3.1.1 Dự phòng thiết kế hệ thổng
DSL được thiết kế với dự phòng 6 dB SNR [15]. Điều này có nghĩa là DSL sẽ vân cung cap tỷ lệ lỗi bit là 1 0 7 ngay cả khi công suất tín hiệu xuyên âm là lớn hơn 6 dB so với trường hợp xấu nhất của mô hình xuyên âm. Trong nhiều trường hợp, mô hình xuyên âm trong trường hợp xấu nhất là mỗi sợi trong bó cáp 50 cặp phải chịu xuyên âm của tất cả những sợi còn lại. Với nhiễu Gauss thuần túy, dự phòng 6 dB SNR sẽ cho tỷ số lỗi bit là 10'24. Tuy nhiên, trong thực tế, nhiễu thường không phải là nhiễu Gauss. Vì thế, đổi với các điều kiện đặc trưng, việc dự phòng 6 dB SNR sẽ đảm bảo cho DSL hoạt động với tỷ lệ lỗi bit nhỏ hơn 109 và DSL sẽ cung cấp những dịch vụ đáng tin cậy ngay cả khi điều kiện môi trường truyền dẫn xấu hơn bình thường.
Giá trị 6 dB được hỉnh thành trong khi làm việc với chuẩn ISDN tốc độ cơ bản của ANSI trong T ID 1.3 (thể hệ trước của T IE 1.4) với sự đóng góp của Richard McDonald từ Bellcore vào năm 1985. Như được mô tả trong T IE 1.4/95-133, dự phòng thiết kể 6 dB vẫn được dùng là một giá trị phù hợp. Việc dự phòng thiết kế này dùng bù trừ cho các thay đổi của cáp (sự già hóa, ghép nối, ẩm ướt), nhiễu cộng trong tổng đài trung tâm và đường dây của khách hàng, những nguồn nhiễu khác, thiết kế bộ truyền nhận không hoàn hảo và những biến dạng khi gia công.
Các phương pháp truyền dẫn phức tạp hơn có thể đạt được hiệu năng cao hơn nhưng vẫn cần phải thiết kế phần dự phòng. Tuy nhiên, các hệ thống thực hiện đo phần dự phòng khi khởi động có thể cung cấp cho người cài đặt một chỉ báo tức thời nếu như mạch không có giá trị dự phòng phù hợp. Khi đó, người cài đặt có thể thực hiện các hành động phù hợp như tìm một đôi dây tốt hom hoặc loại bỏ các cầu nối. Một vấn đề có thể thảo luận đó là các hệ thống
Luận văn thạc sỹ 51 Cấp phát bit trong kỹ thuật DMT
này, cung cấp chỉ bảo về dự phòng truyền dẫn thời gian thực, có thể được sử dụng một cách hợp lý với một ngưỡng dự phòng là 5 dB. Tuy nhiên, việc linh động một hoặc hai dB cũng chỉ mở rộng được khoảng cách có thể truy nhập của mạch cho khoảng 1% sổ mạch.
