c. Thiết bị điều chỉnh PID dựa trên PLC
3.3.3 Luật hợp thành
Đế đơn giản người ta ký hiệu mệnh đề hợp thành A^>B tại một giá trị rõ X = x0 là R. Tên gọi chung của mơ hình R (ma trận) là luật hợp thành.
Hàm liên thuộc pA^B(x,y) của mơ hình R được biểu diễn theo cách tổ hợp các
mệnh đề họp thành nào, theo quy tắc hợp thành nào thì luật họp thành cĩ tên gọi là
tên ghép của cách tổ hợp và tên quy tắc hợp thành đĩ.
+ Hàm liên thuộc pA=>B(x,y) được tổ hợp theo phép họp pAUB(x) = MAX{pA(x), pB(x) } và quy tắc MIN thì ta cĩ luật hợp thành MAX-MIN.
+ Hàm liên thuộc pA=>B(x,y) được tổ họp theo phép họp pAUB(x) = MAX{pA(x), pB(x)} và quy tắc PROD thì ta cĩ luật hợp thành MAX-PROD.
1- Luật hợp thành MAX-MIN.
= MINÍ H(x0), jLiB(y)}. (3.5a)
2- Luật hợp thành MAX-PROD:
PR(xo>y) = H(x0)pB(y). (3.5b)
Do đĩ để xác định hàm liên thuộc |uB.(y) ta phải xác định độ thỏa mãn H(x0) sau đĩ cĩ thể sử dụng các cơng thức (3.5a) hoặc (3.5b).
PA(X)
H(x0)
M-
pA'(x) pA(x)
Hình 3-4: Xác định độ thỏa mãn H(x0) a, Với giá trị vào rõ x0
b, Với giá trị vào mờ cĩ hàm liên thuộc |uA.(x)
+ Khi tín hiệu vào là một giá trị rõ x0 hình 3-4a.
+ Khi tín hiệu vào là một giá trị mờ với hàm liên thuộc pA.(x) hình 3-4b.
3.3.3.I. Luật hợp thành một điều kiện
Từ các khái niệm về luật hợp thành và tập mờ đầu ra pB(y) như trên ta cĩ thể xây dựng thuật tốn đế xác định luật hợp thành và tập mờ đầu ra.
M M M
rij = PR(XÌ, Ỵj) = MIN {pA(Xj), pB(yj)}. (3.8a)
y.i) = J^A(xi).ỊLiB(yj). (3.8b)
~(5k ca JêX íỉỉựành: rf)iỉn hhiên tư ĩtồnụ
Xác định hàm liên thuộc rời rạc pT (x) và pT(y) là: (T là chuyển vị) Bl(x) = {Mxi)»Mx2)>->Mxn)}
PB(y) = {Myi)>My2)>->Mym)} (3.6)
Xây dựne ma trận hợp thành R, ma trận này cĩ n hàng và m cột:
trong đĩ: ĩjj = pR(Xj, Ỵị) được tính theo các cơng thức (3.3a) đến (3.3e). Thực tế hay dùng hai cổng thức MIN và PROD của Mandani (3.3d) và (3.3e) là:
- Theo cơng thức MIN (với luật hợp thành MAX-MIN): - Theo cơng thức PROD (với luật hợp thành MAX-PROD):
* Cơng thức tổng quát để xây dựng luật hợp thành R
Từ các cơng thức (3.6) đến (3.8b) ta thấy cĩ thể đưa ra cơng thức tổng quát
(cơng thức dyadic) để tính ma trận hợp thành R như sau:
R = PA(x)PB(y) (3.9)
Trong cơng thức (3.9) nếu áp dụng quy tắc MAX-MIN thì phép nhân được thay bằng phép lấy cực tiểu (min), với quy tắc MAX-PROD thì thực hiện phép nhân như bình thường.
b. Xác định hàm liên thuộc đầu ra ụB(y) khi cĩ luật hợp thành
Từ ma trận R ta thấy hàm liên thuộc đầu ra pB.(y) ứng với một giá trị đầu vào x0 chính là một hàng của ma trận R.
Đế đơn giản ta gọi a là vector xác định vị trí của giá trị rõ x0, vector xác định
qrOTCrO: C7h<s. Qlạuụễn Tơtừù Qtam - 53 - *§> SO): PHẠM VIỆT ANH JC3Sm
My) = âT-R = (ai. a2- - a, an) (3.10)
i = l
Trong thực tế để tránh phải sử dụng thuật tốn nhân ma trận (tăng tốc độ xử lý) thì phép nhân ma trận kiểu (3.10) được thay bởi luật max-min của Zadeh với maxminía;,^;} (3.11)
rP j•’ r
R, uR, u...uRn = M
rp \ r
Kết quả của hai phép tính (3.10) và (3.11) với đầu vào là giá trị rõ là hồn
tồn như nhau.
