I Cosy 2b Cosy ?oSinx CoCosx)
2.4 V$n tdc cam umg boi mat ph^ng xoay
Xet mot dng xoay dl cd cudng do Y, Khi đ van tdc dW gfiy bdi dng
xoay nay theo c6ng thlJc Bioxavara [20 ] : dW=
471 R sin vj/dl (2. 54)
0 day: R Khoang each tir di^m cd toa do (xyz) dg^n dng xoay, v|/ gdc gifla true cua xoay va ban kinh vec to R ( xem hinh 2.6) Van tdc dW vuong gdc vdi mat phang di qua di va ban kinh vec to R
CXxoYôo)
Hinh 2.6
Xet mat phang xoay Z • Mat phang xoay ducfc quan niem la mat phang Z, tren
be mat ma nd phan h6 mot Idp xoay lien tuc, true cua mdi ph^n tijf Idp xoay eiing
d^u nam tren mat phang tiep tuyen vdi mat phang Z- Gia sii ky hieu mat dudi ciia Z la (-) , cdn mat tren cua Z la (+). Cudng do cua Idp xoay: y (xem hinh 2.7), cac toa do cua mot diem nao đ thuoc Idp xoay: ^,r|,(^.
Hinh 2.7 : Mat phang xoay Z
Viet bi^u thiic van toe cam ling bdi mat phang xoay Z of 6iim co toa do : x^, y„,
ZQ. Sir dung he toa do d^ cac vu6ng goe OXYZ. G6'c toa d6 O nam tai vi tri bat ky tren mat phang Z, true Oy theo phuong phap tuyen vdi Z di tir mat du6i hudmg dS'n mat tren. Mat phang OXY la mat phang tiep tuyen vdi Z tai O sao
cho 6i OZ la tiep tuyen cua Z- True OX la phap tuyen cua dai xoay 1 di qua
di^m O, dl la ph^n tvr do dai theo phuong cua dai xoay, con dx la phan tu do dai theo phuong phap tuyen v6i dl.
Theo [1] van toe cam ling bdi mat phang xoay Z d diim Xg.yọZo duoc xac dinh!
W = — f f ^ r ^ L l l c o s ( U ) - ^ ^ c o s ( l , y ) l d T dl
? - y x o
cos(l, y) 11-y( cos(l,x) dx dl
(2.54)
(2.55) (2.56) (2.56) Vdi: R=V(''o-S) ' + (yo-n)' + (zo-0 (2.57)
31
CHl/ONG m
PHl/ONG PHAP XOAY R O I RAC XAC DINH DAC TINH KHI D O N G
^ CUA CANH CAC KHI CU BAY TRONG DONG KHI Dl/Ol AM
Phucfng phap xoay rdi rac la phuong phap sd d^ xac dinh dac tinh khi đng cac loai canh cd sai hihi han, hinh dang canh tren binh đ la baft ky cd the la "phang" hoac "khong gian" mep trude va sau canh cd th^ la dudng thing hoac dudng cong. Phuong phap duoc xay dung tren co sd ly thuyet xoay xien hinh mdng ngua trong đng khf dudi am nhu da trinh bay trong chuong IỊ
3.1. Djnh ly Giukovsky cho phSn tijr canh co sai hOru ban.
Trong [10],[17] da trinh bay dinh ly Giukovsky đi vdi profin canh. Theo dinh ly Giukovsky profin canh trong đng khf hoac chât long ly tudng 6n lap, khong xoay va song phang thi luc nang Y duoc xac dinh bang bi^'u thiic:
Y = poo*V„r (3.1) Poo, Voo: Mat do, van tdc ciia đng khf khong nhiSu dong.
r - Luu sd van tdc bao quanh profin.
Luc nang Y cd phuong trung vdi phuong khi quay vec to van tdc V^c mot gdc 90° ngUOc vdi chieu cua luu sd van tdc f.
Nhu vay, dieu kien sinh ra luc nang tren profin canh, ngoai gia thiet đng chay bao canh la đng khf hoac chat long ly tudng ma cdn phai la đng cd luu sd van tdc.
Theo dinh ly cua Stok, profin canh cd the thay the bang mot mot ht
xoay cd cUdng do bang luu sd van tdc cua đng chay bao quanh profin canh vdi mot gdc tán da chọ Nhirng xoay thay the profin canh nhu vay duoc Giukovsky goi la xoay lien ket.
