Thuật toán sau đây thực hiện việc tính toán tốc độ bit tối đa của các hệ
thống sử dụng một mã bất kỳ và có khoảng trống r [15,1, 10].
■ Bước 1: Khởi tạo giá trị 0 cho tổng tỷ số công suất nhiễu trên tín hiệu của các kênh con NSR(i)=0\ đặt i=0; và sắp xếp các kênh con theo giá trị NSR từ nhỏ nhất đến lớn nhất. ■ Bước 2: Cập nhật số kênh con được sử dụng, i = i + 1
■ Bước 3: Tính giá trị NSR(i+l) = NSR(i) + (Pị đ á p ứng biên
\ p i \
độ của kênh truyền tại kênh con thứ í)
- Bước 4: Đặt giá trị x o = —-L Ỉ Ỉ SRW
< 0 ?
Bước 5: Kiểm tra s, = Xi) - r a/ Sai, quay trở lại bước 2
b/ Đúng, tính giá trị Ej = X i~ v - r
/ \
và bj = log2 \ + £Ápj\
J
với j nhận giá trị từ 1 tới (i-1).
Phân bố năng lượng theo cách đổ nước có thể xấp xỉ bằng một phân bổ phẳng trên tất cả các DSL với tổn hao rất ít về hiệu năng, khi các dải tần truyền dẫn được sử dụng chính xác. J. Tellado đã tìm ra phương pháp xấp xỉ dùng cho tính toán băng tần truyền dẫn chính xác từ giá trị SNR mà không cần phải dùng phương pháp đổ nước. Việc xấp xỉ cho thấy ràng bài toán
(3.14)
trong đó, / là tập hợp rời rạc các chì sổ kênh con và |/| là số lượng chỉ số trong tập hợp, được tính gần đúng bằng tích phân
Băng cách săp xep SNR, lấy đạo hàm theo Í2 và thực hiện xấp xỉ số hạng trong log với 1 trên băng tần được sử dụng, băng thông tối ưu được xấp xỉ theo biểu thức sau
Biểu thức này có thể giải bằng cách dịch đơn trên các giá trị SNR đã được sắp xếp để tìm điểm SNR là tương ứng với biểu thức trên. Dưới dạng biểu điễn rời rạc, nghiệm khi đó sẽ là
Tỷ số SNR này là hằng sổ được tính dựa trên tổng năng lượng £. Vỉ thế, độ phức tạp chủ yếu là ở việc sắp xếp các tỷ sổ, có thể thực hiện với khoảng
Nlog2(N) phép tính, sử dụng sắp xếp nhị phân.
Thuật toán đổ nước cỏ hai hạn chế. Hạn chế thứ nhất đó là phân bố bit không cần thiết là một tập sổ nguyên, thực sự là phức tạp đối với các thực thi đơn giản. Hạn chế thứ hai đó là tốc độ bit đạt mức tối đa tại mức dự phòng đã cho, trong khi nhiều ứng dụng mong muốn có hiệu năng tối đa (tức là có xác suất lỗi bit thấp nhất) ở mức tốc độ dữ liệu đã cho. Những hạn chế này được khắc phục trong các thuật toán sau này, thuật toán của Chow và thuật toán của Campello.
(3.15)
(3.16)
SNR(N')=l (e ứ .N'
Luận văn thạc sỹ 58_______Cấp phái bit (rong kỹ thuật DMT
3.2.2.1 Thuật toán đổ nước thích nghi dự phòng (MA)
Khi không cần quan tâm đến phân bố bit nguyên, dự phòng cỏ thể đạt được mức tôi đa tại tôc độ dữ liệu đã cho, tuân theo tiêu chuẩn cấp phát bit thích nghi dự phòng sau đây [15,1,10].
