Tập hợp các giá trị SNR, xác định rõ đặc tính của từng kênh, đóng vai trò quan trọng đê tính toán hiệu năng. Giả sử rằng có N kênh con, mồi kênh con mang số lượng biưchiều như sau
' W ' 08' 1 +
SNR.
(3.4)
Sô lượng bit trung bình là tổng số bit mang trên mỗi kênh con chia cho sô chiêu (ở đây giả sử so lượng kênh con là N). Công thức tính như sau:
- I JL 1 Ê = - ỹ - l o gj W£í 2 1 + SNR. ó t ' * 5? " -I.= Ỷlog* 1 + SNRgco (3.5)
trong đó, SNRge0 là tỷ số tín hiệu trên nhiễu hình học hoặc trung bình
hình học của các số hạng ( / + ^ R" ). Giá trị của SNRgeo được tính như sau
SNRgeo = r N ( 1 + —ĩr1SNR, x
V r
ô
Yn
-1 (3.6)
Tập hợp toàn bộ các kênh con độc lập song song, khi đó, được đối xử như một kênh nhiễu Gauss trắng, cộng tính với giá trị SNR là SNRgeo, về cơ bản là tương đương giá trị trung bỉnh hỉnh học của SNR trên các kênh con.
SNRgeo có thể trực tiếp so sánh một cách công bằng với SNR của các hệ thống băng gổc và thông dải đã được làm bằng. SNRgeo có thể được cải thiện đáng kể khi năng lượng hiện có được phân bố không đồng đều trên toàn bộ hoặc một tập nhỏ các kênh con song song, tạo ra một hiệu năng cao hơn cho các hệ
thống đa kênh. Quá trình tối ưu việc phân bố các bit dữ liệu và năng lượng trên tập hợp các kênh song song được biết như là cấp pháp bit (bit-loading) sẽ được nghiên cứu ở phần sau.
3.2 Các thuật toán cấp phát bit
3.2.1 Khải niệm vẻ cấp phát bit cho kênh truyền thông
Quá trình phân chia thông tin và năng lượng cho từng kênh con được gọi là cấp phát bit trong truyền dẫn đa kênh [15, 1, 10]. Mỗi kênh con có năng lượng truyền là e„ và một sổ lượng bit là bn. Sử dụng khoảng trổng gần giống với truyền dẫn QAM trên mồi kênh con và nhớ lại rằng mồi kênh con có hai chiều, tăng ích g„ và mật độ phổ công suất nhiễu là ơ \, ta có
/iaj—A Luận văn thạc sỹ 53 c ấ p phát bit trong kỹ thuật DMT
(3.7)
M
b = Ỹ .b*
«■1
Tốc độ truyền dữ liệu tổng cộng qua M kênh con song song sẽ bằng
(3.8)
giá trị này được cực đại hóa với giá trị năng lượng tổng cộng đã cho
e = Y Je„ nhờ giải pháp được gọi là đổ nước.
/I«*l
en + ^ L = hằng sổ (3.9)
gn (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Đó là, tổng năng lượng truyền và nhiễu chuẩn hóa với tăng ích kênh truyền phải là hằng số. Điều này có thể mô tả theo thuật ngữ tỷ so nhieu trên tín hiệu (NSR) được vẽ như việc đổ nước từ trên xuổng vào một đường cong, trong đó số lượng nước tương đương như số lượng năng lượng tông cộng, xem hình 3.1. Nước sẽ nằm tại mức là hằng số trong phương trình trên.
L L Ị Luận văn thọc sỹ 54 Cấp phát bit If ong kỹ thuật DMT
f Hình 3.1: Phổ và năng lượng truyền theo giải pháp đổ nước
Độ hạt của phân bổ bit được định nghĩa như là đơn vị thông tin bổ sung nhỏ nhất có thể mã hóa vào một kênh con, 0. Thòng thường /3 = 1 bit đổi với kênh con QAM hai chiều. Tuy nhiên, do việc sử dụng mã hóa đa chiều, các
giá trị /3 = Vĩ hoặc Va c ó thể thực hiện m à chỉ tăng thêm m ột chút đ ộ phức tạp.
