4. 3 Hệ cyclotron với từ trƣờng biến thiên theo phƣơng bán kính
4.3.3. Sự dao động của proton trên trục oz
Sự dao động của proton trên trục oz thể hiện rõ đối với các proton nằm ngoài mặt phẳng trung tâm. Proton đƣợc đƣa vào cyclotron dƣới dạng chùm. Bề rộng chùm hạt khoảng 1 mm đến 2 mm. Xét các proton cách mặt phẳng trung tâm tối đa 2 mm nằm trên trục oz. Theo thiết kế nam châm điện nhƣ trên, khoảng cách giữa hai cực nam châm là 100 mm, các proton ở tọa độ z > 9.10-7 mm đều bị va đập vào thành vòng D và mất dần năng lƣợng. Cƣờng độ Br không đủ lớn tạo ra sự hội tụ chùm hạt theo phƣơng oz. Để tăng giá trị Br cần phải thay đổi khoảng cách giữa hai cực của nam châm. Trong mục này tác giả lần lƣợt thay đổi khoảng cách giữa hai cực của nam châm với các giá trị g = 200 mm và g = 300 mm, đồng thời thay đổi số vòng dây quấn và cƣờng độ dòng điện chạy qua mỗi vòng dây để giữ cƣờng độ từ trƣờng Bz nằm trong khoảng 0,9 T đến 1 T, từ đó ghi nhận cƣờng độ Br và sự hội tụ của chùm hạt theo phƣơng oz.
60
Hình 4.23: Độ dao động của proton (z) theo trục oz khi khoảng cách hai nam châm là g = 200 mm.
Hình 4.24: Độ dao động của proton (z) theo trục oz khi khoảng cách hai nam châm là g = 300 mm
Trƣờng hợp g = 200 mm, không có sự hội tụ theo trục oz. Tọa độ z tăng dần theo bán kính vòng D. Khi biên độ z đạt giá trị 35 mm, giá trị này lớn hơn một nửa
61
bề dày (a/2) của vòng D (mục 3.2.3). Do đó, hạt bị va đập vào thành vòng D và biến mất (Hình 4.23). Khi khoảng cách g = 300 mm, xuất hiện sự hội tụ theo trục oz (Hình 4.24). Proton dao động qua lại mặt phẳng trung tâm cho đến khi ra khỏi vòng D. Khi g tăng, chỉ số từ n tại mép ngoài của nam châm điện có xu hƣớng giảm (Hình 4.22, 4.25 và 4.26) và nhƣ vậy làm tăng cƣờng độ hội tụ của chùm hạt tại mép ngoài nam châm. Do đó, với khoảng cách giữa hai cực của nam châm bằng 300 mm có thể tạo ra sự hội tụ chùm hạt theo trục oz. Tuy nhiên, khi khoảng cách g tăng, năng lƣợng gia tốc cuối cùng cho proton giảm. Với g = 300 mm, năng lƣợng proton đạt đƣợc khi thoát khỏi vòng D là khoảng 12,45 MeV. Giá trị này giảm một nửa so với giá trị năng lƣợng dự kiến (25 MeV).
Hình 4.25: Phân bố từ trƣờng Bz và chỉ số từ n theo phƣơng bán kính khi g = 200 mm.
62
Hình 4.26: Phân bố từ trƣờng Bz và chỉ số từ n theo phƣơng bán kính khi g = 300 mm.
Mục tiêu thiết kế cyclotron có thể vừa tăng năng lƣợng, vừa hội tụ đƣợc chùm hạt. Trong trƣờng hợp g = 300 mm, chùm hạt đƣợc hội tụ nhƣng năng lƣợng không đạt đƣợc giá trị cao nhất. Trƣờng hợp g = 100 mm, proton đƣợc gia tốc đến năng lƣợng cao nhất so với các trƣờng hợp khác, tuy nhiên chùm hạt không hội tụ. Chùm hạt di chuyển trong vòng D đến khoảng một nửa bán kính vòng D thì bị va vào thành. Nhƣ vậy trong khoảng nửa bán kính sau cần có từ trƣờng Br đủ lớn để tạo ra sự hội tụ.