32
Dinh ly Giukovsky ve luc nang ciia profin canh ling dung cho phan tu canh cd sai huti han duoc d^ cap trong cac cong trinh [10],[11], [ 17].
Doc sai canh, theo mat phang day cung cat mot phan tijf tiet dien cd dien •tich la dx. dz (xem hinh 3.1).
Yx^ 0 , i 4 Z i / ^ x ^ ' ^ / / / ^Jr\>^^^ / ý^t^"^^ / SiÔ^O/ / '^^^xV / 7^^ J / '^^^ / ^ < ^ / dx, ^ b rq / ^ ^ ^ Pd ——• g y_ Hinh ve 3.1:
Ky hieu P^^ va P^^ - Ap suát mat tren va mat dudi cua tiet dien khao sat. * Luc phap ap suát tac dung tren tiet dien duoc xac dinh:
( P , - P J d x . d z (3.2) Gia thiet canh mdng, do cong dudng trung binh cua profin canh khong
dang k^, gdc tán đi vdi đng chay bao nhd.
Ap dung phuong trinh tuyen tfnh Bemully ta cd:
^ d " * <* ~ " P** °o ^ xd
1 1*1- ~ * CO ~ " P o o V CO V j^jj.
(3.3)
^'xd 'V'xTr " ^^^ ^^^ nhidu dong doc theo true OX d mat dudi va mat tren ciia tid't dien canh.
33
(P, - PT,) dx . dz = Poo Vao (v^xr • v'^d) dx. dz (3.4)
Nhan th^y trong (3.4) dai luong (v'^^r - v'^j) dx la phan tir luu sd van tdc d r tren doan day cung canh cd do dai dx, khi đ (3.4) cd dang:
(Pj - PT^) dx . dz = Poo Voo d r . dz (3.5)
Phdn tii luc nang dY, duoc xac dinh:
b' b'
dYi= I (Pd-PTr)dx.dz= pooVoc J d r . dz = Poo VooT dz (3.6)
0 0
b' j p •
6 day: r ' = J ——dx - Luu sd theo dudng bao tiet dien canh.
0 dx
Bi^u thiic (3.6) la cong thiJc Giukovsky xac dinh luc nang umg dung cho ph^n tii cua canh cd sai huu han.
Ky hieu Cý - He sd luc nang ciia tiet dien canh. Theo cong thirc luc nang:
dY = C ; . ^ d s = c ; ^ y ^ b - . d z . (3.7)
Ket hop (3.6) va (3.7) Iiru sd van tdc V quanh tiet dien canh duoc xac dinh:
1
F ' = - C ; b'. V.0 (3.8)
Ddi vdi canh cd sai v6 han, đng chay bao d cac tiet dien cua canh la song phang, cac dac tfnh khf dong khong thay đi doc theo sai canh, cdn đi vdi canh cd sai hihi han do cd đng chay phu qua cac canh mtit canh, nen dac tfnh cua đng chay bao cung nhu su phan bd ap suát va cac dac tfnh khf dong deu thay đi d cac tiet dien khac nhau theo sai canh.
Theo dinh ly Giukovsky, sir bien thien cua lire nang gan lien su bien thien
ciia liru sd van tdc V doc theo sai canh. Theo dinh ly Stok, canh cd sai hifu han
khi thay thS' bang mot hoac he xoay lien két thi cudng do ciia cac xoay bang luu sd van tdc va se thay đi tir tiet dien nay sang tiet dien khac doc theo sai canh.
34
Di thoa man dinh ly cua GemgoU ve bao toan cudng do xoay, canh cd sai hihi
han ngoai viec thay the canh bang he cac xoay lien ket (nhu d canh cd sai v6 han) cdn cd cac dai xoay lien tuc xuft phat tijf cac canh miit va mep sau canh, tao ^ mdt Idp xoay sau canh lien tuc tien ve v6 cuẹ Ldp xoay lien tuc d sau canh goi
la Idp xoay tu do, xem hinh 3.2.
ITmh3.2
Vdíso đ xoay mo phdng bai toan chay bao canh cd sai hihi han trong đng khf ly tudng dudi am neu tren da duoc kiem chumg bang thuc nghiem. Ket qua thuc nghiem [16] cho thay rang đng tren ldp xoay sau canh cd sai hihi han la chuyS'n dong xoay, true cua chung g^n vdi phuong van tdc cua đng khong nhilu dong, bi lech ve phfa dudi so vdi đng khong nhiSu dong vdi mot gdc s, thudng goi la gdc chim đng sau canh.