Khi lượng vào là tập mờ A' với hàm liên thuộc pA.(x), thì vector xác định vị trí a gồm các giá trị rời rạc của hàm liên thuộc pA.(x) tại các điểm X e X = {xlv..,Xj,...,xn} khi này khơng sử dụng cơng thức (3.11) được, phải sử dụng cơng thức (3.10).
3.3.3.2. Luật hợp thành nhiều điều kiện
+ Xác định độ thỏa mãn H cho từng vector các giá trị rõ đầu vào là vector tổ hợp d điểm mẫu thuộc miền xác đinh của các hàm liên thuơc PA. (Xj), i = l,...,d. Chẳng
hạn với một vector các giá trị rõ đầu vào X =
vcd )
i = 1, ..., d là một
(C, ),HA2 ( c 2 ( i A d (cd)} (3.12)
+ Lập mơ hình ma trận R gồm các hàm liên thuộc giá trị mờ đầu ra cho từng vector các giá trị đầu vào theo nguyên tắc:
pB,(y) = MIN{H,pB(y)} nếu quy tắc sử dụng là MAX-MIN (3.3d).
qrOTCrO: C7h<s. Qlạuụễn Tơtừù Qtam - 5 4 - *§> &V: PHẠM VIỆT ANH JC3Sm Khơng như luật hợp thành một điều kiện, luật hợp thành R của d mệnh đề
điều
kiện khơng thể biểu diễn dưới dạng ma trận được nữa mà thành một lưới trong khơng gian d +1 chiều.
3.3.3.3. Luật của nhiều mệnh đề hợp thành
Trong thực tế ít cĩ hệ mờ nào chỉ làm việc với một mệnh đề hợp thành mà thường với nhiều mệnh đề hợp thành, hay cịn gọi là một tập các mệnh đề hợp thành Rk.
Vậy ta phải liên kết các luật hợp thành riêng rẽ lại, cĩ hai kiểu liên kết là liên kết theo kiểu "cực đại" (MAX-MIN, MAX-PRồD) và kiểu "tổng" (SUM-MIN, SUM-PROD) tương ứng với hai phép hợp là phép hợp bình thường và phép hợp Lukasiewicz.
k=l
từng mệnh đề thành phần nên được mơ hình hĩa thống nhất theo một quy tắc chung, cùng theo quy tắc MAX-MIN hoặc cùng theo quy tắc MAX-PROD... khi đĩ luật hợp thành chung sẽ cĩ tên là luật hợp thành MAX-MIN hoặc luật hợp thành MAX-PROD...
Luật hợp thành MAX-MIN một điều kiện được thể hiện trên hình 3-5c
b. Liên kết luật hợp thành kiểu "tổng" ( S U M )
Luật hợp thành chung liên kết theo kiểu "cực đại" (MAX) khơng cĩ tính thống kê. Chẳng hạn khi đa số các mệnh đề hợp thành thành phần cĩ cùng một giá trị đầu ra nhưng vì khơng phải là giá trị lĩp nhất nên sẽ khơng được để ý đến và bị
CỳVTCrO: C7h<s. Qlạuụễn Tơtừù Qtam ỉèo - 55 - *§> SO): PHẠM VIỆT ANH JC 3Sm
m,(y) ^B,(y) d, 3-5: Cách kết hợp các mệnh đề a, b, Luật hợp thành của một mệnh đề. c, Luật hợp thành kết hợp kiểu MAX-MIN y y R = min^l,ỆRkj =
(y)’ i -1,2,...,n và j = l,2,...,m
rpI r
R = R, uR, U...UR = M M M
rp) r
Theo SUM-PROD và SUM-MIN (cơng thức 3.13)
(3.14)
Với cách liên kết này ta cĩ luật hợp thành SƯM-MIN và SƯM-PROD. Luật hợp thành SUM-MIN một điều kiện được thể hiện trên hình 3-5d.
c. Thuật tốn xây dựng luật hợp thành chung của nhiều mệnh đề
Thuật tốn đế xây dựng luật hợp thành chung của nhiều mệnh đề nĩi chung tương tự như của một mệnh đề, chỉ thêm bước tổng hợp các mệnh đề.
