II. Phân tích giáo án dạy học khái niệm theo cách tiếp cận của didactic
2. Phân tích một giáo án dạy học khái niệm được tải nhiều nhất:
Chúng tôi nhận thấy các giáo án được tải nhiều nhất là các giáo án dạy học một khái niệm mới. Trong số 9 giáo án ở bảng thông kê trên chúng tôi tiến hành phân tích giáo án: “Phương trình mặt phẳng ”_ lớp 12 cơ bản được đăng trên violet.vn có số lượt tải về là 716 lượt tải và nhận được một lời nhận xét: “hay quá” từ Trần Đắc Hùng Kiệt. Giáo án “Phương trình mặt phẳng” được thiết kế theo kiểu hoạt động.
2.1 Tổ chức toán học và tổ chức didactic: một quan điểm động
Giáo án này được thiết kế dạy trong 3 tiết:
Tiết 1: Từ vectơ pháp tuyến của mặt phẳng → HĐ3
Tiết 2: Từ các trường hợp riêng → Đk song song của hai mặt phẳng Tiết 3: Phần còn lại
Mở đầu cho một bài học mới, giáo viên đã dành ra 5 phút cho phần kiểm tra bài cũ. Sau đó giáo viên ghi số tiết, số tuần và tên bài học mới lên bảng. Để viết
34
được phương trình mặt phẳng đầu tiên chúng ta phải tìm hiểu về vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
GV: Dùng hình ảnh trực quan: bút và sách giáo khoa giáo viên giới thiệu vectơ pháp tuyến của mặt phẳng bằng cách đặt viết vuông góc với sách
HS: Quan sát và lắng nghe.
GV: Vectơ vuông góc với mặt phẳng được gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
GV: Gọi học sinh phát biểu định nghĩa vectơ pháp tuyến
HS: Phát biểu định nghĩa từ những gì mà học sinh quan sát được một vectơ như thế nào là vectơ pháp tuyến?
GV: gọi học sinh đọc bài toán 1(sgk_tr70). GV yêu cầu học sinh sử dụng kết quả kiểm tra bài cũ: a ⊥ n
HS: Tương tự hs tính b.n = 0 và kết luận b ⊥ n
GV: Vậy n vuông góc với cả 2 vec tơ avà b nghĩa là giá của nó vuông góc với 2 đt cắt nhau của mặt phẳng (α ) nên giá của n vuông góc với. Nên n là một vtpt của (α )
Khi đó n
được gọi là tích có hướng của a và b. K/h:n = a ∧ b hoặc
n = [a,b ]
Tiếp theo sau đó là giáo viên đưa ra hoạt động thành phần 3 nhằm củng cố khái niệm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Viết
35
GV: nêu VD1, yêu cầu hs thực hiện ví dụ 2 (HĐ1 SGK) HĐ: Từ 3 điểm A, B, C. Tìm 2 vectơ nào nằm trong mp (ABC).
HS: Thảo luận nhóm, lên bảng trình bày
, ( ) AB AC⊂ α (2;1; 2); ( 12; 6; 0) [AB,AC] = (12;24;24) AB AC n = − = − = Chọn n =(1;2;2)
Ở đây, chúng tôi nhận thấy kiểu nhiệm vụ: “dạy học khái niệm – dạy học khái niệm vectơ pháp tuyến ” xuất hiện nghĩa là thời điểm gặp gỡ lần đầu tiên với kiểu nhiệm vụ T thông qua lời giới thiệu của giáo viên “để viết được phương trình mặt phẳng chúng ta phải tìm hiểu về vectơ pháp tuyến của đường thẳng ” và khái niệm vectơ pháp tuyến được giáo viên thông qua con đường “quy nạp” nghĩa là kĩ thuật τ1: “Quy nạp” xuất hiện. Giáo viên dùng hình ảnh trực quan để học sinh rút ra các tính chất của một vectơ như thế nào là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng mà từ đó học sinh phát biểu nên khái niệm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. Quá trình từ tiếp cận khái niệm đến hình thành khái niệm vectơ pháp tuyến trải qua 5 phút. Đây chính là thời điểm đầu tiên để gặp gỡ kiểu nhiệm vụ dạy học khái niệm phương trình tổng quát của mặt phẳng.
