tốc tỉ lệ với quãng đường
v v s s 1 2 1 3 hay S3 = × S1 = v v 1 2 8 7 × 175 = 7 175 8 = 200 (km)
Quãng đường Tuấn đi tới thành phố trong
2 1
giờ là 220 – 200 = 20 (km/h)
Vận tốc Tuấn đi tới thành phố là 20:
2 1
= 40 (km/h) Đáp số: 40 km/h
2. Dạng 2: Các bài toán có hai vật tham gia chuyển động
2.1.Hai vật chuyển động cùng chiều
Bài 1: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A để đi về B. Người ta nhận
thấy rằng trong cùng một thời gian như nhau thì chiếc xe thứ nhất chạy được 9 km, còn chiếc xe thứ hai chạy được 7 km. Do đó xe thứ nhất đến sớm hơn xe thứ hai là 36 phút. Hỏi xe thứ hai đi từ A đến B hết bao nhiêu thời gian?
Phân tích Tóm tắt: Vxe thứ nhất = 9 km Vxe thứ hai = 7 km txe 2 – txe 1 = 36 phút t2 =? Hướng dẫn giải
Tính thời gian xe thứ hai đi từ A đến B
⇑
( v v t t xe xe 1 2 1 2 ), Biết txe 2 – txe 1 = 36 phút Bài giải Tỉ số vận tốc giữa hai xe là = 7 9
Vì hai xe cùng đi trên quãng đường AB nên thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc. 7 9 2 1 1 2 v v t t
Theo bài ra ta có sơ đồ
Thời gian xe thứ 2 đi
Thời gian xe thứ 1 đi
Theo sơ đồ ta có thời gian để xe thứ hai đi là 36: (9 – 7) × 9 = 162 (phút) = 2 giờ 42 phút Đáp số: 2 giờ 42 phút
Bài 2: (Bài 1 phần b,tr 146,SGK)
Một người đi xe đạp khởi hành từ A đến B với vận tốc 12 km/h. Sau 3 giờ một xe máy cũng đi từ A đến B với vận tốc 36 km/h. Hỏi kể từ lúc xe máy bắt đầu đi thì sau bao lâu xe máy đuổi kịp xe đạp, chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu km? Phân tích Tóm tắt: 36 phút 8 × Vxe đạp = 12 km/h Sau 3 giờ Vxe đạp= 12 km/h C A B
Hướng dẫn giải:
Tính thời gian xe máy đuổi kịp xe đạp
⇑
Tính khoảng cách hai xe sau 3 giờ, biết hiệu vận tốc (36 – 12 = 24 km/h)
⇑
Tính quãng đường xe đạp đi trong 3 giờ (SAC)
* Chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu km
⇑
Tính quãng đường xe máy bắt đầu đi đến chỗ gặp nhau (S= 36 × tgặp nhau)
Bài giải:
Khi người đi xe máy bắt đầu đi từ A thì người đi xe đạp đã đi được quãng đường là
12 × 3 = 36 (km)
Hiệu vận tốc của xe máy và xe đạp là 36 – 12 = 24 (km/h)
Thời gian xe máy đuổi kịp xe đạp là 36: 24 = 1,5 (giờ)
Chỗ gặp nhau cách A số km là 36 × 1,5 = 54 (km)
Đáp số:1,5 giờ, 54 km
Bài 3:(Bài 1, phần a, tr145, SGK)
Một người đi xe đạp từ B đến C với vận tốc 12 km/giờ, cùng lúc đó một người đi xe máy từ A cách B là 48 km với vận tốc 36 km/giờ và đuổi
Phân tích Tóm tắt
Hướng dẫn giải:
Tính thời gian xe máy đuổi kịp xe đạp
Tính số km xe máy đuổi kịp xe đạp trong một giờ
Bài giải:
Xe máy đuổi kịp xe đạp số kilômét 36 – 12 = 24 (km)
