Trong mạng MANET hai chiều, mỗi đường truyền có thể truyền tới nhiều điểm nhận. Xét hai đường truyền qua điểm cắt S1 T1 và S2 R2, đoạn thẳng S1R1 và đoạn thẳng S2R2 không thể giao nhau tại một điểm và R1R2 không thể nằm thẳng đứng với đường cắt. Vẽ đường trung trực h của R1 và R2. Ta có S1R1 ≤ S1R2 và S2R2 ≤S2R1. Vì thế S1 và R1 nằm trên một phía với h và S2R2 nằm ở phía đối diện với đường h. Nếu R1R2 là thẳng đứng với đường cắt, ta có h song song với đường cắt. Do đó có ít nhất một đường truyền sẽ không bao giờ đi qua đường cắt. Như vậy không thỏa mãn yêu cầu ban đầu của đường cắt.
Hình 3.11: Tính chất hình học của đường truyền qua điểm cắt
Tiếp theo ta xây dựng hệ thống mạng ngang hàng với đường cắt Ox với O là gốc tọa độ, OX là trục X và đường thẳng đứng với OX là trục Y. Các cặp truyền – nhận của các đường truyền theo thứ tự là S1R1, S2R2,…,SmRm trong đó m là tổng số đường truyền cùng lúc qua điểm cắt. X0=0 và Xk=max{Sk(x);Rk(x)} với 1<k<m; Xét hai trường hợp trạm phát và trạm thu qua đường cắt:
- Điểm phát ở một phía và điểm thu ở một phía của của đường cắt như hình vẽ 3.12.
+ R y2( )R y1( ) : Ta có S R1 2 (1 ) ( ),r n S R1 1 r n S x( ), 1( )R x1( ) và
1( ) 1( )
S y R y từ đó ta có R x2( )R x1( ) r n( ). Do vậy X2X1 r n( )
+ R y2( )R y1( ) : Nhìn vào hình vẽ 3.12 ta vẽ tam giác S R R2 1 2 . Ta có
2 1 (1 ) ( ), 2 2 ( )
S R r n S R r n . Từ R2 vẽ R F2 R S1 2 và cắt R S1 2 ở F. Từ đó R F1 R S1 2 R S2 2 r n( ). Vì F nằm giữa R1 và S2 nên từ R1 vẽ một đường song song với trục X, từ R2 vẽ một đường song song với trục Y cắt nhau ở E. Ta có
1 2( ) 1( )
R E R x R x . Vì S y2( )R y1( ), nên R E1 R F1 . Từ đó R x2( )R x1( ) r n( ) nên X2X1 r n( )
Hình 3.12. Điểm phát và nhận ở một phía so với đường cắt - Điểm phát nằm trên 2 phía khác nhau của đường cắt.
+ R y2( )R y1( ): Tương tự như phần trên ta có với các điểm E,F như hình 3.13 ta có R E1 R F1 r n( ) vì thế X2X1 r n( )
Hình: 3.13. Điểm phát và nhận ở 2 phía khác nhau của đường cắt R y2( )R y1( ) + R y2( )R y1( ) : Trường hợp này được mô tả như hình 3.14. Ta
có 2
2( ) 1( ) 2 ( ) ( )
Hình 3.14. Điểm phát và nhận ở 2 phía khác nhau của đường cắt R y2( )R y1( ) Vậy với m là tổng số đường truyền cùng lúc qua điểm cắt. X0=0 và Xk=max{Sk(x);Rk(x)} với 1<k<m ta có XkXk1 r n( )với 2≤k≤m. Đồng thời từ mô hình trên ta xác định được khoảng cách tối thiểu của nếu điểm phát và điểm thu nằm cùng một phía với đường cắt ta có
2 1 2 ( ) ( ) 2 2 k k r n X X r n . Khi điểm phát và
điểm thu nằm ở 2 phía khác nhau của đường cắt thì 2
1 ( ) 2 k k X X r n Từ đó ta có 2 min 2 2 2 r d r (3.11)
Do đó khoảng cách nhỏ nhất là phương trình (3.11), từ đó ta có giới hạn trên của thông lượng trong mạng 2 chiều là 2W ndmin. Với mô hình mã mạng lớp vật lý thì giới hạn trên của thông lượng sẽ là 2W ndmin (3.12)