c. Thiết bị điều chỉnh PID dựa trên PLC
2.2.2.1 Khái niệm chung
Trone các hệ thống điều khiển đối tượng cơng nghiệp ta thường gặp các đối tượng cĩ 1 hoặc 2 hằng số thời gian lớn, trong khi đĩ cơ cấu điều khiển chúng lại cĩ hằng số thời gian rất bé WẢP)=—2- — —
2
Vậy khi co —> 0 thì Iwk (jco)I —» 0 do đĩ tần số cắt Hình 2-8
~(5k ca JêX fìỉịỊÙnh: (Điều khiên tư ĩtồnụ
2.2.2.2 Xác định thơng sơ của bộ điều chỉnh theo tiêu chuẩn phảng
Theo tiêu chuẩn phẳng hệ cĩ hành vi tích phân
Tsk : Là các hằng số thời gian lớn của đối tượng
Tbj : Là các hằng số thời gian bé của đối tượng
Chú ỷ : đối tượng phải đưa về phản hồi -1
Nguyên tác chung là bù đủ các hằng số thời gian trội trong mạch hở. Do vậy, trong mạch chỉ cịn lại hằng số thời gian bé. Khi hệ cĩ 1 hằng số thời gian lớn chọn bộ điều chỉnh là 71, khi hệ cĩ 2 hằng số thời gian trội chon bộ điều chỉnh là PID, nếu đối tượng cĩ nhiều hon 2 hằng số thời gian trội thì dùng phương pháp nối (2.3 - 12) 1 nd ^cW=^no+^) (2.3-13) Th = ỵThj(2.3-14) j = 1 Sau khi đã bù đủ, hệ hở cĩ dạng: (2.3 - 14) (2.3-15) Ti Là hằng số thời gian cần xác định Khi hệ kín cĩ hàm truyền : w(p)=--- ---=
K j=1 K j=1 7 nb ( nb ~ ^ ~ nb , x i 1 Im 1 \ -1 2Tb y / . I pỊD.(Tnp + ÌịTv + l) TiP .(T„P + \ỊTVP + \ỊTV2P + I) Bình phươg modul đặc tính tần hệ kín ________Ị_________________1_______ i + ? n h v ) ' - ¥ ^ v ) 1 f - 2 ±Tbj 0? + ấ-L.- 2 iy « 4 + n ( i + ) ' ỹ=i J \k 7=1 k 7=1 (2.3-17)
Để thoả mãn điều kiện, khi (0 nhỏ, người ta thường thiết kế sao cho:
r. nb / % uk / \
r - 210 + ) = 0 => Ti = 2.k1 (l +Tbj) ■= 2.kTb
ỹ=l 7=1
Hàm tmyền của h ệ kín sau khi đã chọn bộ điều chỉnh cĩ dạng:
Wk*(p)=--- ----2~ĩ
Re
7 E(P) 1 +wdl(
Bộ điều chỉnh PID2 ít dùng, vì khĩ thực hiện được phần cứng. Tác động hàm quá độ đối với tín hiệu đặt
1
qrOTCrO: C7h<s. Qlạuụễn Tơtừù Qtam tềe -40- *§> SO): PHẠM VIỆT ANH JC3Sm
~(5k ca JêX fìỉịỊÙnh: (Điều khiên tư ĩtồnụ
Hàm quá độ :
WÁp)yM=_pM________________ ~WẢp^Áp)--jyà^ỹ
Xét đối tượng cĩ 2 hằng số thời gian
lớn:
►(^)—► Wdc(p) ——► Wdl(p)
Hình 2.10
2.2.23 Thiết kê bộ điều chỉnh cho hệ cĩ hành vỉ tích phân
Ta xét đối tượng bậc 1 (2.3 - 24) Khi T, rất lớn ta cĩ: W f { p ) = (2.3-25) Ta thấy ở chế độ xác lập p = 0 nhưng wt(p) khác 0 Nhận xét:
Khi hằng số tích phân lớn, hoặc đối tượng cĩ tồn tại khâu tích phân, vẫn phải dùng đến bộ điều chỉnh cĩ hành vi tích phân, vì khâu tích phân ở đối tượng cĩ thể xem là trạng thái giới hạn của khâu quán tính. Tiêu chuẩn phẳng khơng loại trừ được nhiễu —» ta phải dùng tiêu chuẩn đối xứng.
2.2.2A Thiết kê bộ điều chỉnh theo tiêu chuẩn đối xứng.
