III. CÁC BIẾN CỐ ĐỘC LẬP, CÔNG THỨC NHÂN XÁC SUẤT
120 số thỏa yêu cầu đề bài.
– Học sinh làm được câu 1, còn câu 2 và 3 học sinh không làm được→GV yêu cầu lớp đồng thanh đọc đề và GV hướng dẫn làm.
Câu 2: Tổng các chữ số tìm được ởCâu 1) là bao nhiêu?
– GV chỉ cho học sinh thấy điều đặc biệt là tổng mỗi cặp số nghịch đảo nhau đều là
66666(ví dụ:12345 + 54321 = 66666). Như vậy, trong120số được lập có 60 cặp sốmà mỗi cặp số có tổng là 66666. Vậy tổng 120 số được lập ởCâu 1) là:60×66666. mà mỗi cặp số có tổng là 66666. Vậy tổng 120 số được lập ởCâu 1) là:60×66666.
Câu 3: Có 5 chữ số khác nhau mà các chữ số chẵn đứng gần nhau?
– Công việc lập số có 5 chữ số khác nhau mà các chữ số chẵn đứng gần nhau được chia làm 2 giai đoạn:
+ Giai đoạn 1: Nhóm chữ số 2 và 4 thành 1 nhóm⇒số cách xếp trong nhóm là
2! = 2cách.
+ Giai đoạn 2: Mỗi cách xếp nhóm với 3 chữ số còn lại là 1 hoán vị của 4 phần tử⇒có4! = 24 cách.
Theo quy tắc nhân, ta có:2×24 = 48số. Vậy có 48 số được lập theo yêu cầu bài toán.
Bài 20/16.ChoA ={1,2,3,4,5,6}.Hỏi có bao nhiêu số có 6 chữ số mà:
– Cả 2 học sinh đều làm sai→GV yêu cầu cả lớp đồng thanh đọc đề, sau đó, GV hướng dẫn cả lớp.
Câu 1: Chữ số 1 và 2 luôn đứng cạnh nhau? – Gọi số cần tìm là−−−−→
abcdef.
– Gom chữ số 1 và 2 thành 1 bó có2! = 2cách.
– Mõi cách sắp xếp 1 bó và 4 chữ số còn lại là 1 hoán vị của 5 phần tử⇒có5!cách xếp.
Theo quy tắc nhân, ta có:2×120 = 240số.
Câu 2: Chữ số 1 và 2 không đứng cạnh nhau? – GV hướng dẫn cả lớp sử dụng phần bù.
– Mỗi số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau là một hoán vị của 6 phần tử⇒có6!số. Vậy số các số tự nhiên cần tìm là:720−240 = 480số.
18:15 – 18:30 – GV gọi 2 học sinh lên bảng làm bài 9 và 10 trang 17.
– Sau 5 phút, cả 2 học sinh đều không làm được→GV hướng dẫn cả lớp cùng làm với 2 học sinh lên bảng.
– GV yêu cầu cả lớp đọc đề, sau đó, GV giảng lý thuyết vềTổ hợp – Chỉnh hợp và cách phân biệt tổ hợp và chỉnh hợp lần lượt là chọn không sắp xếp và chọn có sắp xếp.
Bài 9/17.Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 nam và 3 nữ vào 9 ghế sao cho 3 ghế đầu là nam?
– Chọn 3 nam từ 4 nam rồi xếp vào 3 ghế đầu cóA3 4 cách.
Tiến Trình Dạy Học
Thời gian Hoạt động của lớp
– Xếp 4 người còn lại vào 6 ghế cóA46cách. Theo quy tắc nhân, ta có:A3
4×A4
6= 8640cách.
Bài 10/17.Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau được lập từA ={1,2,3,4,5,6}
mà các số đó nhỏ hơn 345? – Trường hợp 1:a = 3.
◦b = 4. Chọnc∈ {1,2} có 2 cách.
Vậy nếua = 3; b = 4⇒có 2 số thỏa yêu cầu bài toán.
◦b<4⇒b∈ {1; 2} ⇒có 2 cách chọnb. Chọnc∈ {4; 5; 6} có 3 cách.
Vậy theo quy tắc nhân, ta có1×2×3 = 6số thỏa yêu cầu bài toán. – Trường hợp 2:a∈ {1; 2}.
◦Chọnb∈A\{a} có 5 cách.
◦Chọnc∈A\{a,b} có 4 cách.
– Vậy theo quy tắc nhân, ta có2×5×4 = 40 số thỏa yêu cầu bài toán.
Vậy theo quy tắc công, ta có:2 + 6 + 40 = 48số có 3 chũ số khác nhau được lập từ A
và các số đó nhỏ hơn 345.
18:30 – Ca học kết thúc.
* Nhận xét của người ghi biên bản:
– Lớp ngoan và nghiêm túc làm bài, sử bài đầy đủ. Tuy nhiên, các em làm bài chưa tốt, còn nhiều sai sót và nhầm lẫn giữa tổ hợp và chỉnh hợp. Khi làm bài xét thiếu nhiều trường hợp.