Sau phần khái niệm vectơ pháp tuyến là phần II. Phương trình tổng quát của mặt phẳng. Giáo viên tiến hành tiếp cận phương trình tổng quát của mặt phẳng thông qua bài toán 1 (sgk_ Hình học 12 chuẩn_ Tr.71)
“Điều kiện cần và đủ để một điểm M(x;y;z) thuộc mp(α ) đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và có VTPT n
=(A;B;C) là A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)= 0”
GV: Treo bảng phụ hình 3.5 (sgk_ Tr.71)
GV: Lấy điểm M(x;y;z) ∈(α), nhận xét quan hệ giữa n
vàM M0 HS: n
⊥(α ) suy ra n
36
GV : Gọi hs lên bảng viết biểu thức toạ độ M M0
HS : M M0 =(x-x0; y-y0; z-z0) GV : n ⊥ M M0 ⇔ n .M M0 = 0 A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0
Tiếp theo bài toán 1 là bài toán 2 : ‘Trong không gian Oxyz, chứng minh rằng tập hợp các điểm M(x;y;z) thỏa mãn pt: Ax+By + Cz + D = 0 (trong đó A, B, C không đồng thời bằng 0) là một mặt phẳng nhận n
(A;B;C) làm vtpt.” GV: Gọi (α) là mp qua M0 và nhận n
làm VTPT. Áp dụng bài toán 1, nếu M∈(α ) ta có đẳng thức nào?
HS : M ∈(α)⇔A(x-x0)+B(y-y0)+C( z-z0)=0 ⇔Ax+ By +Cz - Ax0+By0+ Cz0) = 0
⇔Ax+ By +Cz + D = 0
Kiểu nhiệm vụ dạy học khái niệm phương trình tổng quát của mặt phẳng được gặp lại thông qua thông qua lời dẫn nhập của giáo viên :“Sau phần khái niệm vectơ pháp tuyến là phần II. Phương trình tổng quát của mặt phẳng”. Giáo viên đã dẫn dắt học sinh tiếp cận phương trình tổng quát của mặt phẳng thông qua việc giải quyết bài toán 1 và bài toán 2. Từ việc giải quyết hai bài toán trên giúp học sinh nhận biết được phương trình có dạng Ax+ By +Cz + D = 0 là phương trình mặt phẳng đồng thời cũng thể hiện được các bước để viết được phương trình mặt phẳng.
GV: Từ 2 bài toán trên ta có định nghĩa HS : đứng tại chỗ phát biểu định nghĩa
GV : gọi học sinh nêu nhận xét và giáo viên nhấn mạnh lại nhận xét a. Nếu mp (α )có phương trình tổng quát
Ax + By + Cz + D = 0 thì nó có một vtpt là n
(A;B;C) b. Phương trình mặt phẳng đi qua điểm
M0(x0;y0;z0) nhận vectơ n
(A;B;C) làm vtpt là:A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 HS : ghi định nghĩa và nhận xét vào tập
37
Quá trình hình thành định nghĩa đã chiếm khoảng 10 phút. Tiếp theo giáo viên dành 5 phút cho việc củng cố định nghĩa.Giáo viên yêu cầu học sinh xét hoạt động 2 sách giáo khoa:
Hãy tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng a : x4 2y 6z 7 0 GV : gọi học sinh đứng tại chỗ trả lời.
HS : vectơ pháp tuyến n4; 2; 6
GV : còn vectơ nào khác là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng không ? HS :
GV : yêu cầu học sinh làm hoạt động 3 sách giáo khoa
HĐ3 : ‘Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (MNP) với M(1;1;10; N(4;3;2); P(5;2;1)”
GV: yêu cầu học sinh xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (MNP) HS: MN = (3;2;1);MP = (4;1;0).Suy ra (MNP)có vtpt n=(-1;4;-5).