Xét sự ảnh hƣởng của từ trƣờng đến chùm hạt khi kết hợp hai nam châm điện có g = 100 mm và g = 300 mm với bán kính khác nhau (Hình 4.27).
63
Hình 4.27: Mô hình kết hợp hai cặp solenoid.
Hình 4.28: Phân bố từ trƣờng Bz và chỉ số từ n theo phƣơng bán kính khi kết hợp hai cặp solenoid.
64
Trong mô hình thiết kế nam châm điện, các cuộn solenoid có bán kính nhỏ đƣợc đặt cách nhau g = 100 mm, các cuộn solenoid to có bán kính 740 mm đƣợc đặt cách nhau g = 300 mm nhằm tạo từ trƣờng Br có cƣờng độ lớn. Lúc này chỉ số n tại mép ngoài xấp xỉ 0,75. Tuy nhiên từ trƣờng Bz theo phƣơng bán kính bị thăng giáng. Đặc biệt tại chỗ giao giữa hai cuộn solenoid từ trƣờng thăng giáng bất thƣờng (Hình 4.28). Do đó ta cần sắp xếp nhiều cuộn solenoid sát nhau một cách thích hợp để giảm độ thăng giáng của từ trƣờng Bz.
Năng lƣợng cuối cùng proton đạt đƣợc khoảng 19,85 MeV, vẫn chƣa có sự hội tụ chùm hạt. Tuy nhiên, với cách thiết kế khoảng cách giữa hai cực của nam châm điện nhƣ trên có thể làm giảm chỉ số từ n tại mép ngoài.
4.3.4. Đánh giá kết quả mô phỏng cyclotron trong điện từ trƣờng biến thiên
Kết quả thu đƣợc từ mô phỏng cyclotron trong điện từ trƣờng biến thiên cho ta thấy proton thực hiện đồng thời cả hai dao động: dao động trên mặt phẳng oxy và dao động theo phƣơng oz. Theo lý thuyết về cơ sở gia tốc hạt, hai dao động này tuân theo một hàm sin với tần số phụ thuộc vào chỉ số từ n. Từ kết quả mô phỏng ta chƣa thể suy ra hàm dao động tƣơng ứng với hàm dao động trong lý thuyết. Mặt khác, mục tiêu làm cho chùm hạt đƣợc gia tốc đồng thời đƣợc hội tụ, chúng tôi vẫn chƣa đạt đƣợc. Tuy nhiên, với cách điều chỉnh khoảng cách giữa hai cực của nam châm điện, tác giả tạo đƣợc sự hội tụ của chùm hạt theo phƣơng oz (Hình 4.24). Dao động này có cùng biến điệu với kết quả mô phỏng và hình ảnh quan sát từ báo cáo [13]. Trong báo cáo[13], dựa vào hệ máy cyclotron Rutger – 12 inch ở trƣờng đại học Maryland, tác giả thiết kế cách ghi nhận hình ảnh chuyển động của chùm hạt. Đồng thời tác giả mô phỏng chuyển động của chùm hạt trên trục oz bằng chƣơng trình SIMION (Hình 4.29).
Do vậy, hệ mô phỏng cyclotron trong điện từ trƣờng biến thiên tƣơng đối phù hợp với thực nghiệm.
65
Hình 4.29: Dao động của proton thu đƣợc từ mô phỏng bằng chƣơng trình SIMION [13].
66
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận:
Đề tài “Mô phỏng quỹ đạo của proton trong máy gia tốc cyclotron bằng chƣơng trình Geant4” với mục đích vẽ quỹ đạo của proton trong quá trình gia tốc và từ đó khảo sát ảnh hƣởng của điện từ trƣờng lên năng lƣợng và quỹ đạo của hạt. Kết quả đạt đƣợc sau quá trình thực hiện luận văn này là:
Thứ nhất, bằng cách giả lập một hệ máy cyclotron dựa trên lý thuyết, tác giả đã mô tả đƣợc quỹ đạo của proton trong quá trình gia tốc.