3.1.2 Dung năng kênh nhiễu Gauss, trắng, cộng tính
Dung năng kênh truyền dẫn là giới hạn trên về lý thuyết của tốc độ truyền dữ liệu mà vẫn đảm bảo việc truyền dẫn tin cậy [15]. Đối với một kênh nhiễu Gauss, trắng, cộng tính (không có IS1), tốc độ dữ liệu tối đa (tính theo số bit trên chiều thực) là
trong đó, SNR là tỷ số năng lượng truyền của một ký hiệu trên mật độ
phổ công suất nhiễu, hoặc SNR=-^J (đòi hỏi thứ nguyên của nhiễu và tín hiệu
là giống nhau). Để tính toán được tốc độ dữ liệu (tính theo sổ bit ticn giây), chỉ Cần thực hiện phép nhân dung năng kênh ở trên với số lượng chiều trên một ký hiệu và tốc độ truyền ký hiệu
Đối với một mã đường để có thể đạt được tốc độ truyền dữ liệu tối đa này với xác suất lỗi bit nhỏ p e thì đòi hỏi độ phức tạp vô cùng lớn của mã. Phần lớn các phương pháp mã hóa / điều chế trong thực tế có thể xác định rõ đặc tính tại một xác suất lỗi ký hiệu đã cho bởi một khoảng trống (gap) r, xác định tổn hao hiệu dụng về SNR, có xem xét tới dung năng kênh. Vì vậy, tốc độ dữ liệu có thể đạt được nhờ việc sử dụng mã là
C = -lo g 2(l + SNR) (3.1)
ơ
c = C.—
T (3.2)
ẾxlmẤ Luận vărt thạc sỹ 52 c ấ p phát bit trong kỹ thuật DMT
Khoảng trống càng nhỏ, mã càng tốt. Các phương pháp QAM và PAM đạt được giá trị khoảng trống 9,8 dB tại xác suất lỗi ký hiệu 10'7. Các phương pháp mã hóa tốt có thể giảm giá trị khoảng trống này xuống 3 đến 5 dB. Một so loại mã đường cực mạnh có thê giảm giá trị khoảng trổng này xuống còn khoảng 1 đến 2 dB.
3.1.3 Dung năng đa kênh
Tập hợp các giá trị SNR, xác định rõ đặc tính của từng kênh, đóng vai trò quan trọng đê tính toán hiệu năng. Giả sử rằng có N kênh con, mồi kênh con mang số lượng biưchiều như sau
' W ' 08' 1 +
SNR.
(3.4)
Sô lượng bit trung bình là tổng số bit mang trên mỗi kênh con chia cho sô chiêu (ở đây giả sử so lượng kênh con là N). Công thức tính như sau:
- I JL 1 Ê = - ỹ - l o gj W£í 2 1 + SNR. ó t ' * 5? " -I.= Ỷlog* 1 + SNRgco (3.5)
trong đó, SNRge0 là tỷ số tín hiệu trên nhiễu hình học hoặc trung bình
hình học của các số hạng ( / + ^ R" ). Giá trị của SNRgeo được tính như sau
SNRgeo = r N ( 1 + —ĩr1SNR, x
V r
ô
Yn
-1 (3.6)
Tập hợp toàn bộ các kênh con độc lập song song, khi đó, được đối xử như một kênh nhiễu Gauss trắng, cộng tính với giá trị SNR là SNRgeo, về cơ bản là tương đương giá trị trung bỉnh hỉnh học của SNR trên các kênh con.
SNRgeo có thể trực tiếp so sánh một cách công bằng với SNR của các hệ thống băng gổc và thông dải đã được làm bằng. SNRgeo có thể được cải thiện đáng kể khi năng lượng hiện có được phân bố không đồng đều trên toàn bộ hoặc một tập nhỏ các kênh con song song, tạo ra một hiệu năng cao hơn cho các hệ
thống đa kênh. Quá trình tối ưu việc phân bố các bit dữ liệu và năng lượng trên tập hợp các kênh song song được biết như là cấp pháp bit (bit-loading) sẽ được nghiên cứu ở phần sau.
3.2 Các thuật toán cấp phát bit
3.2.1 Khải niệm vẻ cấp phát bit cho kênh truyền thông
Quá trình phân chia thông tin và năng lượng cho từng kênh con được gọi là cấp phát bit trong truyền dẫn đa kênh [15, 1, 10]. Mỗi kênh con có năng lượng truyền là e„ và một sổ lượng bit là bn. Sử dụng khoảng trổng gần giống với truyền dẫn QAM trên mồi kênh con và nhớ lại rằng mồi kênh con có hai chiều, tăng ích g„ và mật độ phổ công suất nhiễu là ơ \, ta có
/iaj—A Luận văn thạc sỹ 53 c ấ p phát bit trong kỹ thuật DMT
(3.7)
M
b = Ỹ .b*
«■1
Tốc độ truyền dữ liệu tổng cộng qua M kênh con song song sẽ bằng
(3.8)
giá trị này được cực đại hóa với giá trị năng lượng tổng cộng đã cho
e = Y Je„ nhờ giải pháp được gọi là đổ nước.
