ⇒ tứ giác AODC nội tiếp
c) ∆ ODC cân tại D DO = DC OD = DC A⇔ ⇔ ⇔ 1 = A2 (2 gĩc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau)
⇒ MC = MB ⇒ M là điểm chính giữa cung BC
Bài 3: Cho ∆ ABC nội tiếp (O).Từ A vẽ tiếp tuyến xy với đờng trịn. Vẽ 2 đờng cao BD
và CE
a) C/m 4 điểm B, C, D, E cùng nằm trên 1 đờng trịn b) C/m xy // DE từ đĩ suy ra OA ⊥ DE
HD c/m:
a) Tứ giác BEDC cĩ gì đặc biệt?
? Đỉnh E và D cùng nhìn cạnh BC dới 1 gĩc 900 ta suy ra điều gì?
b) Để c/m xy // DE ta phải c/m điều gì?
? Nhận xét gì gĩc AED và gĩc ACB ? vì sao? ? mà gĩc ACB bằng gĩc nào?
? ta c/m OA ⊥ DE bằng cách nào?
Bài 4:
Cho đoạn AB và 1 điểm M là trung điểm của nĩ. Vẽ Mx ⊥ AB, đờng trịn (O) tiếp xúc với AB tại A cắt Mx tại C và D ( D nằm giữa M và C)’
AA BB A BB M N C C O D 22 1 B B A C C D E E O x y
a) C/m tích MC.MD khơng đổi khi bán kính đờng trịn thay đổi b) C/m D lad trực tâm của ∆ ABC
c) Đờng thẳng BD cắt đờng trịn tại điểm thứ 2 là E. C/m E và B đối xứng với nhau qua AC
HD c/m:
a) ? Để c/m MC.MD khơng đổi tức là ta phải c/m điều gì?
? trong bài tốn này yếu tố nào khơng đổi? MD.MC liên quan gì với MA? ?Xét 2 tam giác nào đồng dạng?
? ∆ MAD ∽ ∆ MCA vì sao?
GV gọi 1 HS lên bảng trình bày bài làm b) ? Để c/m D là trực tâm của ∆ ABC ta phải c/m điều gì?
? ∆ ABC đã cĩ đờng cao nào? ? ta chỉ cần c/m đờng cao nào nữa? ? Nhận xét gì gĩc C1 và A1? Vì sao?
? từ đĩ suy ra C1 + D1 bằng tổng 2 gĩc nào? ?Từ đĩ suy ra điều gì?
c)? C/m B và E đối xứng với nhau qua AC ta phải c/m điều gì? ? Hãy so sánh EAC và HAM với D3
? ∆ AEB là tam giác ntn? Từ đĩ suy ra điều gì?
Bài 5: Cho đờng trịn (O;R) cĩ 2 đờng kính AB và CD vuơng gĩc với nhau. Trên đoạn
thẳng AB lấy 1 điểm M ( khác O).Đờng thẳng CM cắt đờng trịn (O) tại điểm thứ hai N.Đờng thẳng vuơng gĩc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của đờng trịn ở điểm P. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác OMNP nội tiếp b) Tứ giác CMPO là hbh
c) Tích CM.CN khơng phụ thuộc vị trí của điểm M
d) Khi M di động trên đoạn AB thì P chạy trên 1 đoạn thẳng cố định
HD c/m:.
a) ? Tứ giác OMNP cĩ 2 đỉnh M,N nhìn đoạn PO dới gĩc ntn?
?Từ đĩ suy ra điều gì? b)
? tam giác OCN cân ta suy ra điều gì? ? gĩc CNO ntn với gĩc MPO?
? MPO ntn với gĩc POD? ? Từ đĩ suy ra điều gì?
c) tam giác COM và tam giác CND cĩ gì đặc biệt
H
ớng dẫn về nhà:
- Xem kĩ các bài đã giải ở lớp -HS làm câu d A MM BB C N D33 1 2 22 1 1 x O -- E H A M O C B D P N
Ngày soạn ...01/03/2015...
Ngày dạy ..9A 14/03//2015 9C 16/03/2015
Buổi 12:
30 :Ơn tập tứ giác nội tiếp
Bài 1: Cho ∆ABC cú ba gúc nhọn nội tiếp đường trũn tõm O bỏn kớnh R.. Cỏc phõn giỏc của cỏc gúc ãABC, ãACB lần lượt cắt đường trũn tại E, F.