Thứ hai, với cách giả định cho proton chuyển động trong từ trƣờng đều và điện trƣờng biến thiên, tác giả xác định đƣợc giá trị độ lệch pha ban đầu của điện trƣờng để có thể gia tốc proton đạt năng lƣợng cao nhất. Bên cạnh đó, tác giả cũng thiết lập cách xác định vị trí đặt nguồn phát proton để quỹ đạo proton phân bố đều trong vòng D.
Thứ ba, tác giả đề ra hƣớng thiết kế nam châm điện để tạo sự hội tụ chùm hạt trong quá trình gia tốc.
Kiến nghị:
Từ quá trình tìm hiểu cơ sở gia tốc hạt và khảo sát trên hệ mô phỏng, tác giả xin kiến nghị những vấn đề sau:
Thứ nhất, trong quá trình khảo sát ảnh hƣởng của điện trƣờng đến năng lƣợng của proton, chúng tôi tính toán giới hạn nhỏ nhất cho cƣờng độ điện trƣờng và chỉ khảo sát sự ảnh hƣởng của pha điện trƣờng đến năng lƣợng của hạt. Tuy nhiên, năng lƣợng của proton còn phụ thuộc vào cƣờng độ điện trƣờng. Mặt khác, trong luận văn này chúng tôi chỉ tìm ra giới hạn nhỏ nhất cho điện trƣờng. Vì vậy,
67
ta cần có thêm một khảo sát về sự thay đổi điện trƣờng để tìm giới hạn lớn nhất có thể áp đặt vào hai vòng D.
Thứ hai, sự kết hợp của nhiều cặp solenoid với kích thƣớc khác nhau làm cho từ trƣờng giữa hai cực phân bố không đều. Do đó, ta cần tính toán chi tiết về cách thiết kế nam châm điện để từ trƣờng giữa hai cực ít có sự thăng giáng theo phƣơng bán kính nhằm giảm sự dao động trên mặt phẳng ngang. Đồng thời, chỉ số từ n tại mép ngoài nằm trong khoảng 0,2 – 0,3 để tạo sự hội tụ cho chùm hạt.
68
DANH MỤC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ
Trịnh Hoa Lăng, Cao Thị Vĩnh Phƣơng, Hoàng Thị Kiều Trang, Châu Văn Tạo, “Mô phỏng quỹ đạo proton trong máy gia tốc vòng cyclotron dùng phần mềm Geant4”. Báo cáo poster tại Hội nghị khoa học lần thứ 9, Trƣờng đại học Khoa học Tự nhiên – ĐHQG Tp.Hồ Chí Minh (ngày 21 tháng 11 năm 2014).
Mô phỏng quỹ đạo proton trong máy gia tốc vòng cyclotron dùng phần mềm Geant4
Trịnh Hoa Lăng, Cao Thị Vĩnh Phƣơng, Hoàng Thị Kiều Trang, Châu Văn Tạo. Khoa Vật lý – Vật lý kỹ thuật, trƣờng Đại học Khoa học Tự nhiên Tp Hồ Chí Minh.
Tóm tắt: Áp dụng các phân tích cơ lý thuyết, điện từ trƣờng và ứng dụng
Geant4 để nghiên cứu và đánh giá các ảnh hƣởng của các thông số điện từ trƣờng lên các chuyển động của hạt mang điện trong máy gia tốc cyclotron. Các nghiên cứu bao gồm: đánh giá các hƣởng của pha điện trƣờng lên năng lƣợng và quỹ đạo của hạt gia tốc, khảo sát ảnh hƣởng của từ trƣờng biến thiên lên quỹ đạo của hạt gia tốc. Các kết quả đạt đƣợc cho thấy sự phụ thuộc của năng lƣợng gia tốc hạt, bán kính quỹ đạo của hạt vào các thông số điện từ trƣờng, cấu trúc hình học của khe gia tốc và vị trí nguồn phát hạt. Các kết quả này là cơ sở dữ liệu ban đầu cho việc nghiên cứu sâu hơn về máy gia tốc cyclotron.