Xét mệnh đề hợp thành chung cho p mệnh đề hợp thành mỗi mệnh đề hợp thành cĩ 1 điều kiện gồm:
= Ap,..., THÌ y = Bp hoặc
Trong đĩ các giá trị mờ Aị, A-,, ..A cĩ cùng cơ sỏ’ X
CỳVTCrO: C7h<s. Qlạuụễn Tơtừù Qtam ỉèo - 56 - *§> SO): PHẠM VIỆT ANH JC 3Sm
~(5k ca JêX fìỉịỊÙnh: (Điều khiên tư ĩtồnụ
B,, B2, ..., Bp cĩ cùng cơ sở Y
Gọi hàm liên thuộc Ak và Bklà PA (x) và pB (y) với k = 1,2,...,p Các bước thuật tốn:
: Rời rạc hĩa các hàm liên thuộc điều kiện X và kết luận Y, số điểm rời rạc hĩa với tần số đủ nhỏ sao cho khơng bị mất tín hiệu. Chẳng hạn rời rạc hàm PAk (x) với n điểm x1,x2,...,xi ,...,xn, hàm figk (y)với m điểm y„ y2... ...ym . : Xác đinh hàm liên thuơc rời rac UT (x)và UT (y) là:
nlk (x)={nAk (xi)>nAk (x2).-.^Ak (x„)}
BB„ (y)=Kk (yi).nBk (y2).->HBk (ym)} (3-15)
: Xây dựng ma trận hợp thành R, (theo cơng thức cơng thức dyadic) ma trận này cĩ n hàng và m cột:
o -k \
k nm )
trong đĩ: - phép nhân được giữ nguyên nếu sử dụng nguyên tắc MAX-PROD hoặc SUM-PROD.
- phép nhân được thay bằng phép lấy cực tiểu khi sử dụng nguyên tắc MAX- MIN hoặc SUM-MIN.
R = min ( p A = V k=l J min{l,Xrik.} - min{lẳrikm} k=l k=l M M M min{kỷr„k,} ... min{l,ỷrkJ k=l k=l
qrOTCrO: C7h<s. Qlạuụễn 7ƠÓÌ Qlam tềe - 5 7 - *§> #Vĩ PHẠM VIỆT ANH 3C iS7Q
d, Xác định hàm liên thuộc đầu ra tại các đầu vào
Với các giá trị đầu vào được xác định bởi vecto vị trí a ta cũng cĩ:
: Thuật tốn trên viết cho p mệnh đề hợp thành với 1 điều kiện, cĩ thể mở rộng cho p mệnh đề hợp thành với q điều kiện.
3.4. Giải mờ
Với bộ điều khiển mờ thì đầu ra là một tập mờ, vậy đưa cho các bộ điều khiển thực tế chưa làm việc được. Cần phải giải mờ tức là cần rõ hố tập mờ đầu ra B\
Giải mờ là quá trình xác định một giá trị rõ y' nào đĩ cĩ thể chấp nhận được
My)
y yi Y2
Hình 3-6: Xác định miền chứa giá trị rõ
~(5k ca JêX fìỉịỊÙnh: (Điều khiên tư ĩtồnụ
3.4.1: Phương pháp cực đại
Để giải mờ theo phương pháp cực đại phải tiến hành theo hai bước:
+ Xác định miền chứa giá trị rõ y': Miền chứa giá trị rõ y' là miền mà tại đĩ hàm G= { yeY, My)=HỊ (3-18)
Miền chứa giá trị rõ y, < y'< y2 trên hình 3-6 ^BCY)
+ Xác định giá trị rõ y’ cĩ thể chấp nhận được trong miền G theo một trong ba nguyên lý:
3.4.I.I. Nguyên lý trung bình
Theo nguyên lý trung bình cho kết quả y’ là hồnh độ của điểm trung bình giữa cận trái y( và cận phải y2 của miền G:
‘""yìy "ỹ2"
3-7: Nguyên lý trung bình
Nguyên lý trung bình được thể hiện trên hình 3-7. Nguyên lý trung bình thường dùng khi G là miền liên thơng. Như vậy, y' sẽ cĩ độ phụ thuộc lớn nhất. Trong trường hợp B' cĩ dạng đều thì y' khơng phụ thuộc vào độ thỏa mãn của luật
điều khiển (hình 3-7 nếu H cao thấp khác nhau đều cĩ y' như nhau).