Những giá trị độ hạt khá nhỏ thường không cải thiện được đáng kể thiết kế của hệ thống. Vỉ thế, giá trị /3 = / là thích hợp, mặc dù trong nhiều trường hợp, những giá trị độ hạt nhỏ hơn sẽ mang lại lợi ích. số lượng bit mang trên một ký hiệu sẽ là
b = B . /3 (3.10)
trong đó, B là số đom vị thông tin. Mỗi kênh con khi đó sẽ mang Bị đơn vị thông tin, i= l ...N. Mỗi kênh con có một hàm mã hóa, đòi hỏi £,(5, ) đơn vị
năng lượng, là một hàm đồng biển của Bị, với ff,(o) =0. Năng lượng tăng thêm
để tăng từ Bị thành Bị + 1 đơn vị bit thông tin trên kênh con thứ i được ký hiệu e,(Bị). Các hàm mã hóa không cần giống nhau trên các kênh con (vì thế khoảng trống có thể thay đổi và chứa đựng thông tin về năng lượng/thông tin). Các thuật toán đổ nước và thuật toán của Chow đã giả sử hằng đẳng thức
_ (22^ - l )aỉ
trên tất cả các kênh con. Hiện nay, cách thức phổ dụng nhất cho phép dùng các mã khác nhau trên các kênh con khác nhau và vì thế các công thức đặc trưng theo chòm sao chính xác hom được sử dụng. Tất cả các công thức năng lượng hợp lý đều là hàm lồi, một ràng buộc càn thiết cho các thuật toán này là hội tụ toàn cục.
Hai vấn đề đối ngẫu liên quan về cấp phát bit đáng quan tâm được diễn đạt dưới dạng vectơ năng lượng e = [ex, £ 2, . . . , £ N] và vectơ phân bổ thông tin
B = [Bì,Bĩ ,...,B „ ị
> Vấn đề thích nghi tốc độ (RA): mục đích đạt tốc độ truyền dữ liệu tối đa trong điều kiện ràng buộc về năng lượng truyền. Diễn đạt dưới dạng công thức như sau
ma xB = ^ j Bl (3.12)
E i-1
N
với giả thiết là
i»l
> Vấn đề thích nghi dự phòng (MA): mục đích đạt hiệu năng dự phòng tổi đa tại tốc độ truyền dữ liệu cho trước. Diễn đạt đưới dạng công thức như sau
min £ = (3.13)
8 (-1
với giả thiết là : = B
Các thuật toán đã được phát triển để giải quyết hai vấn đề trên sẽ được trình bày trong phần tiếp theo. Đó là thuật toán đô nước, các thuạt toan do Chow đề nghị và các thuật toán của Campello.
Luận văn thạc sỹ 56 Cấp phát bit trong kỹ thuật DMT
3.2.2 Thuật toán đổ nước
3.2.2.1 Thuật toán đổ nước thích nghi tốc độ truyền dữ liệu (RA)
Thuật toán sau đây thực hiện việc tính toán tốc độ bit tối đa của các hệ
thống sử dụng một mã bất kỳ và có khoảng trống r [15,1, 10]. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
■ Bước 1: Khởi tạo giá trị 0 cho tổng tỷ số công suất nhiễu trên tín hiệu của các kênh con NSR(i)=0\ đặt i=0; và sắp xếp các kênh con theo giá trị NSR từ nhỏ nhất đến lớn nhất. ■ Bước 2: Cập nhật số kênh con được sử dụng, i = i + 1
■ Bước 3: Tính giá trị NSR(i+l) = NSR(i) + (Pị đ á p ứng biên
\ p i \
độ của kênh truyền tại kênh con thứ í)
- Bước 4: Đặt giá trị x o = —-L Ỉ Ỉ SRW
< 0 ?