69
Simulate moving of proton in cyclotron with Geant4 toolkit
Trinh Hoa Lang, Cao Thi Vinh Phuong, Hoang Thi Kieu Trang, Chau Van Tao Faculty of Physics and Engineering Physics , University of Science of Ho Chi Minh
city
Abstract: In this paper, we research and investigate effects of the electromagnetic field on proton’s motion in a cyclotron using the Geant4 toolkit. We evaluate effects of electromagnetic phase and the variance of the electromagnetic field on kinetic and orbit of the accelerated proton. Results give us the dependence of particle's kinetic and its orbit on electromagnetic field, geometry of electric gap and position of ion source. These are preliminary results for further cyclotron studies.
70
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Antaya, T.A.,(2009), An Assessment of the Feasibility for High Current Operation of Compact High Field Superconducting Cyclotrons, Massachusetts Institute of Technology Cambridge MA 02139 USA.
[2] Ch. Wolf, M. Frank, E. Held Gymnasium Ernestinum (2013), “Columbus - a small cyclotron for school and teaching purposes”, Proceedings of Cyclotrons2013, Vancouver, BC, Canada.
[3] F . W . Jones, T . Planche and Y.-N. Rao (2013), “Tracking in a cyclotron with Geant4”, Proceedings of Cyclotrons2013, Vancouver, BC, Canada.
[4] Helmut Wiedermann (2007), Particles accelerator physics, Springer. [5] John J. Livingood (1961), Principles of Cyclic Particle Accelerators,
Van Nostrand, New Jersey.
[6] Mike Seidel (2013), Cyclotrons for high-intensity beams, Paul Scherrer Institute, Villigen, Switzerland.
[7] Nicholas A. Fuller (2013), Exploring the capabilities of the houghton college cyclotron, Bachelor of Science, Houghton College, p10.
[8] Peter V. Heuer, Heidi T. Baumgartner (2009), Design of a 2 MeV Cyclotron. http:// thecyclotronkids.org
[9] Silakhuddin and S. Santosa (2012), “Conceptual Design Study of 13 MeV Proton Cyclotron”, Atom Indonesia Vol.38.
[10] Stanley Humphies, Jr (1999), Principles of charged particle acceleration, John Wiley & Sons, USA.
[11] T.Stammbach (1996), “Introduction to cyclotrons”, Cyclotrons, Linacs and their applications, CERN, p113-133.
71
[12] Timothy W. Koeth (2013), “Beam physics demonstrations with the rutgers 12-inch cyclotron”, Proceedings of Cyclotrons2013, Vancouver, BC, Canada.
[13] Timothy W. Koeth, Report on the 12-Inch Cyclotron Magnet Study: Measurements, Modeling, and Future plans, Rutgers University, Piscataway NJ 08854.
[14] Tom Roberts (2013), G4beamline User’s Guide 2.16, Muons,Inc. [15] Thomas J. Roberts et al (2008), “G4beamline particle tracking in
matter-dominated beamlines”, Proceedings of EPAC08, Genoa, Italy.