3.4.I.2. Nguyên lý cận phải
(3.20)
Nguyên lý cận phải được thể hiện trên hình 3-8a. Giá trị rõ theo nguyên lý cận phải phụ thuộc tuyến tính vào đáp ứng của luật điều khiển.
Theo nguyên lý cận trái cho kết quả y’ là hồnh độ của điểm cận trái y, của miền G:
yf= y, (3.21)
Neuyên lý cận trái được thể hiện trên hình 3-8b. Giá trị rõ theo nguyên lý cận trái cũng phụ thuộc tuyến tính vào đáp ứng của luật
điều khiển.
Nhân xét: + Sai lệch của ba giá trị rõ, xác định theo
trung bình, cận trái, cận phải sẽ càng lớn nếu độ thoả mãn H của luật điều khiển càng nhỏ.
+ Phương pháp cực đại cĩ thể khơng cĩ lợi khi G là miền khơng liên thơng vì:
- Giá trị rõ y' theo trung bình sẽ cĩ thể cĩ độ phụ
Hình 3-9: Hàm liên thuộc B’ cĩ G
khơng liên thơng -Với khái niệm cận trái và cận phải vẫn cịn thừa các cận như cận y3 và y4 hình 3-9.
+ Trong trường hợp G khơng liên thơng cĩ thể chọn một khoảng con liên thơng trong G làm khoảng cĩ mức ưu tiên cao và xét y' trong khoảng đĩ hoặc chọn + Với luật hợp thành MAX-PROD, thì miền G chỉ
cĩ một điểm duy nhất do đĩ kết quả của cả ba phương pháp trung bình, cận trái, cận phải là như nhau.
3.4.2. Phương pháp điểm trọng tâm
Phương pháp điểm trọng tâm cho kết quả y’ là hồnh độ của điểm trọng tâm miền được bao phủ
My)
Hình 3-10: Phương pháp điểm trọng tâm
y' = I y n B (y )dy s
_____________ / n B- (y )dy
(3.22)
Trong đĩ s là miền xác định của tập mờ.
: + Xác định y’ theo biểu thức này cho ta giá trị y’ với sự tham gia của tất cả các tập mờ đầu ra của mọi luật điều khiển một cách bình đẳng và chính xác. + Khơng để ý được tới độ thỏa mãn của luật điều
khiển cĩ tính quyết định, thời gian tính tốn lâu. . + Đặc biệt cĩ thể xảy ra trường hợp y’ rơi vào điểm cĩ sự phụ thuộc nhỏ nhất thậm chí sự phụ thuộc cĩ thể bằng 0 hình 3-11 Bởi vậy, khi định nghĩa hàm liên
CyOlíYO: Y/liS. Qtgxuụễn, /Jơồi Qĩntn ỉào - 60- «é> (SY(); P]
tăng giữ nguyên gi úm
•y..<
V Hình 3-11: Miền khơng
liên
Ì5k ca JêX fìỉịỊÙnh: (Điều khiên tư ĩtồnụ
thuộc cho từng giá trị mờ của biến ngơn ngữ nên để ý sao cho miền xác định của các giá trị mờ đầu ra là một miền liên thơng.
Phương pháp điểm trọng tâm trong một số trường hợp đặc biệt cĩ dạng biến thể là trường hợp luật hợp thành SUM-MIN và một biến thể thành phương pháp độ cao.