Việc tìm năng lượng tối thiểu càn thiết để đạt được tốc độ bit đã cho chỉnh là vấn đề của thuật toán đổ nước, tại đỏ, mức năng lượng được nâng lên hoặc hạ xuống cho tới khi đạt được tổc độ tương đương với tốc độ truyền mong muốn, tương ứng b bit dữ liệu trên N kênh con. Thiết lập hệ thức Lagrange và lấy vi phân để tìm nghiệm, ta thu được:
trong biểu thức trên, N* là số kênh con được sử dụng (đây chính là các kênh được cấp phát năng lượng trong nghiệm trên). Rõ ràng, đây là một vấn đề khác trong thuật toán đổ nước, ngoại trừ giá trị múc “nước” (mức năng lượng) tổng cộng, Km được xác định nhờ tốc độ bit. Khi đó, dự phòng tối đa là
Thuật toán đổ nước thích nghi dự phòng không đảm bảo cấp phát một sổ lượng bit nguyên cho mỗi kênh con. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
N
(3.18)
(3.19)
E
íìa L iÀ Luận văn thạc sỹ 5 9 Cấp phát bit trong kỹ thuật DMT
Thuật toán thực hiện như sau:
■ Bước 1: Sắp xếp giá tri SNR(n)=^\r- theo trât tư từ lớn nhất đến
nhỏ nhất, n=l,...,N; Khởi tạo N*=N.
»-E<og,
»1 - 1
■ Bước 2: Tính toán Kma = 2
ml
Vơi
> K/t r
sn r(n' )
■ Bước 3: Nếu eN. < 0 thì đặt N*=N*- 1 và quay lại bước 2
Bước 4: Đặt en = K,ma , b n = lo g2
SNR(n)
Bước 5: Tính dự phòng tối đa: X™, =
1 +sn.SNR{n)
, n=l ...N
n = l
3.2.3 Các thuật toản của Chow
Các thuật toán của Chow cỏ thể bắt đầu sau bước thực hiện thuật toán đổ nước hoặc bất cứ một phân bố bit/năng lượng nào [15,1,10]. Giả thiết là các kênh con hai chiều và SNR„ được sắp xếp theo trật tự từ lớn nhất đến nhỏ nhất. Các thuật toán này đề xuất phân bố năng lượng có/không, được xác định theo các bước sau đây:
Tính toán phân bố năng lượng có/không của Chow: ■ Bước 1: Đặt Bị = 0 và i = /
F. _ e \p |2
■ Bước 2: Đặt * = Ssaỉ., và SNR„ = - với n = 1...i
i ơ n
■ Bước 3: Tính toán B(i) = ]T lo g /1 +
■ Bước 4: Neu B(i)<B(i-l) thì giữ nguyên phân bổ bit và năng lượng cũ, đó là: (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
a/ £ = , đối với n < ỉ' và £„ = 0 đối với n >0
Luận văn thạc sỹ 60 Cấp phát bit trong kỹ thuật DMT
Ngược lại (B(i)>B(i-l)), thì đặt i = i+ lvà quay lại bước 2
Thuật toán Chow giải quyết vấn đề thích nghi tốc độ theo các bước sau ■ Bước 5: Làm tròn giá trị Bn tới số nguyên gần nhất và tính lại năng
lượng cho tất cả các kênh con theo công thức: _ 2BnP -1 2
■ Bước 6: Thay đổi tỷ lệ năng lượng trên năng lượng của từng kênh
■ Bước 8: Làm tròn giá trị B„ tới số nguyên gần nhất và tính lại năng lượng cho tất cả các kênh con theo công thức:
/ \
theo 4 ^ - -en
2>»
Vấn đề thích nghi dự phòng, được thực hiện như sau ■ Bước 5: Tính giá trị SNR hình học, SNRgeo
Luận văn thạc sỹ 6 1 _____Cấp phát bit trong kỹ thuật DMT
■ Bước 9: Nếu B thì tìm kiếm các kênh con có giá trị lỗi làm
■ Bước 10: Thay đổi tỷ lệ năng lượng trên năng lượng của từng
Thuật toán Chow chỉ giải xấp xỉ các bài toán trên. Thuật toán Greedy sẽ giải quyết các bài toán này một cách chính xác.