Các trang web:
[16] Erik Adli, An Introduction to Particle Accelerators
[http://www.pvv.org/~erikad/.../IntroductionParticleAccelerators]. [17] The cern accelerator school, PDF-lecture,
[https://cas.web.cern.ch/cas/Holland/.../Chautard-final.pdf] [18] U.S. Particle accelerator school, Course materials, [http://uspas.fnal.gov/materials/11SBU/Cyclotrons.pdf] [19] Universe-review, Particle Accelerators and Detectors,
72
PHỤ LỤC
Quỹ đạo proton trong máy gia tốc cyclotron
73
Hình 2: Quỹ đạo proton nhìn trong không gian oxyz; g = 300 mm, z = 0 mm
74
Hình 4: Quỹ đạo proton nhìn trên mặt phẳng oyz; g = 300 mm, z = 1 mm
75
Chƣơng trình mô phỏng cyclotron với điện trƣờng biến thiên và từ trƣờng đều
# cyclotron voi E bien thien va B deu ## ###
physics QGSP_BERT
material Cu a=64 z=7 density=8.96
beam gaussian particle=proton meanMomentum=9.6865 nEvents=1 beamY=50 rotation=Y90
particlecolor proton=1,1,1 ## hai vong Dee
# dee tubs
tubs dee innerRadius=0 outerRadius=800 length=100 material=Vacuum maxStep=1 color=0,0.9,0
place dee z=0
## Khe dien truong giua hai Dee #gap box
box gap height=1600 width=101.6 length=62.8 material=Vacuum color=0.9,0.9,0.9 maxStep=1
place gap z=0
## Tu truong deu trong Dee #field B
fieldexpr Bfield length=100 radius=800 Bz=1 Br=0 place Bfield z=0
#field E
param pi=acos(-1) param freq=0.0152662
fieldexpr Efield height=1600 width=101.6 length=62.8 Ex=6 Ey=0 Ez=0 time=sin(2*$pi*$freq*t) factorE=1 tmin=0 tmax=2800
place Efield z=0 #
#xuat file du lieu luu voi ten AllTrack
76
Chƣơng trình mô phỏng cyclotron với điện trƣờng biến thiên và từ trƣờng biến thiên
# cyclotron voi E, B bien thien ## #
physics QGSP_BERT
beam gaussian particle=proton meanMomentum=9.6865 nEvents=1 beamZ=2. beamY=50 rotation=Y90
particlecolor proton=1,1,1
# hai cuon solenoid tao tu truong #
coil C4 innerRadius=730 outerRadius=740 length=400 solenoid S4 coil=C4 current=197 color=1,0,0,0.3 place S4 z=350
place S4 z=-350
# hien thi duong suc tu
#fieldlines radius=740 exit=1 center=0,0,0 nLines=100 ##
## Khe dien truong giua hai Dee #gap box
box gap height=1460 width=101.6 length=62.8 material=Vacuum color=0.9,0.9,0.9 maxStep=1
place gap z=0 ## hai vong Dee
tubs dee innerRadius=0 outerRadius=730 length=90 material=Vacuum maxStep=1 color=0.9,0.9,0
place dee z=0 #field E
param pi=acos(-1) param freq=0.0152662
fieldexpr Efield height=1460 width=101.6 length=62.8 Ex=6 Ey=0 Ez=0 time=sin(2*$pi*$freq*t) factorE=1 tmin=0 tmax=2800
place Efield z=0
#xuat file du lieu luu voi ten AllTrack
77
Chƣơng trình mô phỏng cyclotron với điện trƣờng đều và từ trƣờng đều
# cyclotron voi E deu va B deu ## ###
physics QGSP_BERT
material Cu a=64 z=7 density=8.96
beam gaussian particle=proton meanMomentum=9.6865 nEvents=1 beamY=50 rotation=Y90
particlecolor proton=1,1,1 ## hai vong Dee
# dee tubs
tubs dee innerRadius=0 outerRadius=730 length=100 material=Vacuum maxStep=1 color=0,0.9,0
place dee z=0
## Tu truong deu trong Dee #field B
fieldexpr Bfield length=100 radius=730 Bz=1 Br=0 place Bfield z=0
## Khe dien truong giua hai Dee #gap1 box
box gap1 height=730 width=101.6 length=62.8 material=Vacuum color=0.9,0.9,0.9 maxStep=1
place gap1 z=0 x=0 y=365 ##
#field E1
fieldexpr Efield1 height=730 width=101.6 length=62.8 Ex=6 Ey=0 Ez=0 place Efield1 z=0 x=0 y=365
#gap2 box
box gap2 height=730 width=101.6 length=62.8 material=Vacuum color=0.9,0.9,0.9 maxStep=1
place gap2 z=0 x=0 y=-365 #field E2
fieldexpr Efield2 height=730 width=101.6 length=62.8 Ex=-6 Ey=0 Ez=0 place Efield2 z=0 x=0 y=-365
#xuat file du lieu luu voi ten AllTrack
#trace nTrace=20 format=ascii filename=AllTrack.txt file=AllTrack.txt