Bài giảng điện tử
Cung cấp cho học sinh các kiến thức: - Khái niệm về độ dời và quãng đường đi
- Khai niệm vận tốc trung bình và tốc độ trung bình
- Định nghĩa chuyển động thẳng đều
Hình 2.8 Một slide trong bài giảng điện tử chủ đề Chuyển động thẳng đều Tóm tắt kiến thức
1. Độ dời và quãng đường đi.
Xét một vật chuyển động từ M1 tới M2 trong khoảng thời gian từ t1 tới t2 theo một quỹ đạo có hình dạng bất kì (đường màu đỏ).
M M 2 t 1 t 2
- Vectơ độ dời: vectơ 𝑀�����������⃗ 1𝑀2 được gọi là vectơ độ dời của chất điểm trong quãng thời gian ∆ = −t t2 t1.
Giá trị đại số của vectơ độ dời được gọi là độ dời.
- Quãng đường đi: là tổng độ dài quãng đường mà vật đã đi được trong khoảng thời gian ∆t, trường hợp này chính là độ dài đường màu đỏ.
Độ dời có thể có giá trị âm còn quãng đường đi luôn luôn dương. Giá trị tuyệt đối của độ dời luôn nhỏ hơn quãng đường đi.
Trường hợp chất điểm chuyển động thẳng
Nếu chọn trục tọa độ Ox trùng với đường thẳng quỹ đạo; x1, x2 là tọa độ các điểm M1, M2.
+ Độ dời= độ biến thiên tọa độ = tọa độ lúc sau – tọa độ lúc đầu
2 1
x x x
∆ = −
+ Nếu chất điểm chỉ chuyển động theo một chiều và chọn chiều đó làm chiều dương thì độ dời trùng với quãng đường đi được.
2. Vận tốc trung bình và tốc độ trung bình.
- Vectơ vận tốc trung bình: của chất điểm trong khoảng thời gian từ t1 tới t2 bằng thương số của vectơ độ dời 𝑀�����������⃗ v1𝑀2 ới khoảng thời gian Δt = t2 – t1
𝑣𝑡𝑏
�����⃗=𝑀�����������⃗1𝑀2
∆𝑡
Vectơ vận tốc trung bình của chất điểm cùng phương cùng chiều với vectơ độ dời.
Giá trị đại số của vectơ vận tộc trung bình gọi tắt là vận tốc trung bình. 𝑉ậ𝑛𝑡ố𝑐𝑡𝑟𝑢𝑛𝑔𝑏ì𝑛ℎ = 𝐾ℎ𝑜ả𝑛𝑔𝑡ℎờ𝑖𝑔𝑖𝑎𝑛Độ𝑑ờ𝑖𝑡ℎự𝑐ℎ𝑖ệ𝑛độ𝑑ờ𝑖
Trường hợp chất điểm chuyển động thẳng
O x M 2 M 1 x1 x 2
Nếu chọn trục Ox trùng với đường thẳng quỹ đạo: 𝑣𝑡𝑏 =𝑥𝑡2− 𝑥1
2− 𝑡1 = ∆𝑥 ∆𝑡 với x1, x2 là tọa độ của chất điểm tại các thời điểm t1, t2.
- Tốc độ trung bình: là đại lượng đặc trưng cho độ nhanh chậm trong chuyển động
của chất điểm trong một khoảng thời gian nào đó. Nó được đo bằng thương số của quãng đường đi được với khoảng thời gian mà chất điểm đi được quãng đường đó.
𝑇ố𝑐độ𝑡𝑟𝑢𝑛𝑔𝑏ì𝑛ℎ =𝑄𝑢𝐾ℎ𝑜ả𝑛𝑔ã𝑛𝑔đườ𝑛𝑔𝑡ℎờ𝑖𝑔𝑖𝑎𝑛đ𝑖đượ𝑐đ𝑖
Nếu chất điểm chuyển động theo đường thẳng và chỉ chuyển động theo chiều dương của trục tọa độ thì vận tốc trung bình bằng tốc độ trung bình.