– GV có tác phong sư phạm chuẩn mực.
– GV nhiệt tình hướng dẫn lớp các phân biệt tổ hợp và chỉnh hợp; sửa bài chi tiết giúp học sinh ghi nhớ lỗi sai và biết cách sửa bài.
* Nhận xét của GV hướng dẫn:
1
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN KHOA TOÁN – TIN HỌC KHOA TOÁN – TIN HỌC
——————–
TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA THĂNG LONG THĂNG LONG
BIÊN BẢN BUỔI HỌC
Thứ 6 Ngày 26 Tháng 9 Năm 2014
Giáo viên (GV) dạy: Cô Nguyễn Thị Diễm Tiên
Người ghi biên bản: Nguyễn Phú Tâm MSSV: 1111526 Môn học: Đại Số 11 Lớp: 11T4 Tên bài học: Chỉnh hợp – Tổ hợp
Tiến Trình Dạy Học
Thời gian Hoạt động của lớp
17:30 – 18:15 – GV ổn định lớp, thực tập sinh kiểm tra tập nhà của học sinh.
– GV cho lớp đọc nội quy sau đó ghi các bài tập cần làm lên bảng: 2/16 và 3, 6/17. – Sau 5 phút cho học sinh ôn lại kiến thức và suy nghĩ cách làm, GV gọi 3 học sinh lên bảng làm bài. Trong lúc học sinh làm bài GV điểm danh.
Bài 2/16.Từ các chữ sốX ={0,1,3,5,7,9}có thể lập được bao nhiếu số gồm 4 chữ số khác nhau không chia hêt cho 5.
Bài làm: Số cần tìm có dạngabcd. – Chọnd∈X\{0; 5}có 4 cách. – Chọna∈X\{0, d} có 4 cách. – Chọn bộ cóA24cách.
Theo quy tắc nhân, ta có:4×4×A2
4= 192số.
Bài 3/17.Từ các chữ sốX ={0,1,3,5,7,9}có thể lập được bao nhiếu số gồm 4 chữ số khác nhau trong đó: Câu 1: luôn có mặt số 5. Bài làm: Số cần tìm có dạngabcd. – Chọna∈X\{0} có 6 cách. – Chọn bộ cóA3 6cách.
Theo quy tắc nhân, ta có:6×A36= 720số.
⇒có 720 số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau bất kì. – Chọna∈X\{0; 5} có 5 cách.
– Chọn bộ là chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử có A3 5cách. – Theo quy tắc nhân, ta có:5×A3
5= 300 số.
⇒có 300 số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau mà không có mặt chữ số 5.
⇒số số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau mà luôn có mặt chữ số 5 là:720−300 = 420
số. Câu 2: luôn có mặt số 0. Bài làm: Số cần tìm có dạngabcd. – Chọna∈X\{0} có 6 cách. – Chọn bộ cóA3 5cách.
Theo quy tắc nhân, ta có:6×A3
5= 360số.
⇒có 360 số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau mà không có mặt chữ số 0.
⇒số số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau mà luôn có mặt chữ số 0 là:720−360 = 360
số.
– GV nhận xét và sửa bài: GV yêu cầu lớp đọc đề và các bước làm ở từng bài sửa. Bài 2/16:
◦ GV yêu cầu lớp nhắc lại điều kiện một số không chia hết cho 5⇒số không chia hết cho 5 có tận cùng khác 0 và 5.
◦GV nhấn mạnh cách phân biệt tổ hợp và chỉnh hợp: + Tổ hợp: chọn và sắp xếp.
+ Chỉnh hợp: chọn không sắp xếp. Bài 3/17:
◦ GV hướng dẫn lớp làm phần bù (trong trường hợp làm trực tiếp phải chia nhiều giai đoạn và nhiều trường hợp ta nên sử dụng phần bù).
18:17 – 18:30 – Sau khi cho lớp chép bài sửa vào tập, GV gọi tiếp 1 học sinh lên bảng làm bài 6 trang 17
– Bài 6/17.ChoX ={0,1,2,3,4,5,6}. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau?
– Do học sinh làm sai nên GV hướng dẫn lớp cùng làm.
Tiến Trình Dạy Học
Thời gian Hoạt động của lớp
Bài làm: Gọi số cần tìm làabcd.
Trường hợp 1:d= 0. – Chọnd = 0có 1 cách. – Chọna∈X\{d}có 6 cách. – Chọn bộ cóA2
5 cách.
Theo quy tắc nhân, ta có:1×6×A25 số.
Trường hợp 1:d∈ {2; 4; 6}. – Chọndcó 3 cách.
– Chọna∈X\{0;d} có 5 cách. – Chọn bộ cóA2
5 cách.
Theo quy tắc nhân, ta có:3×5×A25 số. Theo quy tắc cộng, ta có:1×6×A2
5+ 3×5×A2