Bước 5: Kiểm tra s, = Xi) - r a/ Sai, quay trở lại bước 2
b/ Đúng, tính giá trị Ej = X i~ v - r
/ \
và bj = log2 \ + £Ápj\
J
với j nhận giá trị từ 1 tới (i-1).
Phân bố năng lượng theo cách đổ nước có thể xấp xỉ bằng một phân bổ phẳng trên tất cả các DSL với tổn hao rất ít về hiệu năng, khi các dải tần truyền dẫn được sử dụng chính xác. J. Tellado đã tìm ra phương pháp xấp xỉ dùng cho tính toán băng tần truyền dẫn chính xác từ giá trị SNR mà không cần phải dùng phương pháp đổ nước. Việc xấp xỉ cho thấy ràng bài toán
(3.14)
trong đó, / là tập hợp rời rạc các chì sổ kênh con và |/| là số lượng chỉ số trong tập hợp, được tính gần đúng bằng tích phân
Băng cách săp xep SNR, lấy đạo hàm theo Í2 và thực hiện xấp xỉ số hạng trong log với 1 trên băng tần được sử dụng, băng thông tối ưu được xấp xỉ theo biểu thức sau
Biểu thức này có thể giải bằng cách dịch đơn trên các giá trị SNR đã được sắp xếp để tìm điểm SNR là tương ứng với biểu thức trên. Dưới dạng biểu điễn rời rạc, nghiệm khi đó sẽ là
Tỷ số SNR này là hằng sổ được tính dựa trên tổng năng lượng £. Vỉ thế, độ phức tạp chủ yếu là ở việc sắp xếp các tỷ sổ, có thể thực hiện với khoảng
Nlog2(N) phép tính, sử dụng sắp xếp nhị phân.
Thuật toán đổ nước cỏ hai hạn chế. Hạn chế thứ nhất đó là phân bố bit không cần thiết là một tập sổ nguyên, thực sự là phức tạp đối với các thực thi đơn giản. Hạn chế thứ hai đó là tốc độ bit đạt mức tối đa tại mức dự phòng đã cho, trong khi nhiều ứng dụng mong muốn có hiệu năng tối đa (tức là có xác suất lỗi bit thấp nhất) ở mức tốc độ dữ liệu đã cho. Những hạn chế này được khắc phục trong các thuật toán sau này, thuật toán của Chow và thuật toán của Campello.
(3.15)
(3.16)
SNR(N')=l (e ứ .N'
Luận văn thạc sỹ 58_______Cấp phái bit (rong kỹ thuật DMT
3.2.2.1 Thuật toán đổ nước thích nghi dự phòng (MA)
Khi không cần quan tâm đến phân bố bit nguyên, dự phòng cỏ thể đạt được mức tôi đa tại tôc độ dữ liệu đã cho, tuân theo tiêu chuẩn cấp phát bit thích nghi dự phòng sau đây [15,1,10].
Việc tìm năng lượng tối thiểu càn thiết để đạt được tốc độ bit đã cho chỉnh là vấn đề của thuật toán đổ nước, tại đỏ, mức năng lượng được nâng lên hoặc hạ xuống cho tới khi đạt được tổc độ tương đương với tốc độ truyền mong muốn, tương ứng b bit dữ liệu trên N kênh con. Thiết lập hệ thức Lagrange và lấy vi phân để tìm nghiệm, ta thu được:
trong biểu thức trên, N* là số kênh con được sử dụng (đây chính là các kênh được cấp phát năng lượng trong nghiệm trên). Rõ ràng, đây là một vấn đề khác trong thuật toán đổ nước, ngoại trừ giá trị múc “nước” (mức năng lượng) tổng cộng, Km được xác định nhờ tốc độ bit. Khi đó, dự phòng tối đa là
Thuật toán đổ nước thích nghi dự phòng không đảm bảo cấp phát một sổ lượng bit nguyên cho mỗi kênh con.
