Cụm từ “tư duy toán học” đã được sử dụng một cách rất phổ biến, trong dạy học, trong đánh giá kết quả học tập...Tuy nhiên nhiều giáo viên chưa hiểu
tường minh khái niệm về tư duy toán học mặc dầu đã ngầm quan tâm nhiều khía cạnh của nó trong dạy học Toán. Dường như mọi người cũng chỉ dựa khả năng toán học, sức học toán để rồi đánh giá về tư duy toán học. Đành rằng một học sinh yếu về Toán thì không thể là tốt về tư duy toán học nhưng một học sinh có kĩ năng giải Toán tốt chưa hẳn đã là có tư duy toán học tốt. “Tư duy toán học không chỉ là thành phần quan trọng trong quá trình hoạt động toán học của học sinh, nó còn là thành phần mà, nếu thiếu sự phát triển một cách có phương hướng thì không thể đạt được hiệu quả trong việc truyền thụ cho học sinh hệ thống các kiến thức và kỹ năng toán học”dẫn theo 16, tr. 13. Cho đến nay có rất nhiều tài liệu nghiên cứu khá đầy đủ về tư duy toán học. Tuy nhiên trong một số tài liệu có nói đến thì cũng chỉ nói chung chung còn ở một mức độ nhất định, và có nói kĩ thì cũng chỉ nói về một loại hình tư duy cụ thể nào đó mà thôi. Cũng từ điều đó thì “tư duy toán học được hiểu, thứ nhất là hình thức biểu lộ tư duy biện chứng trong quá trình con người nhận thức khoa học toán học hay trong quá trình áp dụng Toán học vào các khoa học khác như kỹ thuật, kinh tế quốc dân. Thứ hai, tư duy toán học có các tính chất đặc thù được quy định bởi bản chất của khoa học toán học bởi sự áp dụng các phương pháp toán học để nhận thức các hiện tượng thế giới hiện thực, cũng như bởi chính các phương thức chung của tư duy mà nó sử dụng. Nội dung của tư duy toán học là những tư tưởng phản ánh hình dạng không gian và những quan hệ số lượng của thế giới hiện thực” 2, tr. 5 . Điều đó cho ta thấy rằng tư duy biện chứng là một loại hình tư duy quan trọng thể hiện trong tư duy toán học, ta cũng cần hiểu tư duy biện chứng là như thế nào? Thuật ngữ tư duy biện chứng xuất hiện nhiều lần trên các sách báo tạp chí và ấn phẩm khoa học, tuy nhiên hầu như chưa có một tài liệu nào đưa ra một định nghĩa tường minh về loại hình tư duy này. Có tài liệu thay vì định nghĩa tư duy biện chứng thì lại nhấn mạnh vai trò của nó; có tài liệu không định nghĩa tư duy biện chứng mà chỉ nói rằng tư duy biện chứng dựa vào lôgic biện chứng, thực ra chẳng riêng gì tư duy biện chứng mới dựa vào lôgic biện chứng mà nói như Ilencô “Tư duy toán học đáng giá nhất thiết phải là tư
duy biện chứng”. Câu này có thể hiểu như sau mọi loại hình tư duy toán học trong mình nó đều có hàm lượng của tư duy biện chứng, tuy nhiên hàm lượng ấy chỗ này chỗ kia có thể khác nhau và cũng không nên hiểu rằng tư duy biện chứng đủ để bao quát tất cả các tình huống Toán học mặc dù nó là cần thiết.
“ Nhà sư phạm xô viết A. X. Macarencô đã từng chỉ ra rằng trong dạy học và giáo dục chúng ta phải theo kịp những yêu cầu mà xã hội chúng ta sẽ đề ra cho con người trong một tương lai không xa. Để giáo dục được con người lao động sáng tạo có năng lực trí tuệ cao cần phải vận dụng những phương pháp dạy học tích cực nhằm phát triển những năng lực tư duy một cách biện chứng, năng lực xem xét các đối tượng và hiện tượng trong mối quan hệ qua lại, trong quá trình vận động biến đổi, mâu thuẫn và phát triển của chúng.”1, tr 65.