GV: sau khi đã có vectơ pháp tuyến chúng ta viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (MNP) như thế nào?
HS: Pttq của (MNP) có dạng: -1(x-1)+4(y-1)-5(z-1) = 0 Hay x-4y+5z-2 = 0.
Dựa trên giáo án của giáo viên chúng tôi nhận thấy được rằng giáo viên dạy học khái niệm Phương trình tổng quát của mặt phẳng cụ thể trải qua ba bước:
- Bước 1: Giải quyết các bài toán cụ thể (bài toán 1 và bài toán 2) mà từ cách thức giải quyết bài toán đã hình thành nên khái niệm
- Bước 2: Phát biểu định nghĩa chính thức
- Bước 3: Làm bài tập (HĐ 2 và HĐ 3)để cũng cố khái niệm vừa được thành lập Điều này khẳng định rằng giáo viên đã sử dụng kỹ thuật t3: “giải quyết vấn đề” để dạy học khái niệm phương trình mặt phẳng. Thời điểm gặp gỡ với kiểu nhiệm vụ dạy học khái niệm xuất hiện thông qua lời giới thiệu của giáo viên, đặc biệt kiểu nhiệm vụ dạy học khái niệm vectơ lại trở thành công cụ phục vụ cho việc dạy học khái niệm phương trình tổng quát của mặt phẳng. Quá trình giải quyết bài toán 1 và bài toán 2 đã hình thành nên kĩ thuật giải quyết cho kiểu nhiệm vụ “Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng”. Việc giải hoạt động 3:
38
“Lập phương trình tổng quát của mp(MNP) với M(1,1,1);N(4,3,2); P(5,2,1)” GV: yêu cầu học sinh xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (MNP) HS: MN = (3;2;1);MP = (4;1;0).Suy ra (MNP)có vtpt n=(-1;4;-5).
GV: sau khi đã có vectơ pháp tuyến chúng ta viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (MNP) như thế nào?
HS: Pttq của (MNP) có dạng: -1(x-1)+4(y-1)-5(z-1) = 0 Hay x-4y+5z-2 = 0.
Đây chính là thời điểm làm việc với kỹ thuật giải quyết kiểu nhiệm vụ “Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng”. Thời điểm xây dựng môi trường công nghệ lý thuyết được giáo viên thông qua bằng sách giáo khoa nghĩa là sách giáo khoa là một môi trường công nghệ lý thuyết để giải thích một cách thuyết phục về các kỹ thuật đã được hình thành. Cuối bài học, học sinh làm việc cá nhân hoặc làm việc theo nhóm được xem như là thời điểm thể chế hóa. Các hoạt động và các thời điểm didactic của lớp học được thể hiển ở bảng sau:
Thời gian
(phút) Hoạt động Các thời điểm didactic
5 Tóm tắt lý thuyết và sữa bài tập về nhà(Trả bài cũ)
Thể chế hóa cho tổ chức didactic cho bài học trước 10 Giới thiệu nhiệm vụ mới (vào bài mới) Thời điểm gặp gỡ đầu
tiên+ xây dựng kĩ thuật 15 Học sinh làm bài tập Thời điểm làm việc với
kĩ thuật 15 Học sinh giải quyết một số bài tập liên
quan đến kiểm nhiệm vụ vừa được đề cập
Thời điểm thể chế hóa, Thời điểm đánh giá.
Trên đây là phân tích một tiết học (45 phút), có khoảng sáu hoạt động khác nhau của một chuỗi bài học. Một trình tự bài học được chia ra làm ba phần chính:
Phần đầu tiên: chữa bài tập về nhà và tóm tắt phần kiến thức của bài trước (kiểm tra bài cũ) – phần này chiếm khoảng 5 phút. Sách giáo khoa là một công cụ
39
chính được giáo viên sử dụng. Phần đầu tiên này được xem như là thời điểm thể chế hóa cho tổ chức toán học được chỉ ra từ bài học trước.