N (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
(3.18)
(3.19)
E
íìa L iÀ Luận văn thạc sỹ 5 9 Cấp phát bit trong kỹ thuật DMT
Thuật toán thực hiện như sau:
■ Bước 1: Sắp xếp giá tri SNR(n)=^\r- theo trât tư từ lớn nhất đến
nhỏ nhất, n=l,...,N; Khởi tạo N*=N.
»-E<og,
»1 - 1
■ Bước 2: Tính toán Kma = 2
ml
Vơi
> K/t r
sn r(n' )
■ Bước 3: Nếu eN. < 0 thì đặt N*=N*- 1 và quay lại bước 2
Bước 4: Đặt en = K,ma , b n = lo g2
SNR(n)
Bước 5: Tính dự phòng tối đa: X™, =
1 +sn.SNR{n)
, n=l ...N
n = l
3.2.3 Các thuật toản của Chow
Các thuật toán của Chow cỏ thể bắt đầu sau bước thực hiện thuật toán đổ nước hoặc bất cứ một phân bố bit/năng lượng nào [15,1,10]. Giả thiết là các kênh con hai chiều và SNR„ được sắp xếp theo trật tự từ lớn nhất đến nhỏ nhất. Các thuật toán này đề xuất phân bố năng lượng có/không, được xác định theo các bước sau đây:
Tính toán phân bố năng lượng có/không của Chow: ■ Bước 1: Đặt Bị = 0 và i = /
F. _ e \p |2
■ Bước 2: Đặt * = Ssaỉ., và SNR„ = - với n = 1...i
i ơ n
■ Bước 3: Tính toán B(i) = ]T lo g /1 +
■ Bước 4: Neu B(i)<B(i-l) thì giữ nguyên phân bổ bit và năng lượng cũ, đó là:
a/ £ = , đối với n < ỉ' và £„ = 0 đối với n >0 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Luận văn thạc sỹ 60 Cấp phát bit trong kỹ thuật DMT
Ngược lại (B(i)>B(i-l)), thì đặt i = i+ lvà quay lại bước 2
Thuật toán Chow giải quyết vấn đề thích nghi tốc độ theo các bước sau ■ Bước 5: Làm tròn giá trị Bn tới số nguyên gần nhất và tính lại năng
lượng cho tất cả các kênh con theo công thức: _ 2BnP -1 2
■ Bước 6: Thay đổi tỷ lệ năng lượng trên năng lượng của từng kênh
■ Bước 8: Làm tròn giá trị B„ tới số nguyên gần nhất và tính lại năng lượng cho tất cả các kênh con theo công thức:
/ \
theo 4 ^ - -en
2>»
Vấn đề thích nghi dự phòng, được thực hiện như sau ■ Bước 5: Tính giá trị SNR hình học, SNRgeo
Luận văn thạc sỹ 6 1 _____Cấp phát bit trong kỹ thuật DMT
■ Bước 9: Nếu B thì tìm kiếm các kênh con có giá trị lỗi làm
■ Bước 10: Thay đổi tỷ lệ năng lượng trên năng lượng của từng
Thuật toán Chow chỉ giải xấp xỉ các bài toán trên. Thuật toán Greedy sẽ giải quyết các bài toán này một cách chính xác.
3.2.4 Các thuật toán Greedy
Thuật toán Greedy nổi tiếng trong lĩnh vực toán học, Hughes-Hartog là người đầu tiên áp dụng thuật toán này trong truyền dẫn đa kênh [15,1,10]. Cách tiếp cận thuật toán này, do Campello đưa ra, được xem là hoàn chỉnh hơn so với phương pháp của Hughes-Hartog. về cơ bản, các thuật toán Greedy cấp phát thêm các bit cho các kênh con theo cách: luôn luôn chọn một kênh con để cấp phát bit tiếp theo sao cho mức chi phí năng lượng là thấp nhất. Kênh con chẩt lượng tốt nhất nhận bit đầu tiên, và sau đó tính toán bảng năng lượng cần tăng thêm để cấp phát bit tiếp theo, quá trình tiếp tục cho tới khi tất cả các bit đã được cấp phát, đối với cấp phát bit thích nghi dự phòng, hoặc không còn năng lượng để cấp phát thêm bit, đối với cấp phát bit thích nghi tốc độ truyền.
