Tính khai thác là việc tập trung tìm kiếm lời giải xung quanh phạm vi của các cạnh thuộc các lời giải tốt nhất đã được biết cho tới thời điểm đang xét, còn tính khám phá là tìm kiếm ở các phạm vi khác. Trong cách cập nhật mùi G-best, ta đã biết nên việc tìm kiếm quanh nó sẽ hạn chế nhiều tính khám phá, còn khi cập nhật theo I- best sẽ mở rộng miền này hơn. Vì vậy, trong thực nghiệm cập nhật theo I-best sẽ cho kết quả tốt hơn G-best.
Trong các bài toán tối ưu tổ hợp, xác suất một phương án cho trước được kiến tìm ra ở mỗi lần lặp là rất bé. Vì vậy, có thể sau một số bước lặp, cường độ vết mùi trên mỗi cạnh không thuộc sẽ bé, do đó làm giảm khả năng khám phá, mặc dù chúng có thể có triển vọng thuộc lời giải tốt. Với bài toán TSP, ta có mệnh đề sau.
Mệnh đề 3.2. Trong bài toán TSP với đồ thị không có hướng, mỗi chu trình Hamilton (đường liền) qua cạnh và không qua cạnh có thể đổi nhiều nhất 7 cạnh để có được chu trình đi qua cạnh mà không qua .
62
Chứng minh. Kết luận của mệnh đề dễ dàng nhận được từ hình 3.1. Trong đó
chu trình gồm các cạnh (đường liền) liền qua và nhờ đổi đi 5 cạnh tương ứng { } thành { } (đường đứt đoạn) sẽ được hai chu trình độc lập, và đổi tiếp 2 cạnh để đưa 2 chu trình thành một chu trình đi qua cạnh mà không qua .
Hình 3.1: Hai chu trình khác nhau 7 cạnh, đường liền qua cạnh và đường đứt đoạn qua cạnh
Các điểm hạn chế của ACO
1) Mệnh đề trên cho thấy khi thuật toán mới bắt đầu, các vết mùi được khởi tạo như nhau, một cạnh “tốt hơn” cạnh , do nó thuộc chu trình dài hơn có thể bị đảo ngược một cách rất ngẫu nhiên. Khi một cạnh do ngẫu nhiên không được cập nhật mùi, sau một số bước cường độ mùi của nó nhanh chóng bị giảm xuống và do vậy khó được kiến chọn ở bước sau đó, mặc dù “chất lượng” của nó chưa chắc đã là “xấu”.
2) Nếu khởi tạo mùi như nhau và không dùng thông tin heuristic, xác suất của mỗi cạnh được kiến đã cho sử dụng trong lần lặp đầu sẽ là
. Xác suất này rất bé khi lớn. Như vậy, tùy theo từng loại bài toán mà tỷ lệ giữa và sẽ rất có ý nghĩa cho cân bằng giữa tính khám phá và tính khai thác của thuật toán.
3) Các lượng mùi cập nhật theo các công thức từ (3.2) đến (3.5) phụ thuộc vào giá trị hàm mục tiêu của lời giải được kiến xây dựng được trong các bước lặp. Việc xác định các giá trị và hay và cũng phụ thuộc vào tương quan với các giá
63
trị chưa được xác định trước này của từng bài toán, khi đó thuật toán mới tốt được. Tuy nhiên, điều này rất khó thực hiện.
Bây giờ ta sẽ bình luận cụ thể hơn về từng thuật toán đã nêu.