3.2.4 Các thuật toán Greedy
Thuật toán Greedy nổi tiếng trong lĩnh vực toán học, Hughes-Hartog là người đầu tiên áp dụng thuật toán này trong truyền dẫn đa kênh [15,1,10]. Cách tiếp cận thuật toán này, do Campello đưa ra, được xem là hoàn chỉnh hơn so với phương pháp của Hughes-Hartog. về cơ bản, các thuật toán Greedy cấp phát thêm các bit cho các kênh con theo cách: luôn luôn chọn một kênh con để cấp phát bit tiếp theo sao cho mức chi phí năng lượng là thấp nhất. Kênh con chẩt lượng tốt nhất nhận bit đầu tiên, và sau đó tính toán bảng năng lượng cần tăng thêm để cấp phát bit tiếp theo, quá trình tiếp tục cho tới khi tất cả các bit đã được cấp phát, đối với cấp phát bit thích nghi dự phòng, hoặc không còn năng lượng để cấp phát thêm bit, đối với cấp phát bit thích nghi tốc độ truyền.
Ba khái niệm làm thuận tiện cho việc sử dụng các thuật toán Greedy.
3.2.4.1 Hiệu suất của dung năng
Một vectơ phân bổ bit B được gọi là hiệu quả nếu thỏa mãn điều kiện: tròn lớn nhất và thực hiện làm tròn lại theo cách khác cho tới khi đạt được tốc độ dữ liệu đã cho. Thực hiện tính toán lại năng lượng như trong bước 8
kênh theo
Luận văn thạc sỹ 62 Cấp phái bit trong kỹ thuật DMT
trong đó, en(B J là chi phí năng lượng đòi hỏi thêm để bổ sung đơn vị thông tin thứ n trên kênh con thứ n. Nói cách khác, bất cứ một phân bổ bit nào khác cho cùng tổng số đom vị thông tin B đều đòi hỏi chi phí nhiều năng lượng hơn.
Thuật toán sau đây, được bắt đàu với bất cứ một vectơ phân bố bit thông tin nào, vectơ này cỏ tổng sổ đơn vị thông tin là B, được đảm bảo sẽ hội tụ sau một số hữu hạn bước tới phân bổ bit hiệu quả (được đảm bảo dưới những điều kiện ràng buộc như phần trên về tính đom điệu và lồi của hàm mã hóa).
3.2.4.2 Thuật toán hiệu suất (EF) của Campello
■ Bước 1: Đăt m = arg|min(e, (5, + l))j
Campello đã chứng minh rằng chỉ cần thực hiện phép làm tròn số đơn giản của phân bố bit thu được từ thuật toán đổ nước sẽ cho ta một phân bô bit hiệu quả. Một phép đo bổ sung là E-Tightness (ET), được xác định khi vectơ phân bố thông tin B có các thành phần thỏa mãn:
E-Tightness chi đơn giản nói lên rằng, sổ lượng đom vị thông tin lớn hơn không thể mang được với năng lượng đã cho. Để thu được phân bố E-tight, ta
a/ Đặt Bm = Bm+J
b/ Đặt Bn = B„- ỉ (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
c/ Đặt m = argỊmin(e(. (B, + 1))J
Luận văn thọc sỹ 63 cấp phát bit trong kỹ thuật DMT
CÓ thể bắt đầu với bẩt cứ phân bố bit nào và thực hiện các bước trong thuật toán sau
3.2.4.3 Thuật toán E-Tightness (ET) của Campello
■ Bước 1: Đặt S = Ỵj ỲJen(m)
rt=l m=!