Ba khái niệm làm thuận tiện cho việc sử dụng các thuật toán Greedy.
3.2.4.1 Hiệu suất của dung năng
Một vectơ phân bổ bit B được gọi là hiệu quả nếu thỏa mãn điều kiện: tròn lớn nhất và thực hiện làm tròn lại theo cách khác cho tới khi đạt được tốc độ dữ liệu đã cho. Thực hiện tính toán lại năng lượng như trong bước 8
kênh theo
Luận văn thạc sỹ 62 Cấp phái bit trong kỹ thuật DMT
trong đó, en(B J là chi phí năng lượng đòi hỏi thêm để bổ sung đơn vị thông tin thứ n trên kênh con thứ n. Nói cách khác, bất cứ một phân bổ bit nào khác cho cùng tổng số đom vị thông tin B đều đòi hỏi chi phí nhiều năng lượng hơn.
Thuật toán sau đây, được bắt đàu với bất cứ một vectơ phân bố bit thông tin nào, vectơ này cỏ tổng sổ đơn vị thông tin là B, được đảm bảo sẽ hội tụ sau một số hữu hạn bước tới phân bổ bit hiệu quả (được đảm bảo dưới những điều kiện ràng buộc như phần trên về tính đom điệu và lồi của hàm mã hóa).
3.2.4.2 Thuật toán hiệu suất (EF) của Campello
■ Bước 1: Đăt m = arg|min(e, (5, + l))j
Campello đã chứng minh rằng chỉ cần thực hiện phép làm tròn số đơn giản của phân bố bit thu được từ thuật toán đổ nước sẽ cho ta một phân bô bit hiệu quả. Một phép đo bổ sung là E-Tightness (ET), được xác định khi vectơ phân bố thông tin B có các thành phần thỏa mãn:
E-Tightness chi đơn giản nói lên rằng, sổ lượng đom vị thông tin lớn hơn không thể mang được với năng lượng đã cho. Để thu được phân bố E-tight, ta
a/ Đặt Bm = Bm+J
b/ Đặt Bn = B„- ỉ
c/ Đặt m = argỊmin(e(. (B, + 1))J (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Luận văn thọc sỹ 63 cấp phát bit trong kỹ thuật DMT
CÓ thể bắt đầu với bẩt cứ phân bố bit nào và thực hiện các bước trong thuật toán sau
3.2.4.3 Thuật toán E-Tightness (ET) của Campello
■ Bước 1: Đặt S = Ỵj ỲJen(m)
rt=l m=!
■ Bước 2: Khi elolal - S < 0 hoặc £lolal - s >min(<?.(5,. + 1)) thì thực hiện
■ Bước 3: Nếu elolal - s <0 thì
a/ Đ ặt n = arg max
I íj*N
b/ Đ ặ tS = S -
c/ Đặt B„ = B„- 1 Ngược lại (nếu elolal -S > 0 )
a/ Đ ặt m = argỊnỊÌn
b / Đ ặ t s = s + e m ( B m + 1)
c/ Đặt 5„, = Bm + I
Đối ngẫu của E-Tightness chính là B-Tightness, đây không phải là phép cộng thông thường các bit trong một phân bổ bit để đạt được số lượng bit mong muốn B.
3.2.4.4 Thuật toán đối ngẫu B-Tightness (BT) của Campello
■ Bước 1: Đặt B = £ Bn
n=\
■ Bước 2: Khi B * B thì thực hiện Bước 3: Nếu B > B thì
a/ Đ ặt n = arg max