Điện trƣờng đều đặt vào cyclotron đƣợc xem là điện trƣờng một chiều. Để proton tiếp tục đƣợc gia tốc thì điện trƣờng phải đổi chiều. Dựa trên cơ sở đó, giả sử khe điện trƣờng đƣợc chia làm đôi và điện trƣờng trong mỗi khe có cùng cƣờng độ E0 nhƣng ngƣợc chiều nhau (Hình 4.1).
41
Kết quả từ mô phỏng cho thấy năng lƣợng của proton sau mỗi lần đƣợc gia tốc là một hàm tuyến tính theo số lần qua khe điện trƣờng và năng lƣợng proton nhận thêm sau mỗi lần gia tốc là một hằng số (Hình 4.2). Tuy nhiên, thời gian bay trong mỗi vòng cực D tăng dần sau mỗi lần gia tốc.
Hình 4.2: Năng lƣợng của proton sau mỗi lần gia tốc trong điện từ trƣờng đều.
Hình 4.3: Thời gian bay của proton trong vòng cực D sau mỗi lần gia tốc trong điện từ trƣờng đều.
42
Mặc dù proton nhận cùng một mức năng lƣợng nhƣng thời gian bay của proton vẫn tăng. Trong trƣờng hợp này, thời gian bay của proton không ảnh hƣởng đến quá trình gia tốc, proton vẫn đạt năng lƣợng cuối cùng là 25 MeV nhƣ dự kiến. Tuy nhiên, trong thực tế việc tạo lập một cyclotron với điện trƣờng không đổi nhƣ trên gặp nhiều khó khăn và khó thực hiện. Vì vậy, điện trƣờng áp đặt vào hai vòng D là điện trƣờng biến thiên theo thời gian E = E0 sin( t + φ0). Thời gian bay của proton là nhân tố quan trọng ảnh hƣởng đến năng lƣợng gia tốc cho hạt. Hình 4.3 cho thấy hạt luôn có xu hƣớng đến trễ pha so với pha của điện trƣờng, gây ra độ lệch pha giữa hạt và điện trƣờng. Chính độ lệch pha này làm cho quá trình gia tốc trong cyclotron bị giới hạn về mặt thời gian. Điều này có nghĩa, proton không đƣợc gia tốc mãi trong cyclotron. Nhƣ vậy, mối liên hệ giữa pha điện trƣờng và năng lƣợng gia tốc cho proton sẽ đƣợc khảo sát khi xét hạt chuyển động trong cyclotron với điện trƣờng biến thiên.