3.4.2.I. Phương pháp điểm trọng tâm cho luật hợp thành SUM-MIN
Giả sử cĩ q luật điều khiển. Như vậy mỗi giá trị mờ đầu ra của bộ điều khiển sẽ là tổng của q giá trị đầu ra của từng luật hợp thành (tổng hợp theo SUM). Ký
My) = ẳPB'k(y)(3-24)
k=]
Thay (3.24) và cơng thức điểm trọng tâm (3.23), sau đĩ đỏi chỗ của tổng và tích phân cho nhau (hồn tồn cĩ nghĩa vì tổng và tích phân đều hội tụ) ta cĩ cơng thức tính y’ đon giản sau:
y' = I y Ì > B ' k ( y ) d y i J y n B k ( y ) d yf q X q í \ q s V k = 1 ________ k = 1 V s _______________)_ _ k í £ H B'k (y)Jy =1 s k = 1 Mk = jynB'k (y)dy trong đĩ: s (3.26) Nk =JnB'k (y)dy s
Xét riêng cho các hàm liên thuộc PB. (y) dạng hình thang (đây cũng là dạng phổ biến) hình 3-12. Ta cĩ: Nk = —(2m2 - 2m, +Ị3 + a)
Mk = — (3m; - 3mf + p2 -a2 +3m-,p + 3mja)(3.27)
Hình 3-12: Tập mờ cĩ hàm liên
thuộc hình thang
Cơng thức (3.27) rất tiện lợi để tính nhanh y\
Hình 3-13: Xác định giá trị rõ cho bộ ĐK
song trong thực tế nĩ vẫn được dùng cho cả luật hợp thành MAX-MIN.3.4.2.2. Phương pháp độ cao
Phương pháp này giá tri mỗi tâp mờ ịi , (y) đươc xấp xỉ bằng mơt căp giá tri
(singleton), trong đĩ Hk là đơ cao của p , (y), và yk là mơt điểmBk mẫu trong miền giá tri của p . (y), điểm mẫu được chỉ ra trên hình 3-14 (thường là
PB' (yk)=Hk
lúc đĩ giá trị rõ y’ được tính theo biểu thức:
í y > H ,
y' = --- (3.28)
Ị y k
3.5.1 Bộ điều khiển mờ tĩnh
Các bộ điều khiển mờ tĩnh là những bộ điều khiển cĩ quan hệ vào/ra y(x) trong đĩ X là đầu vào và y là đầu ra , theo dạng một phương trình đại số (tuyến tính hay phi tuyến). Các bộ điều khiển tĩnh điển hình là những bộ khuếch đại p, bộ điều chỉnh Relay hai vị trí. . .
- Thiết kế một bộ điều khiển mờ chí cĩ thể thực hiện được nếu như chuyển được những kinh nghiệm và hiểu biết về hệ thống thành các luật điều khiển. Trong trường hợp việc chuyển đổi đĩ khơng thực hiện được ngay , việc thiết kế vẫn cĩ thể
được tiến hành theo phương pháp học như Neuro-Fuzzy-Logic hoặc mạng Neuron, nhưng những phương pháp phương trình "tự học" này đều địi hỏi hoặc là bộ điều khiển đã biết trước hoặc là nĩ sẽ tự đi tìm và xây dựng mơ hình nghịch đảo của đối tượng. Bởi vậy cũng khơng nên trơng đợi nhiều vào những phương pháp này vì
ET
Bộ điều khiển
mờ tỷ lệ Giải mờ
~(5k ca JêX fìỉịỊÙnh: (Điều khiên tư ĩtồnụ
Thiết bị đo
Hình 3.15 Bộ điều khiển mờ tĩnh
p
y Đối tượng
* Thuật tốn tổng hợp một bộ điều khiển mờ tĩnh
Bài tốn dăt ra
Cho trước hàm hai biến g(x),
X = 'V
CĨ miền xác định là X.
Hãy tổng họp một bộ điều khiển mờ tĩnh trên X cĩ đường đặc tính y(x) của quan hệ truyền đạt "gần giống" đường g(x) đã cho.
Bài tốn chỉ xét trên phạm vi bộ điều khiển cần tổng hợp tín hiệu đầu vào là Xj,x2 và 1 tín hiệu ra là y. Vậy bài tốn tổng hợp cĩ thể mở rộng nhiều đầu vào và một đầu ra.
Thuât tốn tổng hơp bỏ điểu khiển mờ
1) Định nghĩa tập mờ
N, tập mờ đầu vào A* Ị,A2|, . . . , A N I , trên khoảng a'i b'i c'i d'iM A Ư Y ^ Hàm liên thuộc của các tập mờ đầu vào với i Hình 3.16
= 1;2 vàj = 1;2, . .., Nj
N2 tập mờ đầu vào A'2,A22, . . . , AN2, trên khoảng [a9,p9]của X9CĨ hàm liên thuộc pAj2(x2), j = 1,2, . . . , N2 dạng hình thang cho trong (hình 3.16) sau, với a'2 = b'2 =
= p2
Ký hiệu các giá trị e'i = (Xi, eNij = pi và^; = — Ci cho i = 1; 2 và j = 2; 3,. , Nị-1.
vc2 J
Xi Hình 3.17 Tập các hàm liên thuộc các tập mờ đầu
2) .Xây dựng các ỉuạt đìêìi khiển .
Thiết lập tất cả N l x N 2 các luật điều khiển theo cấu trúc : N Ế U X l = Ap , V À %2 THÌ Ỵ = Bpq, Trong đĩ p = 1,2, . .. , N| và q = 1 , 2 , . . . , N2 3) Chọn thiết bị họp thành.