Thời gian đi để xe máy đuổi kịp xe đạp là 48: 24 = 2 (giờ)
Đáp số: 2 (giờ)
Bài 4: Địa điểm A cách địa điểm B là 12km. Lúc 6 giờ Minh đi từ địa điểm B về địa điểm C với vận tốc 4 km/giờ. Đến 8 giờ, Hòa đi xe đạp từ A đuổi theo Minh với vận tốc 12 km/giờ. Hỏi Hòa đuổi kịp Minh lúc mấy giờ và chỗ đó cách A bao nhiêu km? Phân tích Tóm tắt 36km/h 12km/h C B A 48km 6giờ 8 giờ 12km /h 36km /h × B A C 48km M
Hướng dẫn giải
Mấy giờ Hòa đuổi kịp Minh? (8 giờ + Thời gian hai xe gặp nhau)
⇑
Tính thời gian hai bạn gặp nhau
⇑
Tính khoảng cách hai xe xuất phát cùng một lúc, lúc 8 giờ
(SAM = SAB + SBM) Với SBM là quãng đường Minh đi trong: 8 giờ - 6 giờ Và biết được hiệu vận tốc của hai bạn (12 – 4 = 8km/giờ)
⇑
Tính được quãng dường Minh đi trong 2 giờ (SBM)
⇑
Tính được thời gian Minh đi sớm hơn hòa (8 giờ - 6 giờ = 2 giờ) *Chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu km?
⇑
Quãng đường Hòa đi từ A đến chỗ gặp nhau (S = VHòa × tgặp nhau)
Bài giải
Khoảng thời gian Minh đi sớm hơn Hòa là 8 giờ - 6 giờ = 2 giờ
Trong 2 giờ Minh đi được quãng đường dài là 4 × 2 = 8 (km)
Lúc 8 giờ hai xe cách nhau một đoạn là 12 + 8 = 20 (km)
Hiệu hai vận tốc của Hòa và Minh là 12 – 4 = 8 (km/giờ)
20: 8 = (giờ) = 2 giờ 30 phút Hòa đuổi kịp Minh lúc
8 giờ + 2 giờ 30 phút = 10 giờ 30 phút Chỗ gặp nhau cách A số km là
12 × = 30(km)
Đáp số: 10 giờ 30 phút 30km
Bài 5: Một đoàn tàu hỏa dài 200m, lướt qua một người đi xe đạp cùng chiều trong 45 giây. Tính vận tốc của đoàn tàu. Biết rằng vận tốc của người đi xe đạp là 24 km/h. Phân tích Tóm tắt QĐXĐ đi 45s l QĐT đi 45s
Hướng dẫn:
Thời gian đoàn tàu vượt qua xe đạp đi cùng chiều được tính từ khi đầu tàu đến ngang hàng với xe đạp cho tới khi toa cuối cùng của đoàn tàu bắt đầu vượt qua xe đạp. Như vậy, tàu vượt qua người đi xe đạp trong 45 giây thì tàu phải đi nhanh hơn người đi xe đạp cùng chiều đoạn đường bằng chiều dài đoàn tàu và bằng l. Đến đây, bài toán chuyển về dạng toán hai vật cách nhau một đoạn l, chuyển động cùng chiều, đuổi nhau.
Bài giải Đổi: 200 m = 0,2 km, 45 giây = 80 1 giờ
Trong 45 giây đoàn tàu chạy nhanh hơn xe đạp đoạn đường dài 200m. Vậy hiệu vận tốc giữa đoàn tàu và xe đạp là
0,2:
80 1
= 16 (km/h) Vận tốc của đoàn tàu là 24 + 16 = 40 (km/h) Đáp số: 40 km/h
Bài 6: Một xe lửa và một ô tô ray chạy cùng chiều trên hai đường sắt song song. Xe lửa dài 150m, vận tốc là 54 km/h, vận tốc ô tô ray là 90 km/giờ. Biết thời gian từ lúc hai đầu xe gặp nhau cho đến lúc hai toa cuối rời nhau là 24 giây. Tính chiều dài của ô tô ray?