/I«*l
en + ^ L = hằng sổ (3.9)
gn
Đó là, tổng năng lượng truyền và nhiễu chuẩn hóa với tăng ích kênh truyền phải là hằng số. Điều này có thể mô tả theo thuật ngữ tỷ so nhieu trên tín hiệu (NSR) được vẽ như việc đổ nước từ trên xuổng vào một đường cong, trong đó số lượng nước tương đương như số lượng năng lượng tông cộng, xem hình 3.1. Nước sẽ nằm tại mức là hằng số trong phương trình trên.
L L Ị Luận văn thọc sỹ 54 Cấp phát bit If ong kỹ thuật DMT
f Hình 3.1: Phổ và năng lượng truyền theo giải pháp đổ nước
Độ hạt của phân bổ bit được định nghĩa như là đơn vị thông tin bổ sung nhỏ nhất có thể mã hóa vào một kênh con, 0. Thòng thường /3 = 1 bit đổi với kênh con QAM hai chiều. Tuy nhiên, do việc sử dụng mã hóa đa chiều, các
giá trị /3 = Vĩ hoặc Va c ó thể thực hiện m à chỉ tăng thêm m ột chút đ ộ phức tạp.
Những giá trị độ hạt khá nhỏ thường không cải thiện được đáng kể thiết kế của hệ thống. Vỉ thế, giá trị /3 = / là thích hợp, mặc dù trong nhiều trường hợp, những giá trị độ hạt nhỏ hơn sẽ mang lại lợi ích. số lượng bit mang trên một ký hiệu sẽ là
b = B . /3 (3.10)
trong đó, B là số đom vị thông tin. Mỗi kênh con khi đó sẽ mang Bị đơn vị thông tin, i= l ...N. Mỗi kênh con có một hàm mã hóa, đòi hỏi £,(5, ) đơn vị
năng lượng, là một hàm đồng biển của Bị, với ff,(o) =0. Năng lượng tăng thêm
để tăng từ Bị thành Bị + 1 đơn vị bit thông tin trên kênh con thứ i được ký hiệu e,(Bị). Các hàm mã hóa không cần giống nhau trên các kênh con (vì thế khoảng trống có thể thay đổi và chứa đựng thông tin về năng lượng/thông tin). Các thuật toán đổ nước và thuật toán của Chow đã giả sử hằng đẳng thức
_ (22^ - l )aỉ
trên tất cả các kênh con. Hiện nay, cách thức phổ dụng nhất cho phép dùng các mã khác nhau trên các kênh con khác nhau và vì thế các công thức đặc trưng theo chòm sao chính xác hom được sử dụng. Tất cả các công thức năng lượng hợp lý đều là hàm lồi, một ràng buộc càn thiết cho các thuật toán này là hội tụ toàn cục.
Hai vấn đề đối ngẫu liên quan về cấp phát bit đáng quan tâm được diễn đạt dưới dạng vectơ năng lượng e = [ex, £ 2, . . . , £ N] và vectơ phân bổ thông tin
B = [Bì,Bĩ ,...,B „ ị
> Vấn đề thích nghi tốc độ (RA): mục đích đạt tốc độ truyền dữ liệu tối đa trong điều kiện ràng buộc về năng lượng truyền. Diễn đạt dưới dạng công thức như sau
ma xB = ^ j Bl (3.12)
E i-1
N
với giả thiết là
i»l
> Vấn đề thích nghi dự phòng (MA): mục đích đạt hiệu năng dự phòng tổi đa tại tốc độ truyền dữ liệu cho trước. Diễn đạt đưới dạng công thức như sau
min £ = (3.13)
8 (-1
với giả thiết là : = B
Các thuật toán đã được phát triển để giải quyết hai vấn đề trên sẽ được trình bày trong phần tiếp theo. Đó là thuật toán đô nước, các thuạt toan do Chow đề nghị và các thuật toán của Campello.
