Định nghĩa 2.7. Một sản phẩm phái sinh (hay một quyền phái sinh) hay một quyền tài chính (a contigent claim) là một sản phẩm có dạng f(ST), trong đó f :R→R
là hàm số sao cho f (ST)cũng là một biến ngẫu nhiên trên(Ω,F,P).
Một cách tổng quát, quyền tài chính là một biến ngẫu nhiên X xác định trên không gian xác định (Ω,F,P)biểu diễn một thu hoạch tại thời điểm đáo hạnT.
Ví dụ 2.2.
1. Quyền chọn mua kiểu Châu Âu: Đây là một hợp đồng mà người giữ nó có
quyền, nhưng không bắt buộc, mua một chứng khoán với giá thực thi K tại thời
điểm đáo hạnT. Thật dễ dàng để xác định được giá trị của quyền chọn tại thời điểm
T. Nếu giá chứng khoánST tại thời điểmT cao hơn giá thực thiK thì ta sẽ thực thi quyền chọn, mua một chứng khoán với giáK, sau đó bán ra thị trường với giáST và kiếm được khoản lời làST−K. Nếu giá chứng khoánST thấp hơn giá thực thiK thì ta sẽ không thực thi quyền chọn vì thực thi sẽ bị lỗ. Kết hợp hai trường hợp trên, giá trị của quyền chọn mua kiểu Châu Âu tại thời điểmT là
(ST−K)+ =max(ST −K,0).
Nói cách khác, quyền chọn mua kiểu Châu Âu là một quyền tài chính có dạng
f (ST) = (ST−K)+. Trong luận văn này ta quan tâm chủ yếu đến việc: Làm thế nào xác định giá trị của quyền tài chính này tại thời điểm hiện tạit =0?.
2.Quyền chọn bán kiểu Châu Âu: Đây là một hợp đồng mà người giữ nó có quyền,
nhưng không bắt buộc, bán một chứng khoán với giá thực thi K tại thời điểm đáo
hạn T. Lập luận tương tự như trên, đây là một quyền tài chính có dạng
3.Quyền chọn mua Châu Á: Đây là một quyền chọn được viết trên một cổ phiếu
S với giá đáo hạnK, được xác định bởi một dãy các thời điểm cố định T1,T2, ...,Tn
và giá trị biểu diễn thu hoạch của nó tại thời điểm đáo hạnT là
f(ST) = Z T 0 Stdt−K + .
4. Quyền chọn mua "Nhìn lại" (Look - black call options): là một quyền chọn mua kiểu Châu Âu viết trên một tài sản Smà thu hoạch tại thời điểm đáo hạn T là
f(ST) =ST− min
0≤t≤TSt.