Phân tích Tóm tắt
Từ sơ đồ ta thấy xe lửa và ô tô ray chạy cùng chiều trên hai đường song song nên từ lúc ô tô ray gặp xe lửa đến lúc rời khỏi xe lửa thì ô tô ray đã chạy được quãng đường bằng tổng độ dài xe lửa và ô tô ray.
Bài giải
Hiệu vận tốc của ô tô ray và xe lửa là 90 – 54 = 36(km/giờ)
= 10(m /giây)
Quãng đường ô tô ray đi được trong 24 giây là 10 × 24 = 240(m)
Vậy chiều dài của ô tô ray là 240 – 150 = 90 (m)
Đáp số: 90m
lxe lửa lô tô
2.2. Hai vật chuyển động ngược chiều
Bài 1:(bài 1 phần b, tr 145, SGK)
Quãng đường AB dài 276 km. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc, một xe ô tô đi từ A đến B với vận tốc 42 km/h, một ô tô đi từ B đến A với vận tốc 50 km/giờ. Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi, sau mấy giờ hai ô tô gặp nhau?
Phân tích: Tóm tắt:
Hướng dẫn giải:
Sau mấy giờ hai ô tô gặp nhau?
Tính sau mỗi giờ cả hai xe máy đi được bao nhiêu km (Tìm tổng vận tốc = 42 + 50 = 92 km/h)
Bài giải
Sau một giờ cả ô tô và xe máy đi được số kilômét là 42 + 50 =92 (km/giờ)
Thời gian hai ô tô gặp nhau là 276: 92 = 3 (giờ)
Đáp số: 3 (giờ)
Bài 2:Hai thành phố cách nhau 186 km. Lúc 6 giờ một người đi xe máy từ A với vận tốc 30 km/h về B, lúc 7 giờ một người đi xe máy từ B với vận tốc 35 km/h về. Hỏi lúc mấy giờ hai người gặp nhau và chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu km?
A B
Phân tích Tóm tắt:
Hướng dẫn giải
Tính mấy giờ hai xe gặp nhau?
⇑
Tính thời gian hai xe gặp nhau
⇑
Tính khoảng cách hai xe lúc 7 giờ (Biết tổng vận tốc 2 xe: 30 + 35 = 65 km/h)
⇑
Tính quãng đường xe đi từ A trong 1 giờ (7 giờ - 6 giờ) *Chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu km?
⇑
Quãng đường xe đi từ B đến chỗ gặp nhau (S = SAB - VB × tgặp nhau)
Bài giải
Thời gian từ 6 giờ đến 7 giờ là 7 giờ - 6 giờ = 1 giờ
Khi xe đi từ B bắt đầu xuất phát thì xe đi từ A đã đi được một đoạn 30 × 1 = 30 (km)
Quãng đường hai xe đi lúc 7 giờ đến khi gặp nhau là
186 km Lúc 6 giờ V = 30 km/h Lúc 7 giờ V= 35 km/h × Gặp nhau =?
186 – 30 = 156 (km/h) Tổng vận tốc của hai xe là 30 + 35 = 65 (km/h)
Thời gian hai xe gặp nhau là
156: 65 = 2,4 (giờ) = 2 giờ 24 phút Chỗ gặp nhau cách A số km là 186 – 35 × 2,4 = 102 (km) Đáp số: 2 giờ 24 phút
102 km
Bài 3: Một tàu hỏa dài 200m vượt qua một người đi xe đạp ngược chiều hết 12 giây. Tính vận tốc của xe lửa? biết vận tốc của xe đạp là 18km/h.
Phân tích Tóm tắt
Hướng dẫn giải
Qua sơ đồ ta thấy: Quãng đường xe đạp đi được trong 12 giây và quãng đường xe hỏa đi trong 12 giây bằng chiều dài của xe hỏa.