Luận văn thạc sỹ 56 Cấp phát bit trong kỹ thuật DMT
3.2.2 Thuật toán đổ nước
3.2.2.1 Thuật toán đổ nước thích nghi tốc độ truyền dữ liệu (RA)
Thuật toán sau đây thực hiện việc tính toán tốc độ bit tối đa của các hệ
thống sử dụng một mã bất kỳ và có khoảng trống r [15,1, 10].
■ Bước 1: Khởi tạo giá trị 0 cho tổng tỷ số công suất nhiễu trên tín hiệu của các kênh con NSR(i)=0\ đặt i=0; và sắp xếp các kênh con theo giá trị NSR từ nhỏ nhất đến lớn nhất. ■ Bước 2: Cập nhật số kênh con được sử dụng, i = i + 1
■ Bước 3: Tính giá trị NSR(i+l) = NSR(i) + (Pị đ á p ứng biên
\ p i \
độ của kênh truyền tại kênh con thứ í)
- Bước 4: Đặt giá trị x o = —-L Ỉ Ỉ SRW
< 0 ?
Bước 5: Kiểm tra s, = Xi) - r a/ Sai, quay trở lại bước 2
b/ Đúng, tính giá trị Ej = X i~ v - r
/ \
và bj = log2 \ + £Ápj\
J
với j nhận giá trị từ 1 tới (i-1).
Phân bố năng lượng theo cách đổ nước có thể xấp xỉ bằng một phân bổ phẳng trên tất cả các DSL với tổn hao rất ít về hiệu năng, khi các dải tần truyền dẫn được sử dụng chính xác. J. Tellado đã tìm ra phương pháp xấp xỉ dùng cho tính toán băng tần truyền dẫn chính xác từ giá trị SNR mà không cần phải dùng phương pháp đổ nước. Việc xấp xỉ cho thấy ràng bài toán
(3.14)
trong đó, / là tập hợp rời rạc các chì sổ kênh con và |/| là số lượng chỉ số trong tập hợp, được tính gần đúng bằng tích phân
Băng cách săp xep SNR, lấy đạo hàm theo Í2 và thực hiện xấp xỉ số hạng trong log với 1 trên băng tần được sử dụng, băng thông tối ưu được xấp xỉ theo biểu thức sau
Biểu thức này có thể giải bằng cách dịch đơn trên các giá trị SNR đã được sắp xếp để tìm điểm SNR là tương ứng với biểu thức trên. Dưới dạng biểu điễn rời rạc, nghiệm khi đó sẽ là
Tỷ số SNR này là hằng sổ được tính dựa trên tổng năng lượng £. Vỉ thế, độ phức tạp chủ yếu là ở việc sắp xếp các tỷ sổ, có thể thực hiện với khoảng
Nlog2(N) phép tính, sử dụng sắp xếp nhị phân.
Thuật toán đổ nước cỏ hai hạn chế. Hạn chế thứ nhất đó là phân bố bit không cần thiết là một tập sổ nguyên, thực sự là phức tạp đối với các thực thi đơn giản. Hạn chế thứ hai đó là tốc độ bit đạt mức tối đa tại mức dự phòng đã cho, trong khi nhiều ứng dụng mong muốn có hiệu năng tối đa (tức là có xác suất lỗi bit thấp nhất) ở mức tốc độ dữ liệu đã cho. Những hạn chế này được khắc phục trong các thuật toán sau này, thuật toán của Chow và thuật toán của Campello.