Phần thứ hai:các kiểu nhiệm vụ toán học mới và các kỹ thuật để giải quyết kiểu nhiệm toán học đã được giới thiệu và hình thành từ các hoạt động của giáo viên và học sinh. Chẳng hạn, kiểu nhiệm vụ “dạy học khái niệm vectơ pháp tuyến” và kiểu nhiệm vụ “viết phương trình tổng quát của mặt phẳng” xuất hiện thông qua lời giới thiệu của giáo viên. Đồng thời, hoạt động dạy học khái niệm vectơ pháp tuyến được xem như là thời điểm gặp gỡ lần đầu tiên của kiểu nhiệm vụ “viết phương trình tổng quát của mặt phẳng”. Tiếp theo sau đó là học sinh giải quyết một số bài toán để từ đó hình thành nên kỹ thuật giải quyết - học sinh giải bài toán 1(trang 70 Sách Giải Tích 12_CB) đoạn thể hiện quá trình hình thành nên kĩ thuật giải quyết kiểu nhiệm vụ.
Phần thứ ba: là học sinh làm việc nhóm hoặc cá nhân với sự hỗ trợ của giáo viên và các học sinh trong lớp áp dụng các kĩ thuật mới vừa được hình thành vào giải viết một số vấn đề có liên quan. Các hoạt động này được xem là thời điểm thể chế hóa.
Ngoài ra, sách giáo khoa còn được xem như là một công cụ để hình thành nên môi trường công nghệ để giải thích cho các kỹ thuật vừa được hình thành.
Qua phân tích bên trên, chúng tôi nhận thấy chỉ qua một vài phút thì bài học đã được đi đến thời điểm gặp gỡ đầu tiên của kiểu nhiệm vụ mới mà cách thức tiếp cận phổ biến là thông qua lời giới thiệu của giáo viên. Thời điểm hình thành kĩ thuật chiếm nhiều thời gian nhưng giáo viên luôn luôn là người dẫn đầu để tìm ra kĩ thuật. Thời điểm công nghệ lý thuyết, đó là thời điểm mà các kĩ thuật được chứng minh có xu hướng hợp nhất với thời điểm kĩ thuật và thời điểm làm việc với kĩ thuật. Đây là hai thời điểm được phân bố thời gian lớn nhất. Thời điểm thể chế hóa và thời điểm đánh giá được thực hiện thông qua việc giáo viên tóm tắt ngắn ngọn lý thuyết và công thức được hình thành; đồng thời thông qua một thời gian dài học sinh hoạt động cá nhân hoặc hoạt động theo nhóm để giải quyết các bài toán liên quan đến kiến thức vừa được truyền thụ.
40
2.2Tổ chức toán học và tổ chức didactic: một quan điểm tĩnh Tổ chức toán học
Việc phân tích theo quan điểm động cho thấy xuất hiện tổ chức toán học liên quan đến kiểu nhiệm vụ “dạy học khái niệm phương trình tổng quát của mặt phẳng” trong đó có xuất hiện một kiểu nhiệm vụ con “dạy học khái niệm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng” và kiểu nhiệm vụ “Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng ”được xem như là thời điểm gặp gỡ đầu tiên của kiểu nhiệm vụ “dạy học khái niệm phương trình tổng quát của mặt phẳng”.
Tổ chức didactic
Từ một quan điểm tĩnh, để mô tả tổ chức didactic được quan sát – tổ chức cho phép xây dựng tổ chức toán học mô tả ở trên, chúng tôi sẽ xuất phát từ các thời điểm nghiên cứu đã được thực hiện đối với các kiểu nhiệm vụ và cách thức thực hiện chúng.