QĐXL đi 12s QĐXĐ
Bài giải
Đổi:18 km/giờ = 5 m/giây
Quãng đường xe đạp đi trong 12 giây 5 × 12 = 60 (m)
Quãng đường xe hỏa đi trong 12 giây 200 – 60 = 140 (m) Vận tốc của xe hỏa 140: 12 = 3 35 (m/giây) = 42 (km/h) Đáp số: 42 km/h
Bài 4: Một chiếc tàu chạy qua cầu dài 181 m hết 47 giây, cùng với vận tốc đó tàu lướt qua một người đi xe đạp ngược chiều trong 9 giây. Tính vận tốc và chiều dài tàu biết vận tốc của người đi xe đạp là 1 m/giây
Phân tích
363m QĐTđi 45 giây
l
Hướng dẫn giải
Gọi chiều dài của đoàn tàu l
Quãng đường tàu đi trong 45 giây = Chiều dài cây cầu + Chiều dài tàu =363 + l (1)
Tổng quãng đường tàu và người đi xe máy đi trong 9 giây bằng chiều dài đoàn tàu = l
Vậy quãng đường tàu đi trong 9 giây = l – quãng đường người đi xe máy trong 9 giây với vận tốc là 3,6 km/h
Nhận thấy 45 giây gấp 5 lần 9 giây (45: 5) nên quãng đường tàu đi trong 45 giây bằng: 5 × (l – quãng đường xe máy đi tropng 9 giây)(2)
So sánh (1) và (2) từ đó tìm được vận tốc của tàu
Bài giải
Đổi:
36km/h = 1m/s
Quãng đường người đi xe máy đi trong 9 giây là 1 × 9 = 9 (m)
45 giây gấp 9 giây số lần là 45: 9 = 5 (lần)
Quãng đường người đi xe máy trong 45 giây là 9 × 5 = 45(m)
So sánh quãng đường tàu đi trong 45 giây 5 lần chiều dài tàu – 45 m (1)
363 m + Chiều dài của tàu (2)
Nếu ta cùng bớt (1) và (2) một lần chiều dài tàu.Ta có 4 lần chiều dài tàu – 45 m = 363 m
Chiều dài tàu là 408: 4 = 102 (m) Vận tốc của tàu là (102 – 9): 9 × 3600 = 37200 (m/giờ) = 37,2 km /h Đáp số:37,2 km /h 102m
Bài 5: Hai tàu hỏa A và B đang chạy theo hướng ngược nhau trên hai đường ray song song. Biết vận tốc của chúng lần lượt là 72 km/giờ và 5 km /giờ. Biết người lái tàu A quan sát được rằng tàu B cần 8 giây để vượt qua anh ta. Tìm độ dài của tàu B?
Phân tích: Tóm tắt: A B B A QĐXA đi 8s QĐXB đi 8s
Hướng dẫn giải:
Qua sơ đồ trên ta thấy chiều dài của xe lửa B bằng tổng quãng đường xe A đi trong 8 giây và quãng đường xe B đi trong 8 giây
Bài giải
Đổi:
72 km/giờ = 20 m/giây 54 km/giờ = 15 m/giây
Quãng đường tàu A đi trong 8 giây 20 × 8 = 160 (m)
Quãng đường tàu B đi trong 8 giây 15 × 8 = 120 (m)
Chiều dài của tàu là 160 + 120 = 280 (m) Đáp số: 280 m
3. Dạng 3: Các bài toán có nhiều vật tham gia chuyển động
Bài 1: Một người đi xe đạp với vận tốc 12 km/giờ và một ô tô đi với vận tốc 28 km/giờ khởi hành lúc 6 giờ tại địa điểm A để đi đến địa điểm B. Sau đó nửa giờ, một xe máy đi với vận tốc 24 km/giờ cũng xuất phát từ A để đi đến B. Hỏi trên đường AB vào lúc mấy giờ thì xe máy ở đúng điểm chính giữa khoảng cách giữa xe đạp và ô tô?