- Đơn vị vận tốc, tốc độ: m/s (trong hệ SI).
3. Vận tốc và tốc độ
Xét một chất điểm đang chuyển động, tại thời điểm t chất điểm ở vị trí M1, sau một thời gian Δt rất nhỏ (gần như bằng 0) chất điểm đi tới vị trí M2
- Vectơ vận tốc tức thời: của chất điểm tại thời điểm t nào đó là thương của vectơ độ dời 𝑀�����������⃗ v1𝑀2 ới khoảng thời gian Δt rất nhỏ mà chất điểm cần để thực hiện độ dời đó.
𝑣⃗=𝑀�����������⃗∆𝑡1𝑀2 (∆𝑡𝑟ấ𝑡 𝑛ℎỏ)
Giá trị đại số của vectơ vận tốc tức thời gọi là vận tốc tức thời hay vận tốc. Độ lớn của vectơ vận tốc tức thời gọi là tốc độ.
Vì Δt rất nhỏ nên độ lớn của độ dời |∆𝑥| bằng quãng đường đi được Δs, do đó |∆𝑥|∆𝑡 =∆𝑠∆𝑡 nên độ lớn vận tốc tức thời luôn bằng tốc độ tức thời.
Vận tốc hay vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t đặc trưng cho chiều và độ nhanh chậm của chuyển động tại thời điểm đó.
O M x
2
M
1
- Nếu chất điểm chuyển động theo chiều dương của trục tọa độ thì v > 0, 𝑣 = |𝑣⃗|. Nếu chất điểm chuyển động ngược chiều dương của trục tọa độ thì v < 0, 𝑣 =
−|𝑣⃗|.
4. Chuyển động thẳng đều
- Chuyển động thẳng đều là chuyển động có vectơ vận tốc tức thời không đổi theo thời gian.
- Quỹ đạo: vì vectơ vận tốc tức thời không đổi cả về phương lẫn độ lớn nên chuyển
động thẳng đều có quỹ đạo là một đường thẳng. - Phương trình chuyển động thẳng đều
x = x0 + v(t – t0)
với: x0 là tọa độ của chất điểm tại thời điểm ban đầu t0. x là tọa độ của chất điểm tại thời điểm t sau đó. v là vận tốc của chất điểm.
Nếu chọn thời điểm đầu t0 = 0 thì: x = x0 + vt
- Quãng đường đi
𝑠= |𝑣|.𝑡
- Đồ thị
Đồ thị tọa độ:
Nếu chọn thời điểm ban đầu t0 = 0 thì phương trình chuyển động thẳng đều của chất điểm
x = x0 + vt
là phương trình bậc nhất theo t nên đồ thị tọa độ theo thời gian của chuyển động thẳng đều có dạng đường thẳng xiên góc có điểm xuất phát là (x0, 0) và hệ số góc là tanα = v.
Đồ thị vận tốc: vì vận tốc chất điểm không đổi theo thời gian nên đồ thị vận tốc của chuyển động thẳng đều có dạng đường thẳng song song với trục thời gian.
Phân dạng và phương pháp giải bài tập
Phận loại các dạng bài tập thường gặp về chuyển động thẳng đều và phương pháp giải, giúp cho học sinh định hướng được khi giải bài tập, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và cũng cố lý thuyết.
1. Dạng 1: Bài toán về quãng đường và tốc độ. Phương pháp giải:
- Chọn chiều dương theo chiều chuyển động của chất điểm. Lúc này giá trị đại số của vận tốc có giá trị dương và bằng tốc độ.
Nếu có nhiều chất điểm có thể chọn chiều dương riêng cho mỗi vật. t v 0 v0 x x0 0 t t α α x 0 x0 v > 0 v < 0
- Áp dụng công thức xác định mối liên hệ cơ bản giữa quãng đường, vận tốc và thời gian s = |𝑣|t. Từ đó dựa vào điều kiện của đầu bài để giải bài toán.
- Nếu chất điểm chuyển động khác nhau trong những khoảng thời gian khác nhau thì cần xét riêng chuyển động của chất điểm trên từng đoạn đường ứng với từng khoảng thời gian đó.