Để cĩ tác động nhanh đối với nhiễu, cần cĩ hệ số khuếch đại lớn khi tần số bé, cĩ thể chọn hằng số thời gian của bộ điều chỉnh như sau:
(2.3 - 28)
ĨIS
Wh^ PTd fl + Tdp) TdP Tde= 1JL ns k0 1 + TdP TdeP 1 + TdeP 1 + TdeP+ p Cứ?>TdeTirb ^ N —
~(5k ca JêX fìỉịỊÙnh: (Điều khiên tư ĩtồnụ
kT: nd nd Un Dùng phép biến đổi gần đúng: nd nd 1 + (2.3-29) pTị(\ + Thp) Tdep 2 TdeTi kf\ (2.3-30) Bình phương modul đặc tĩnh tần hệ kín cĩ dạng wk{j<0)= ( \ wk(pf =Wk{jco)Wk(rjco) = ỰJ 2 <v4Tde2Tị co +
M + TnpH + Tv) TiP k Tb3 T\T2 pm .(l+T„pỊl + TvỊ\ + TIT2T3 Jì c0
qrOTCrO: C7h<s. Qlạuụễn Tơtừù Qtam tềe - 4 3 - *§> SO): PHẠM VIỆT ANH JC3Sm
T„ = 4nsTi- ns = ĨÌCỈ, kc\ — k=ỉ CĨ hàm truyền của hệ hở: ^(p)~^ Tu 4TbP 2Thp(ì+Thp) (2.3-34)
Đặc tính tần số logarit của hệ hở wí,' (p) đối xứng nhau qua tần số cắt mc = nên gọi là tiêu chuẩn đối xứng.
Biểu thức (2.3 - 34) đĩ là biểu thức sấp xỉ khi hệ là bậc 1 và cĩ hành vi tích phân, trong trường hợp hệ bậc 1 với khâu quán tính thì biểu thức quán tính:r'(p)=ụ
ỉ A i +
47),p
T 3
(2.3-35)
Hàm truyền kín với tín hiệu đặt x(t) = l(t)
Tu
rỵi 2
1 w*(p)
= M Aầ 7
Á wdt{p)'\-w*{p) A{p)'D(p)-C{p)
Điều kiện : D(p) - C(p) phải là đa thức Hara\ty
c 0 +Cị.p + ... + cm.p
(2.3-36)
Hàm truyền kín của hệ thống được thiết kế theo tiêu chuẩn đối xứng:
MP) = wk{p) = 1 + 47), p HTb2p2{\ + Tbp) ì + 4Tbp l + 47ì,/7 + 87},y+87},y (2.3-37)
íyvxro; Qh&. Qlạtmiti 7fwàí'Xum fy> -44 «ds SeUtPHẠM VIỆT ANH
Vậy khi T, càng lớn so với Tb , sẽ tăng độ quá điều chỉnh giảm thời gian đáp ứng Tm độ tác động nhanh chủ yếu phụ thuộc vàp Tb . đển giảm lượng quá điều chỉnh , dùng bộ lọc đầu vào với mục đích là bù trừ điểm 0
fV,(p)=-
1 + 47},/?
Ngồi ra cịn một số phương pháp nữa như: phương pháp kuhn, phương pháp dùng matlap, phương pháp Zieler-Nichols, phương pháp modul...
2.2.3 Phương pháp thiết kê bộ bù.
Xác định bộ điều khiển Wdc(p) dựa trên cơ sở biết trước hàm truyền của đối
w (p) = ỂÍP) & w-(p)=cià w \ p ) = WJÁP)WAP) l + wdc(p)wdl(p) (2.3-40)
Điều kiện : D(p) - C(p) phải là đa thức HaraWith (hệ ổn định : tất cả các điểm khơng và điểm cực phả nằm bên trái trục ảo)
Gọi nA là bậc của A(p) Gọi nB là bậc của B(p) Gọi nc là bậc của C(p) Gọi nD là bậc của D(p) w'{p) = d 0 + cỉ ị. /? + ... + dn .p
Muốn cho hệ khơng
(2.3-42)
xét
D{P)-C{P) = pỊd\ + d2.p +... + dn_Ả.pn~X)-[fĩ + c 2 p + ... + c m _ x . p m ~ x )
mầwdlịp) = ^Â. ,Cy\A (2.3-43)
Các khâu động cĩ nhiệm vụ cung cấp thêm cho bộ
phân của tín hiệu. Cùng với các khâu động bổ sung v(0 y
này, bộ điều khiển mờ cơ bản sẽ được gọi là bộ mờ cơ
~(5k ca JêX fìỉịỊÙnh: (Điều khiên tư ĩtồnụ
Chương III bộ điểu khiển mờ 3.1 Khái niệm chung.
