4. 3 Hệ cyclotron với từ trƣờng biến thiên theo phƣơng bán kính
4.3.2. Dao động của proton trên mặt phẳng oxy dƣới tác dụng của B z
Bán kính quỹ đạo của proton trong mặt phẳng trung tâm qua các lần gia tốc có xu hƣớng tăng. Dựa vào hình 4.16 và 4.18 ta nhận thấy trong khoảng 10 lần gia tốc đầu, bán kính quỹ đạo của proton tăng đều tƣơng ứng với khoảng từ trƣờng có cƣờng độ ổn định. Sau đó bán kính quỹ đạo của proton thăng giáng liên tục cho đến khi proton ra khỏi vòng D tƣơng ứng với khoảng từ trƣờng biến thiên.
Hình 4.18: Bán kính quỹ đạo của proton khi từ trƣờng biến thiên
Trong hệ đang mô phỏng, tác giả thiết lặp điện trƣờng hƣớng theo trục ox. Do đó, độ dao động bán kính quỹ đạo ∆R đƣợc xác định bởi:
(4.4)
Với y1, y2 là tọa độ của proton tại thời điểm hạt vào và ra khỏi khe điện trƣờng, x là tọa độ cực đại của proton khi bay trong vòng D xét trong một lần gia tốc (Hình 4.19).
57
Hình 4.19: Độ biến thiên bán kính quỹ đạo ∆R
Hình 4.20: Độ dao động bán kính quỹ đạo proton trên mặt phẳng oxy khi từ trƣờng đều.
58
Hình 4.21: Độ dao động bán kính quỹ đạo proton trên mặt phẳng oxy khi từ trƣờng biến thiên
59
Khi từ trƣờng đều, giá trị ∆R có xu hƣớng giảm dần. Trong khoảng 10 lần gia tốc đầu tiên, ∆R giảm mạnh và sau đó giảm dần qua các lần gia tốc với giá trị khoảng từ 3 mm đến 5 mm (Hình 4.20). Khi từ trƣờng biến thiên theo phƣơng bán kính, giá trị ∆R giảm mạnh trong 5 lần gia tốc đầu tiên và sau đó bắt đầu thăng giáng liên tục với biên độ khoảng 9 mm đến 10 mm (Hình 4.21). Mặc dù lúc này chƣa thể khẳng định độ thăng giáng của ∆R khớp với một hàm sin nhƣ lý thuyết (phƣơng trình 1.38) nhƣng dựa vào các tính toán trên dữ liệu thu đƣợc cho phép xác định chỉ số từ n theo công thức (1.24), trƣờng hợp này giá trị n xấp xỉ 1 tại vị trí bán kính khoảng 620 mm (Hình 4.22). Trong cyclotron hội tụ yếu, chỉ số n tại biên nằm trong khoảng 0,2 - 0,3 đƣợc cho là tốt [5]. Nhƣ vậy với sự phân bố từ trƣờng nhƣ trên chƣa đạt yêu cầu, ta cần thiết kế nam châm điện nhằm thay đổi sự phân bố từ trƣờng theo phƣơng bán kính để giảm chỉ số n đến giá trị tối ƣu.