Trong chương trình toán Tiểu học có nhiều bài toán mà ta không thấy có các vật chuyển động nhưng vẫn có dạng gần giống toán chuyển động. Đặc điểm chung của loại toán này đều có 3 đại lượng.
Trong đó giá trị của một trong ba đại lượng bằng tích của hai đại lượng kia.
bài toán chuyển động đều. Do đó có thể dùng phương pháp giải toán chuyển động đều để giải các bài toán này và ngược lại. Dưới đây là một số dạng toán
4.1.1..Loại toán “làm chung một công việc”
- Ở loại toán này công việc phải hoàn thành (tương tự với S) Trong nhiều trường hợp đại lượng này thường bị gán cho giá trị là 1.
- Năng xuất làm việc tính theo đơn vị: Công việc/ngày, công việc/giờ (Tương tự với vận tốc), thời gian làm xong công việc (Tương tự với thời gian)
- Ta có công thức sau
Công việc = Năng suất × thời gian Năng suất = Công việc : thời gian Thời gian = Công việc : năng suất
4.1.2. Loại toán vòi nước chảy vào bể
- Trong loại toán này thường có ba đại lượng: Thể tích của lượng nước (Tương tự quãng đường S). Thể tích này thường tính bằng lít hoặc m3, dm3
- Sức chảy của vòi nước tính theo đơn vị lít/phút hoặc lít/giây, lít/giờ (Đại lượng này tương tự với vận tốc)
- Thời gian chảy của vòi nước tính theo đơn vị phút, giây, giờ. Đại lượng này tương ứng với thời gian trong toán chuyển động
- Ta có công thức:
Vnước = Sức chảy × thời gian
Sức chảy = Thể tích nước : thời gian Thời gian = Vnước : sức chảy
4.2..Một số bài toán tương tự bài toán chuyển động 4.2.1. Loại toán “Vòi nước chảy vào bể”
Bài 1: Hai vòi chảy vào một bể không chứa nước, sau 12 giờ thì đầy
bể. Biết rằng lượng nước mỗi giờ vòi 1 chảy vào bể bằng 1,5 lần lượng nước vòi 2 chảy vào bể. Hỏi mỗi vòi chảy một mình trong bao lâu thì đầy bể?
Hướng dẫn giải
Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình để đầy bể? (Tương tự thời gian trong toán chuyển động)
⇑
Tính mỗi giờ vòi 1, vòi 2 chảy được bao nhiêu phần bể? (Tương tự vận tốc)
⇑
Tính mỗi giờ cả hai vòi chảy được bao nhiêu phần bể? Và tỷ số của lượng nước chảy vào của vòi 1và vòi 2 trong mỗi giờ.
Bài làm
Đổi: 1,5 =
2 3
Mỗi giờ hai vòi cùng chảy được số phần bể là 1: 12 =
12 1
(bể)
Ta có sơ đồ về lượng nước chảy của mỗi vòi trong 1 giờ
Mỗi giờ vòi 1 chảy được là
12 1 : (3 + 2) × 3 = 20 1 (bể) Mỗi giờ vòi 2 chảy được là
(Bể) Vòi 1
Thời gian để vòi 1 chảy một mình đầy bể là 1:
20 1
= 20 (giờ)
Thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể là 1: 30 1 = 30 (giờ) Đáp số: Vòi 1: 20 (giờ) Vòi 2: 30 (giờ)
Bài 2: Một vòi nước chảy vào một bể không chứa nước. Cùng lúc đó có
vòi chảy ra. Mỗi giờ lượng nước vòi chảy ra bằng lượng nước vòi chảy vào. Sau 5 giờ lượng nước trong bể đạt tới dung tích bể. Hỏi nếu không có vòi chảy ra chỉ mở vòi chảy vào thì sau bao lâu sẽ đầy bể?
Phân tích:
Thời gian để vòi chảy vào đầy bể?
Mỗi giờ vòi chảy vào được bao nhiêu phần bể?
Tính tỉ số và hiệu số của lượng nước chảy vào và chảy ra trong mỗi giờ
Bài giải:
Vì sau 5 giờ lượng nước trong bể đạt tới dung tích bể nên ta có mỗi giờ lượng nước chảy vào nhiều hơn lượng nước chảy ra là
: 5 = (bể)
Ta có sơ đồ về lượng nước chảy ra và lượng nước chảy vào sau mỗi giờ
Vòi nước chảy ra
40 1
Mỗi giờ lượng nước chảy vào bể là 40 1 : (5 – 4) × 5 = 8 1 (bể)
Vậy thời gian để một mình vòi chảy vào đầy bể là 1:
8 1
= 8 (giờ) Đáp số: 8 giờ
Bài 3: Có hai vòi nước: Vòi thứ nhất chảy đầy bể trong 16 giờ, còn vòi thứ hai chảy đầy bể trong 14 giờ. Người ta mở vòi thứ nhất cho chảy trong 8 giờ rồi mở vòi thứ hai. Hỏi cả hai vòi cùng phải chảy thêm bao lâu nữa thì bể mới đầy?
Phân tích:
Bài toán có hai vật chuyển động cùng chiều, xuất phát ở hai địa điểm khác nhau là hai vòi nước. Ta đưa bài toán về bài toán chuyển động
Hướng dẫn giải
Tính cả hai vòi cùng phải chảy thêm bao lâu nữa thì đầy bể?
⇑
Tính số phần bể cả hai vòi cùng chảy
⇑
Tính số phần bể vòi thứ nhất chảy trong 8 giờ (
2 1 16
8
) Và tính số phần bể 1 giờ hai vòi chảy được
(Tính số phần bể 1 giờ vòi thứ nhất,vòi thứ hai chảy được)
Bài giải
Một giờ vòi thứ nhất chảy được:
16 1
bể Một giờ vòi thứ hai chảy được:
14 1
112 15 14 1 16 1 (bể)
8 giờ vòi thứ nhất chảy được
2 1 16
8
(bể)
Hai vòi phải chảy 1 - 2 1 2 1 (bể) 2 1
bể hai vòi cùng chảy cần thời gian
30 112 112 15 : 2 1 (giờ) = 15 56 (giờ) = 3 giờ 44 phút Đáp số: 3 giờ 44 phút
4.2.2. Loại 2: Loại toán “làm chung công việc”