Các bộ điều khiển mờ được thiết kế dựa trên logic mờ được gọi là bộ điều khiển mờ (FLC : Fuzzy Logic Control)
3.1.1. Bộ điều khiển mờ cơ bản
Khối 1: làm mờ hố
Khối 2 : xác định luật hợp thành
Khối 3: Giải mờ
Bộ điều khiển mờ cơ bản gồm ba khâu chính là khâu mờ hố, thiết bị thực hiện luật hợp thành và khâu giải mờ.
Do bộ điều khiển mờ cơ bản chỉ cĩ khả năng xử lý các giá trị tín hiệu hiện
Hình 3-2. Bộ điều khiển mờ động
3.1.2. ƯU điểm nhược điểm của điều khiến mờ
- Khỗi lượng cơng việc thiết kế giảm đi nhiều do khơng cần sử dụng mơ hình đối
tượng trong việc tổng hợp hệ thống.
- Bộ điều khiển mờ dễ hiểu hơn so với các bộ điều khiển khác và dễ dàng thay đổi.
- Đối với các bài tốn thiết kế cĩ độ phức tạp cao, giải pháp dùng bộ điều
khiển mờ
cho phép giảm khối lượng tính tốn và giảm giá thành sản phẩm.
- Trong nhiều trường hợp bộ điều khiển mờ làm việc ổn định hơn, bền vững
hơn và
chất lượng điều khiển cao hơn.
- Điều khiển 1Ĩ1Ờ cĩ thể sử dụng cho các hệ thống khơng cần biết chính xác
mơ hình
đối tượng.
- Vì hệ thống điều khiển mờ gần với nguyên lý điều khiển của con người (con
người khơng cĩ các cảm biến để cảm nhận chính xác đối tượng), do đĩ các
bộ cảm
biến sử dụng cĩ thể khơng cần độ chính xác cao.
+ Việc nghiên cứu về lý thuyết đối với lý thuyết mờ chưa thật hồn thiện (tính ổn định, tính phi tuyến, tối ưu).
+ Cho đến nay chưa cĩ nguyên tắc chuẩn mực cho việc thiết kế cũng như chưa thể khảo sát tính ổn định, tính bền vững, chất lượng, quá trình quá độ cũng như quá trình ảnh hưởng của nhiễu cho các bộ điều khiển mờ.
3.1.3. Yêu cầu khi thiết kế hệ điều khiển mờ
- Khơng thiết kế hệ điều khiển mờ cho các bài tốn mà hệ điều khiển kinh
điển cĩ
thể dễ dàng thực hiện được như các bộ điều khiển p, PI, PD, PID.
- Hạn chế sử dụng điều khiển mờ cho các hệ thống cần đảm bảo độ an tồn
cao do
những yêu cầu về chất lượng và mục đích của hệ thống điều khiển mờ chỉ
cĩ thể
xác định và đạt được qua thực nghiệm.
CỳVTCrO: <7hS. otạuạễn 7ỗoủi Qíam - 4 8 - *§> sn(): PHẠM VIỆT ANH JC3Sm
í 1 khi x = x'
/U'(*)Hn ,, . ' ,
[0 khi X 4 X
+ Mờ hố Gaus (Gaussian fuzzifier) : là từ các điểm giá trị thực x*e ư lấy các giá trị trong tập mờ Ạ’ với hàm liên thuộc dạng hình tam giác hoặc vuơng
3.3. Quy luật suy diễn và cơ chê suy diễn mờ
3.3.1. Mệnh đề hợp thành
Luật mờ cơ bản là luật mơ tả bởi quan hệ: Nếu ... Thì...(IF....THEN....), một cách tổng quát cĩ dạng:
NÊU <các mệnh đề mờ điều kiện> THÌ <các mệnh đề mờ kết luận>
Một mối quan hệ Nếu.... Thì ... gọi là một mệnh đề hợp thành, trong một mệnh đề hợp thành cĩ thể cĩ một mệnh đề điều kiện hoặc nhiều mệnh đề điều kiện
và một hoặc nhiều mệnh đề kết luận. Một số dạng mệnh đề mờ:
= Aị và x2 ^ B.
X, = Aị và x2 = A? và ... và xn = An
X| = A| hoặc x2 = A2 hoặc ... hoặc xn = An (3.1)
(lưu ý rằng các phép logic và (and), hoặc (or), Phủ định (not) trong logic mờ tương ứng các phép giao, hợp, bù).