Phân tích:
Bài toán có ba vật tham gia chuyển động đuổi nhau, ta đã biết vận tốc của ba vật, để đơn giản bài toán ta giả sử có một xe máy khác X cũng xuất phát lúc 6 giờ tại A. Có vận tốc bằng vận tốc trung bình của xe ô tô và xe đạp. Khi đó xe X luôn ở điểm chính giữa của khoảng cách xe đạp và ô tô
Vậy xe máy xuất phát sau nửa giờ và đi đến điểm chính giữa khoảng cách giữa xe đạp và ô tô là lúc xe máy đuổi kịp xe X.
Bài giải
Giả sử có một xe X cùng xuất phát lúc 6 giờ tại A đi đến B với vận tốc bằng vận tốc trung bình của xe đạp và ô tô
Vận tốc của xe X là (12 + 28): 2 = 20 (km /h)
Sau giờ xe X đi được quãng đường × 20 = 10 (km)
Thời gian xe máy đuổi kịp xe X 10: (24 – 20)= 2,5 (giờ)
Vậy thời điểm xe máy ở đúng điểm chính giữa khoảng cách giữa xe đạp và ô tô
6 giờ + 0,5 giờ + 2,5 giờ = 9 giờ Đáp số: 9 giờ
Bài 2: Ba xe ô tô, xe máy, xe đạp cùng đi từ A đến B. Để đến B cùng một lúc, xe đạp đã đi trước xe máy 20 phút còn ô tô đi sau xe máy 10 phút. Bết vận tốc của ô tô là 36 km/ giờ, vận tốc xe đạp là 12 km/giờ. Tính quãng đường AB, vận tốc xe máy?
Phân tích:
Xe đạp đi trước xe máy 20 phút, ô tô đi sau xe máy 10 phút. Vì vậy ô tô đi sau xe đạp 30 phút. Thời điểm ba xe cùng đến B cũng là lúc xe ô tô đuổi kịp xe đạp. Ta đưa bài toán về hai vật chuyển động cùng chiều, đuổi nhau. Ta sẽ tính được quãng đường xe đạp đi trong 30 phút (Biết hiệu vận tốc của ô tô và xe đạp). Từ đó tính được thời gian ô tô đuổi kịp xe đạp. Cho nên tính được:
+ Thời gian xe máy đi từ A đến B
+ Sau khi tính được quãng đường AB, thời gian xe máy đi từ A đến B từ đó tìm được vận tốc của xe máy
Hướng dẫn giải:
Tính vận tốc của xe máy
⇑
Tính được quãng đường và thời gian xe máy đi từ A đến B
⇑
Tính được thời gian ô tô đuổi kịp xe đạp
⇑
Tính được khoảng cách của xe đạp và ô tô lúc ô tô bắt đầu xuất phát (ô tô xuất phát sau xe đạp là: 10 phút + 20 phút = 30 phút)
Biết hiệu vận tốc của xe đạp và ô tô (36 km/h – 12 km/h)
Bài giải Đổi: 20 phút = 3 1 giờ, 10 phút = 6 1 giờ Xe ô tô xuất phát sau xe đạp
2 1 6 1 3 1 (giờ)
Khi ô tô xuất phát thì xe đạp đi được một quãng đường là
2 1
× 12 = 6 (km)
Hiệu vận tốc của ô tô và xe đạp là 36 – 12 = 24 (km/h)
Thời gian ô tô đuổi kịp xe đạp là 6: 24 = 0,25 (giờ)
Quãng đường AB dài là
4 1
× 36 = 9 (km)
Thời gian xe máy đi từ A đến B là
12 5 4 1 6 1 (giờ) Vận tốc của xe máy là 9: 12 5 = 21,6 (km/h) Đáp số:9 km 21,6 km/h
Bài 3: Một xe lửa qua một người xe đạp đi cùng chiều có vận tốc 18 km/giờ hết 24 giây và qua một người đi xe đạp ngược chiều có vận tốc 18km/giờ trong 8 giây.Tính vận tốc của xe lửa?
Phân tích:
Từ sơ đồ ta thấy:
- Quãng đường xe lửa đi trong 24 giây = Chiều dài xe lửa + Quãng