Như đã nhận xét ở trên, tiết học này diễn ra chủ yếu tập trung vào việc xây dựng tổ chức toán học liên quan đến kiểu nhiệm vụ “Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng”. Do đó, ở đây, chúng tôi chủ yếu xem xét các thời điểm nghiên cứu xoay quanh kiểu nhiệm“Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng”:
Thời điểm gặp gỡ đầu tiên
Trong suốt thời gian 45 phút – 1 tiết dạy học thông qua giáo án của giáo viên, chúng tôi nhận thấy rằng thời điểm gặp gỡ đầu tiên đối với kiểu nhiệm vụ “Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng” xuất hiện đến 2 lần ; lần 1thông qua lời giới thiệu của giáo viên; lần 2 là quá trình hợp tác của cả giáo viên và học sinh trong đó giáo viên đóng vai trò dẫn dắt. Các ý kiến hay bài giải của học sinh được giáo viên ghi lên bảng hay học sinh lên bảng trình bày – được sử dụng như một điểm tựa để giáo viên cụ thể hóa thời điểm này.
Thời điểm nghiên cứu
Trong tổ chức được quan sát thì thời điểm này xuất hiện trong sự gắn bó chặt chẽ với thời điểm xây dựng môi trường công nghệ - lý thuyết. Có một sự hợp
41
tác giữa giáo viên và học sinh, cụ thể là học sinh ở phía khối thực hành – kỹ thuật, họ tìm cách vận dụng một hay một số kỹ thuật cho phép thực hiện kiểu nhiệm vụ, còn giáo viên thì ở phía khối công nghệ – lý thuyết, giáo viên can thiệp để đưa ra những yếu tố giải thích hay tạo ra các kỹ thuật đã được sử dụng: “…giáo viên yêu cầu học sinh xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (MNP), rồi sau đó viết phương trình tổng quát ”,…
Thời điểm xây dựng môi trường công nghệ - lý thuyết :
Thời điểm này được giáo viên thực hiện mà sách giáo khoa được xem như là môi trường công nghệ - lý thuyết : “Theo sách giáo khoa để lập phương trình tổng quát của mặt phẳng chúng ta phải tìm 1 vectơ pháp tuyến của mặt phẳng và một điểm mà mặt phẳng đi qua…”
Thời điểm làm việc với kỹ thuật
Sau khi các kỹ thuật giải quyết kiểu nhiệm vụ xuất hiện, các hoạt động, ví dụ cũng như các bài tập được giới thiệu ngay sau đó đều tạo điều kiện cho thời điểm này xuất hiện.
Thời điểm thể chế hóa - Thời điểm đánh giá
Thời điểm thể chế hóa và thời điểm đánh giá được thực hiện thông qua việc giáo viên tóm tắt ngắn ngọn lý thuyết và công thức được hình thành; đồng thời thông qua một thời gian dài học sinh hoạt động cá nhân hoặc hoạt động theo nhóm để giải quyết các bài toán liên quan đến kiến thức vừa được truyền thụ.
Đối với tổ chức didactic được thực hiện trong giờ học, chính giáo viên là người quyết định các thời điểm xảy ra, cũng như các bước chuyển từ thời điểm này sang thời điểm khác. Học sinh làm theo sự hướng dẫn và yêu cầu của giáo viên, tiến hành những hoạt động toán học – đó là những hoạt động tạo ra chất liệu cho việc nghiên cứu mà giáo viên đưa vào.
2.3 Đánh giá tổ chức toán học
Chúng tôi sẽ tiến hành đánh giá các tổ chức toán học được quan sát và phân tích ở trên, căn cứ vào những tiêu chuẩn được trình bày theo quan điểm didactic.
42
Tiêu chuẩn xác định
Tất cả các nhiệm vụ bên trên được đưa ra một cách rõ ràng, xác định . Kiểu nhiệm vụ: “Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng” được chú ý chính vì thời lượng dành cho kiểu nhiệm vụ này nhiều nhất.
Tiêu chuẩn về lí do tồn tại