Trong hệ mờ luật mờ là bộ não của nĩ, người thiết kế phải dựa vào kinh nghiệm của mình mà phát biểu và xây dựng cho được một tập mờ dạng này làm cơ sỏ’ cho việc triển khai thiết kế tiếp theo.
3.3.2 Qui tắc hợp thành
Theo nguyên tắc của Mandani " Độ phụ thuộc của kết luận khơng được lớn hơn độ
phụ thuộc của điều kiện" ta cĩ cách xác định hàm liên thuộc HA=>B(x,y) cho
mệnh
đề hợp thành A=> B như sau.
Cịmt/O: C7h'S. Qlụiuịhi 7ỗỉ)ủì (Hum x- 50 - *§> SN): PHẠM VIỆT ANH 3C:i8$Q
3-3: Hàm liên thuộc của luật hợp thành pA=>B(x’y)
~(5k ca JêX íỉỉựành: rf)iỉn hhiên tư ĩtồnụ
3.3.3. Luật hợp thành
Đế đơn giản người ta ký hiệu mệnh đề hợp thành A^>B tại một giá trị rõ X = x0 là R. Tên gọi chung của mơ hình R (ma trận) là luật hợp thành.
Hàm liên thuộc pA^B(x,y) của mơ hình R được biểu diễn theo cách tổ hợp các
mệnh đề họp thành nào, theo quy tắc hợp thành nào thì luật họp thành cĩ tên gọi là
tên ghép của cách tổ hợp và tên quy tắc hợp thành đĩ.
+ Hàm liên thuộc pA=>B(x,y) được tổ hợp theo phép họp pAUB(x) = MAX{pA(x), pB(x) } và quy tắc MIN thì ta cĩ luật hợp thành MAX-MIN.
+ Hàm liên thuộc pA=>B(x,y) được tổ họp theo phép họp pAUB(x) = MAX{pA(x), pB(x)} và quy tắc PROD thì ta cĩ luật hợp thành MAX-PROD.
1- Luật hợp thành MAX-MIN.
= MINÍ H(x0), jLiB(y)}. (3.5a)
2- Luật hợp thành MAX-PROD:
PR(xo>y) = H(x0)pB(y). (3.5b)
Do đĩ để xác định hàm liên thuộc |uB.(y) ta phải xác định độ thỏa mãn H(x0) sau đĩ cĩ thể sử dụng các cơng thức (3.5a) hoặc (3.5b).
PA(X)
H(x0)
M-
pA'(x) pA(x)
Hình 3-4: Xác định độ thỏa mãn H(x0) a, Với giá trị vào rõ x0
b, Với giá trị vào mờ cĩ hàm liên thuộc |uA.(x)
+ Khi tín hiệu vào là một giá trị rõ x0 hình 3-4a.
+ Khi tín hiệu vào là một giá trị mờ với hàm liên thuộc pA.(x) hình 3-4b.
3.3.3.I. Luật hợp thành một điều kiện
Từ các khái niệm về luật hợp thành và tập mờ đầu ra pB(y) như trên ta cĩ thể xây dựng thuật tốn đế xác định luật hợp thành và tập mờ đầu ra.
M M M
rij = PR(XÌ, Ỵj) = MIN {pA(Xj), pB(yj)}. (3.8a)
y.i) = J^A(xi).ỊLiB(yj). (3.8b)
~(5k ca JêX íỉỉựành: rf)iỉn hhiên tư ĩtồnụ
Xác định hàm liên thuộc rời rạc pT (x) và pT(y) là: (T là chuyển vị) Bl(x) = {Mxi)»Mx2)>->Mxn)}
PB(y) = {Myi)>My2)>->Mym)} (3.6)
Xây dựne ma trận hợp thành R, ma trận này cĩ n hàng và m cột:
trong đĩ: ĩjj = pR(Xj, Ỵị) được tính theo các cơng thức (3.3a) đến (3.3e). Thực tế hay dùng hai cổng thức MIN và PROD của Mandani (3.3d) và (3.3e) là:
- Theo cơng thức MIN (với luật hợp thành MAX-MIN): - Theo cơng thức PROD (với luật hợp thành MAX-PROD):
* Cơng thức tổng quát để xây dựng luật hợp thành R
Từ các cơng thức (3.6) đến (3.8b) ta thấy cĩ thể đưa ra cơng thức tổng quát
(cơng thức dyadic) để tính ma trận hợp thành R như sau:
R = PA(x)PB(y) (3.9)
Trong cơng thức (3.9) nếu áp dụng quy tắc MAX-MIN thì phép nhân được thay bằng phép lấy cực tiểu (min), với quy tắc MAX-PROD thì thực hiện phép nhân như bình thường.
b. Xác định hàm liên thuộc đầu ra ụB(y) khi cĩ luật hợp thành
Từ ma trận R ta thấy hàm liên thuộc đầu ra pB.(y) ứng với một giá trị đầu vào x0 chính là một hàng của ma trận R.
Đế đơn giản ta gọi a là vector xác định vị trí của giá trị rõ x0, vector xác định
qrOTCrO: C7h<s. Qlạuụễn Tơtừù Qtam - 53 - *§> SO): PHẠM VIỆT ANH JC3Sm
My) = âT-R = (ai. a2- - a, an) (3.10)
i = l
Trong thực tế để tránh phải sử dụng thuật tốn nhân ma trận (tăng tốc độ xử lý) thì phép nhân ma trận kiểu (3.10) được thay bởi luật max-min của Zadeh với maxminía;,^;} (3.11)
rP j•’ r
R, uR, u...uRn = M
rp \ r
Kết quả của hai phép tính (3.10) và (3.11) với đầu vào là giá trị rõ là hồn
tồn như nhau.
Khi lượng vào là tập mờ A' với hàm liên thuộc pA.(x), thì vector xác định vị trí a gồm các giá trị rời rạc của hàm liên thuộc pA.(x) tại các điểm X e X = {xlv..,Xj,...,xn} khi này khơng sử dụng cơng thức (3.11) được, phải sử dụng cơng thức (3.10).
3.3.3.2. Luật hợp thành nhiều điều kiện
+ Xác định độ thỏa mãn H cho từng vector các giá trị rõ đầu vào là vector tổ hợp d điểm mẫu thuộc miền xác đinh của các hàm liên thuơc PA. (Xj), i = l,...,d. Chẳng
hạn với một vector các giá trị rõ đầu vào X =
vcd )
i = 1, ..., d là một
(C, ),HA2 ( c 2 ( i A d (cd)} (3.12)
+ Lập mơ hình ma trận R gồm các hàm liên thuộc giá trị mờ đầu ra cho từng vector các giá trị đầu vào theo nguyên tắc:
pB,(y) = MIN{H,pB(y)} nếu quy tắc sử dụng là MAX-MIN (3.3d).
qrOTCrO: C7h<s. Qlạuụễn Tơtừù Qtam - 5 4 - *§> &V: PHẠM VIỆT ANH JC3Sm Khơng như luật hợp thành một điều kiện, luật hợp thành R của d mệnh đề
điều
kiện khơng thể biểu diễn dưới dạng ma trận được nữa mà thành một lưới trong khơng gian d +1 chiều.
3.3.3.3. Luật của nhiều mệnh đề hợp thành
Trong thực tế ít cĩ hệ mờ nào chỉ làm việc với một mệnh đề hợp thành mà thường với nhiều mệnh đề hợp thành, hay cịn gọi là một tập các mệnh đề hợp thành Rk.
Vậy ta phải liên kết các luật hợp thành riêng rẽ lại, cĩ hai kiểu liên kết là liên kết theo kiểu "cực đại" (MAX-MIN, MAX-PRồD) và kiểu "tổng" (SUM-MIN, SUM-PROD) tương ứng với hai phép hợp là phép hợp bình thường và phép hợp Lukasiewicz.
k=l
từng mệnh đề thành phần nên được mơ hình hĩa thống nhất theo một quy tắc chung, cùng theo quy tắc MAX-MIN hoặc cùng theo quy tắc MAX-PROD... khi đĩ luật hợp thành chung sẽ cĩ tên là luật hợp thành MAX-MIN hoặc luật hợp thành MAX-PROD...
Luật hợp thành MAX-MIN một điều kiện được thể hiện trên hình 3-5c
b. Liên kết luật hợp thành kiểu "tổng" ( S U M )
Luật hợp thành chung liên kết theo kiểu "cực đại" (MAX) khơng cĩ tính thống kê. Chẳng hạn khi đa số các mệnh đề hợp thành thành phần cĩ cùng một giá trị đầu ra nhưng vì khơng phải là giá trị lĩp nhất nên sẽ khơng được để ý đến và bị
CỳVTCrO: C7h<s. Qlạuụễn Tơtừù Qtam ỉèo - 55 - *§> SO): PHẠM VIỆT ANH JC 3Sm
m,(y) ^B,(y) d, 3-5: Cách kết hợp các mệnh đề a, b, Luật hợp thành của một