■ Bước 2: Khi elolal - S < 0 hoặc £lolal - s >min(<?.(5,. + 1)) thì thực hiện
■ Bước 3: Nếu elolal - s <0 thì
a/ Đ ặt n = arg max
I íj*N
b/ Đ ặ tS = S -
c/ Đặt B„ = B„- 1 Ngược lại (nếu elolal -S > 0 )
a/ Đ ặt m = argỊnỊÌn
b / Đ ặ t s = s + e m ( B m + 1)
c/ Đặt 5„, = Bm + I
Đối ngẫu của E-Tightness chính là B-Tightness, đây không phải là phép cộng thông thường các bit trong một phân bổ bit để đạt được số lượng bit mong muốn B.
3.2.4.4 Thuật toán đối ngẫu B-Tightness (BT) của Campello
■ Bước 1: Đặt B = £ Bn
n=\
■ Bước 2: Khi B * B thì thực hiện Bước 3: Nếu B > B thì
a/ Đ ặt n = arg max
1 b/ Đặt B = B - 1
c/ Đặt B„ = B „ - 1 Ngược lại (nếu B <B)
a/ Đặt m = arg|min(e((fi. + l))j
b/ Đặt 5 = 5 + 7 c/ Đặt Bm = Bm + I
Việc giải quyết hai vấn đề trong cấp phát bit được thực hiện một cách đơn giản như sau:
Thích nghi tốc độ
y Chọn bất cứ một vectơ phân bổ bit B nào
> Tạo vectơ phân bố bit hiệu quả B nhờ thuật toán EF
> Tạo vectơ phân bổ bit E-Tighten B nhờ thuật toán ET (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Thích nghỉ dự phòng
> Chọn bất cứ một vectơ phân bố bit B nào
> Tạo vectơ phân bố bit hiệu quả B nhờ thuật toán EF ^ Tạo vectơ phân bổ bit B-Tighten B nhờ thuật toán BT
Các bước 1 và 2 có thể thay thé bàng cách làm tròn từ phân bổ bit thu được từ thuật toán đổ nước nếu như việc này dễ dàng hơn cho tính toán và các kênh con sử dụng cùng cồng thức năng lượng dựa trên cùng một khoảng trổng. Có nhiều bước sắp xếp được thực hiện trong cả thuật toán làm chặt và thuật toán hiệu quả. Việc sắp xếp là một thủ tục khá phức tạp, thường đòi hỏi khoảng Nlog2(N) phép tính cho mồi lần sắp xếp. Các thuật toán phân bổ bit tiên tiến, đặc biệt là những thuật toán sử dụng cho mục đích thích nghi tốc độ động, trong đó đòi hỏi việc phân bổ bit phải được thực hiện theo thời gian thực, chú không phải chỉ thực hiện một lần vào thời điểm khởi động. Các thuật toán này tập trung vào việc loại bỏ các bước sắp xếp. Campello đã hoàn thành một sổ công việc bổ sung, sử dụng cấu trúc dữ liệu bộ nhớ động và
/SnPi Luận văn thạc sỹ 65 Cấp phải bit trong kỹ thuật DMT
lượng tăng thêm) so với các nút con của nó. Ta có thể thực hiện phân bố bit (tính trung bình) với N bước nhờ sử dụng các cấu trúc bộ nhớ động và các phương thức phân chia cấu trúc dữ liệu khác. Trong những thuật toán này, SNR được sắp xếp theo hai nhóm: một nhóm chứa các giá trị cao hom giá trị SNR trung tâm và một nhóm chứa các giá trị SNR nhỏ hơn giá trị trung tâm. Nhờ lặp lại giá trị trung tâm này, sổ phép tính trung bình có thể giảm một cách đáng kể.