(3.15)
(3.16)
SNR(N')=l (e ứ .N'
Luận văn thạc sỹ 58_______Cấp phái bit (rong kỹ thuật DMT
3.2.2.1 Thuật toán đổ nước thích nghi dự phòng (MA)
Khi không cần quan tâm đến phân bố bit nguyên, dự phòng cỏ thể đạt được mức tôi đa tại tôc độ dữ liệu đã cho, tuân theo tiêu chuẩn cấp phát bit thích nghi dự phòng sau đây [15,1,10].
Việc tìm năng lượng tối thiểu càn thiết để đạt được tốc độ bit đã cho chỉnh là vấn đề của thuật toán đổ nước, tại đỏ, mức năng lượng được nâng lên hoặc hạ xuống cho tới khi đạt được tổc độ tương đương với tốc độ truyền mong muốn, tương ứng b bit dữ liệu trên N kênh con. Thiết lập hệ thức Lagrange và lấy vi phân để tìm nghiệm, ta thu được:
trong biểu thức trên, N* là số kênh con được sử dụng (đây chính là các kênh được cấp phát năng lượng trong nghiệm trên). Rõ ràng, đây là một vấn đề khác trong thuật toán đổ nước, ngoại trừ giá trị múc “nước” (mức năng lượng) tổng cộng, Km được xác định nhờ tốc độ bit. Khi đó, dự phòng tối đa là
Thuật toán đổ nước thích nghi dự phòng không đảm bảo cấp phát một sổ lượng bit nguyên cho mỗi kênh con.
N
(3.18)
(3.19)
E
íìa L iÀ Luận văn thạc sỹ 5 9 Cấp phát bit trong kỹ thuật DMT
Thuật toán thực hiện như sau:
■ Bước 1: Sắp xếp giá tri SNR(n)=^\r- theo trât tư từ lớn nhất đến
nhỏ nhất, n=l,...,N; Khởi tạo N*=N.
»-E<og,
»1 - 1
■ Bước 2: Tính toán Kma = 2
ml
Vơi
> K/t r
sn r(n' )
■ Bước 3: Nếu eN. < 0 thì đặt N*=N*- 1 và quay lại bước 2
Bước 4: Đặt en = K,ma , b n = lo g2
SNR(n)
Bước 5: Tính dự phòng tối đa: X™, =
1 +sn.SNR{n)
, n=l ...N
n = l
3.2.3 Các thuật toản của Chow
Các thuật toán của Chow cỏ thể bắt đầu sau bước thực hiện thuật toán đổ nước hoặc bất cứ một phân bố bit/năng lượng nào [15,1,10]. Giả thiết là các kênh con hai chiều và SNR„ được sắp xếp theo trật tự từ lớn nhất đến nhỏ nhất. Các thuật toán này đề xuất phân bố năng lượng có/không, được xác định theo các bước sau đây:
Tính toán phân bố năng lượng có/không của Chow: ■ Bước 1: Đặt Bị = 0 và i = /
F. _ e \p |2
■ Bước 2: Đặt * = Ssaỉ., và SNR„ = - với n = 1...i
i ơ n
■ Bước 3: Tính toán B(i) = ]T lo g /1 +
■ Bước 4: Neu B(i)<B(i-l) thì giữ nguyên phân bổ bit và năng lượng cũ, đó là:
a/ £ = , đối với n < ỉ' và £„ = 0 đối với n >0
Luận văn thạc sỹ 60 Cấp phát bit trong kỹ thuật DMT
Ngược lại (B(i)>B(i-l)), thì đặt i = i+ lvà quay lại bước 2
Thuật toán Chow giải quyết vấn đề thích nghi tốc độ theo các bước sau ■ Bước 5: Làm tròn giá trị Bn tới số nguyên gần nhất và tính lại năng
lượng cho tất cả các kênh con theo công thức: _ 2BnP -1 2
■ Bước 6: Thay đổi tỷ lệ năng lượng trên năng lượng của từng kênh
■ Bước 8: Làm tròn giá trị B„ tới số nguyên gần nhất và tính lại năng lượng cho tất cả các kênh con theo công thức: