Do chu kỳ ký hiệu phải hữu hạn, một gói các mẫu trong miền thời gian thường được bổ sung thêm khoảng bảo vệ. Khoảng bảo vệ được thêm vào trước ký hiệu được truyền và không mang thông tin mới do những mẫu này sẽ nhận những hư hại gây ra của ký hiệu trước đó. Thiết bị nhận thường bỏ qua
Luận văn thạc sỹ 44 Cấp phát bit trong kỹ thuật DMT
những mẫu trong khoảng bảo vệ (mặc dù không phải luôn luôn làm như vậy). Đáp ứng xung của kênh (bao gồm mọi bộ lọc truyền dẫn) phải có năng lượng không đáng kể khi nàm bên ngoài khoảng thời gian n T \ trong đó Ỉ /T ’ là tốc độ lấy mẫu. Vì thế, khi V là độ dài của kênh truyền, tính theo số chu kỳ lấy mẫu thì chu kỳ ký hiệu khi đó sẽ là T=(N+v)T\ trong đó N là sổ mẫu nằm sau khoảng bảo vệ. Vì thế, băng tần tăng thêm là a=v/N. Các mẫu truyền được đánh chỉ số như sau: x . v , x 0, XI, XN.Ị. Các mẫu đầu ra tương ứng của kênh sẽ 1 ầ y 0, yi, .... yN-1- Biểu thức mô tả kênh dạng vectơ / ma trận đổi với mỗi gói / ký hiệu được truyền như sau:
y = H x + n (2.2)
trong đỏ, chi số thời gian cao nhất được đặt ở trên đỉnh của vectơ cột và chỉ sổ thời gian thấp nhất đặt ở dưới cùng của vectơ cột. Ma trận H như sau
H - h0 hị 0 h0 /», 0 0 0 ••• h v 0 ••• 0 ... hv 0 ••• ••• 0 •• h.. 0 h0 /í, (2.3)
là ma trận nhân chập Toeplitz. Vectơ đầu vào bao gồm N + Vmẫu, trong khi đầu ra có N mẫu. Điều này có nghĩa rằng thiết bị nhận đã bỏ qua các mẫu trong khoảng bảo vệ, bởi vỉ chúng chửa nhiễu gây ra bởi các ký hiệu trước đó.
Neu khoảng bảo vệ đủ dài thỉ các ký hiệu truyền dẫn liên tiếp là độc lập với nhau và N mẫu đầu ra phù hợp cho việc khôi phục toàn bộ thông tin về gói được truyền dẫn.
Các vectơ y và /I là các vectơ cột kích thước N X 1 .
y= • và n =
. ^0 . . »0 .
_ L L Ả Luận văn thạc sỹ 45 Cap phái bit {ronS kỹ thuật DMT
H là ma trận kích thước N x (N + v) và X là vectơ cột (N + v) X I.
x=
N-\
(2.5)
Một dạng tương đương của điều chế lý thuyết với các gói độc lập và rời rạc là điều chế vectơ. Điều chế vectơ được xác định nhờ phép phân tích các giá trị kỳ dị của ma trận H,
H = F A M ' (2.6)
Irong đó, F và M là các ma trận đơn nhất, F* và M* là các ma trận chuyển vị liên hợp phức của F và M, FF*=I, MM*=I. A là một ma trận chéo duy nhất với các giá trị kỳ dị thực, không âm. Khi các phần tử của ma trận H
là thực thì F, M \à A có thể chọn các phần tử cỏ giá trị thực. Các hàm cơ sở sử dụng khi thực hiện theo thời gian rời rạc trong các thiết bị phát dựa trên phép nhân ma trận x= M X, trong đó, X là vectơ tương ứng với ký hiệu được truyền. Các nhánh mạch lọc hòa hợp được thực hiện Y=F*y. Rõ ràng, hoạt động kết hợp của bộ lọc truyền và nhận như sau
Y = F*y = F ( H x + tt) = F*HMX + N = A X + N (2.7) tạo ra một tập các kênh con độc lập song song (nếu nhiễu kênh là nhiễu trắng) giá trị tăng ích kênh được cho bằng các giá trị kỳ dị.
Y„ = \ x n+Nn (2.8)
Nhiễu trên các kênh con là độc lập (do F (ơ21)F = ơ2ĩ). Khi nhiễu kênh không phải là nhiễu trắng, trước tiên kênh sẽ được chuyển thành một kênh tương đương nhiễu trắng nhờ phép biến đổi y = ypĩ^-y, trong đó, ma trận tự
tương quan của nhiễu phân tích thành ma trận căn bậc hai Rnn = a 2y[R^{jR^).
hiện tương tự như trường hợp nhiễu trắng (mặc dù, có thể cần phải chỉnh lại độ dài khoảng bảo vệ v).
Khi độ dài của khối là vô hạn, ta thấy rằng tập các giá trị kỳ dị trở thành các biên độ biến đổi Fourier của kênh truyền. Điều chế vectơ dẫn tới điều chế đa âm và đa mốt khi độ dài ký hiệu là vô hạn [15].