3.2.5 Tráo đổi bit
Các thuật toán cấp phát bit của Campello có thể chạy định kỳ theo thời gian để ước định những thay đổi trong phân bổ bit hoặc / và tăng ích kênh đổi với hệ thống truyền dẫn đa kênh [15, 6, 7]. Kết quả này được truyền tới cho thiết bị phát (hay nói cách khác, phân bố SNR vừa được tính toán lại sẽ được truyền đến thiết bị phát và việc tính toán để cấp phát bit được thực hiện ở thiết bị phát). Trong trường hợp này, hệ thống phải có một cơ chế để truyền những thay đổi trong phân bố bit một cách tin cậy. Trong hệ thống T 1.413 ADSL, cơ chế này được gọi là tráo đổi bit. Cơ chế này cho phép chuyển một bit (hoặc hai bit, trong trường hợp tráo đổi bit mở rộng) từ kênh con này sang kênh con khác. Trường hợp đặc biệt cho phép xóa một bit từ một kênh con (không chuyển sang kênh khác, vì thế làm giảm tốc độ truyền dữ liệu) hoặc thêm vào một bit vào một kênh con (vì thế, làm tăng tốc độ truyền dữ liệu). Tiêu chuẩn ADSL T 1.413 phát hành lần thứ hai đưa ra một cơ chế cho phép truyền nhanh chóng toàn bộ phân bố bit mới từ thiết bị nhận tới thiết bị truyên mà không làm ngắt quãng dịch vụ đang cung cấp.
Trong khi thực hiện tráo đổi bit, các bảng cấp phát bit tại cả hai đầu được cập nhật một cách đồng bộ. Hơn nữa, thực chất việc tráo đôi bit giúp duy trì mức dự phòng và hiệu năng của hệ thống Vì thế, ADSL theo chuẩn T 1.413 và
G.DMT băt buộc phải sử dụng tráo đổi bit. Tuy nhiên, G.lite chỉ khuyến nghị sử dụng tráo đổi bit.
Khi thực hiện tráo đổi bit thích nghi dự phòng, các bit tiếp tục được chuyển từ kênh có chi phí năng lượng cao sang kênh có chi phỉ năng lượng thấp hơn. vẫn còn tồn tại một cản trờ khi di chuyển một bit giữa các kênh, đó là sự khác nhau vê chi phí năng lượng để bổ sung một bit vào vị trí có mức chi phí năng lượng thâp nhất và năng lượng thu lại khi xóa bit từ vị trí có chi phí năng lượng cao nhất trong bảng năng lượng tăng thêm. Trong trường hợp xấu nhất, chi phí này tương đương chi phí cho một đom vị thông tin. Trên một kênh con hai chiều với (3=1, chi phí năng lượng này cỡ 3 dB cho một kênh ricng lẻ. Xác suat lôi bit trên kênh con khi đó giảm cấp cờ 3 bậc về độ lớn trước khi việc tráo đổi bit được diễn ra. Với sổ lượng kênh con lớn hơn 1.000, ảnh hưởng này là không đáng kể, nhưng khi sổ lượng kênh giảm, hiệu năng cùa một kênh con có thể ảnh hường rất lớn đến xác suất lỗi bit tổng thể của hệ thống.
Có hai giải pháp cho vẩn đề này: thứ nhất là giảm (3, tuy nhiên điều này khó thực hiện; thứ hai là giảm năng lượng phân bố cho tất cả các kênh con nhằm tăng dự phòng năng lượng và thay cho việc dùng một phần hoặc toàn bộ năng lượng này cho các kênh con yểu nhất. Thao tác sửa chữa này được gọi là tráo đổi tăng ích. Với số lượng kênh con lớn, khả năng tồn tại chênh lệch 3 dB về SNR của các kênh con giữa các mức tráo đổi là khá nhỏ. Vì thế, tráo đổi tăng ích hiếm khi được sử dụng, đặc biệt là khi dự phòng ở mức cao. Hệ thống ADSL T 1.413 và G.DMT bao gồm cơ chế tráo đổi tăng ích ngay trong giao thức tráo đổi bit.
Luận văn thạc sỹ 67 c ấ p phát bit trong kỹ thuật DMT