I Cosy 2b Cosy ?oSinx CoCosx)
3.2. Bai toan xac dinh cac dac tinh khi dong cua canh.
Xet bai toan xac dinh cac dac tfnh khf dong cua canh cac khf cu bay trong khudn khd tuyg'n tfnh khi chuyen dong on lap vdi van tdc dudi am. Coi phan chuyfín dong tinh tien vdi van tdc U^, la chuyen dong chfnh cua canh. Hinh dang
35
ciia canh trSn binh đ, cung nhu cac tham sd dac tnmg cho chuyen dong cua canh [17] va cac tham sd poo, poo cua đng khong nhieu dong la nhiing du kien da bift.
• Tliay the canh cd sai huu han bang mo hinh xoay gom cac he xoay lien ket va cac xoay tu do, thi đng chay bao ben ngoai canh va vet xoay la đng thẹ Nhu vay cac ham dac tnmg cho đng chay bao canh d day phai la ham the van tdc nhiSu dong O, ap su^t p va mat do khf p.
Gia thiet cac tham sd dac trung cho chuyen dong ciia canh la nhd, the van tdc nhiSu dong do canh gay ra duoc viet dudi dang:
aO SO 5 0
thi phai thoa man phuong trinh Laplax
5^ O á CD â O ax' aý az
(i-Moo)'^rx+^;-T+^rr =o (3.io)
CJ day:
Moo = U^aoo; aoo - Van tdc am trong đng khong nhiSu dong. ^ Ap suát p' trong đng nhiSu dong duoc xac dinh tijf phuong trinh tuyen
tfnh cua Bemully
P=PocU,W, (3.11) Cdn mat do khf trong đng nhiSu dong, tir phuong trinh ding entropi cd
dang:
p' =ậ.|)' (3.12)
Xuát phat tir dieu kien can bang ap suat phfa tren va phfa dudi cua ldp xoay tir do tao ra d vung sau canh, the van tdc tren be mat ldp xoay tu do cdn phai thoa man yeu c^u [ 10]:
d(0 -O )
36
D^u (+) chi phfa dudi ldp xoay, cdn (-) chi phfa tren cua ldp xoaỵ
dT .. ar
Hoac : i 7 = = U o — - = o
at ox
d vilng ngoai each canh va ldp xoay tu do vdi khoang each la v6 cung, nhieu
đng suy giam, the van tdc 0 = 0.
Dieu kien bien trong bai toan xac dinh cac dac tfnh khf đng ciia canh la dam bao đng chay bao em cd nghla d cac di^m tren mat canh, vec to van tdc tuong đi ciia đng khf ludn tiep tuyén vdi mat canh.
Di bai toan chay bao canh cd sai hihi han trong đng khf dudi am cd Idi
giai duy nhat ngoai nhiing dieu kien neu tren cdn phai thoa man dieu kien van tdc đng tren mep canh sau canh la dai luong hihi han. Tuong umg tren mo hinh xoay thay the canh, thi cudng do ciia xoay tren mep sau canh bang khong.
Phuong phap xoay rdi rac xac dinh cac dac tfnh khf dong ciia canh cac khf cu bay duoc xay dung tren co sd thay the canh bang cac he xoay lien ket va xoay tudọ Ddi vdi cac dac trung thuy khf dong (xoay, ngudn, hut...) ngoai nhirng tfnh chat rieng, chung luon thoa man phuong trinh Laplax (3.10). Cudng do cac xoay
tu do cd thi hiiu thi thong qua cudng do cac xoay lien ket. Bai toan xac dinh th^'
van tdc đng nhiSu dong trong (3.10) chuyen ve xac dinh cudng do cac xoay lien ket vdi sir thoa man dieu kien bien va dieu kien chay bao mep sau canh ciia Trapligin - Giukovskỵ
3.3. Dieu kien bien.
Theo [12] dieu kien bien da neu trong muc 3.2 thi thanh phan van tdc tuctng đi theo phuctng phap tuyén vdi mat canh phai bang khong:
W^, = 0 (3.14) Gia sijr: n = i cos (n, x) + j cos (n, y) + k cos (n, z) la vec to don vi phap
tuyen ngoai, khi đ thanh phan van tdc theo phuong phap tuyen cua van tdc nhieu dong:
37
Mat khac van toe tuong doi bang hieu vec to van tdc tuyet doi v6i van toe tinh ti^n:
w„ = w -W*
Ddi vdri diim co toa do (x„, y„, z j , van tdc tinh tien duoc xac dinh:
W* = U„ + [ Q , x r J To =ix„ +jy„ + kz„
Di^u kien bifin (3.14) co thi viet ve dang:
(3.16)
W„ = W (3.17)
Ltfu S cac hiiu thiic (3.15) va (3.16):
W^ cos(n, x) + Wy cos(n, y) + W^ cos(n, z) =
U„ cos(n, x) U„y cos(n, y) + U„, cos(n, z) + Cos(n, x) (D^ z„ - Q, y j + Cos(n, y)
(Q, x„ - Q, z„) + Cos(n, z) (Q, y„ - Q^xJ (3.18)
Thay:
Uox = UQ cosa cosP
Uoy = -UQ sina cosP U„, = Uo sinp
vao (3.18), chia ca 2 ve cho U^ va chii y den cac bi^u thirc ve van tdc gdc:
Q. h X c o . = - ^ 0 ; co,= u y z ;co = 0 U 0