Lưu ý:Đối với dạng toán này, một số bài tập hay dùng khái niệm vận tốc thay cho tốc độ do thông thường hay chọn hệ quy chiếu có chiều dương là chiều chuyển động của chất điểm nên giá trị đại số của vận tốc có giá trị dương và bằng với tốc độ. Chính vì vậy chúng thường được kí hiệu chung là v.
Tuy nhiên cần phải phân biệt rõ được rằng vận tốc là đại lượng có hướng, tùy theo chiều của nó so với chiều dương của trục tọa độ mà giá trị đại số của nó có thể dương (vận tốc cùng chiều dương) hoặc âm (vận tốc ngược chiều dương) còn tốc độ là độ lớn của vận tốc và luôn luôn dương.
Ví dụ:
Hai xe chuyển động thẳng đều từ A đến B cách nhau 60km. Xe 1 có vận tốc 15km/h và đi liên tục. Xe 2 khởi hành sớm hơn 1h nhưng phải ngưng lại giữa đường 2h. Để hai xe tới B cùng lúc thì xe 2 phải có vận tốc bao nhiêu?
Giải:
Chọn chiều dương là chiều chuyển động của hai xe. Thời gian chuyển động của xe 1 từ A đến B là:
𝑠1 =𝐴𝐵 =𝑣1𝑡1 → 𝑡1 =𝑣𝑠1
1 =6015= 4(ℎ)
Để xe 2 tới B cùng lúc với xe 1 thì thời gian kể từ lúc khởi hành đến lúc tới nơi của xe 2 là 4h + 1h = 5h. Tuy nhiên vì xe 2 nghỉ giữa đường 2h nên thời gian chuyển động thật sự của xe 2 là: 𝑡2 = 5−2 = 3(ℎ)
Vận tốc của xe 2 là:
𝑠2 =𝐴𝐵 =𝑣2𝑡2 → 𝑣2 =𝑠𝑡1
1 =603 = 20(𝑘𝑚 ℎ⁄ )
Bài tập vận dụng
Bài 1.1. Hai xe chuyển động thẳng đều trên cùng một đường thẳng với các vận tốc không đổi. Nếu hai xe đi ngược chiều thì sau 15 phút khoảng cách giữa hai xe giảm
25km, nếu hai xe đi cùng chiều thì sau 15 phút khoảng cách hai xe giảm 5km. Tính vận tốc mỗi xe.
ĐS: v1 = 40km/h, v2 = 60km/h.
Bài 1.2. Một ca nô rời bến và chuyển động thẳng đều theo hướng Nam – Bắc với vận tốc không đổi trong thời gian 2 phút 40 giây. Sau đó ca nô rẽ sang hướng Đông – Tây và tiếp tục đi thêm 2 phút với vận tốc như cũ rồi dừng lại. Khoảng cách từ nơi xuất phát tới nơi dừng lại là 1km. Tìm vận tốc ca nô.
ĐS: 18km/h.
Bài 1.3. Để đo khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trăng, người ta phát đi một sóng radar từ Trái Đất tới phản xạ tại bề mặt Mặt Trăng. Tín hiệu phản xạ nhận lại được sau khi phát 2,5s. Coi sóng radar chuyển động thẳng đều với vận tốc 3.108m/s. Xác định khoảng cách từ nơi phát radar tới bề mặt Mặt Trăng.
ĐS: 375000km
2. Dạng 2: Bài toán về tốc độ và vận tốc trung bình Phương pháp giải
- Chọn chiều dương là chiều chuyển động của chất điểm. Nếu trong quá trình chuyển động chất điểm không đổi chiều thì tốc độ trung bình bằng vận tốc trung bình.
- Áp dụng công thức tính tốc độ trung bình: 𝑣̅ =∆𝑡𝑠
với:
+ s là tổng quãng đường đi được trong khoảng thời gian đang xét 𝑠 =𝑠1+𝑠2+𝑠3+⋯=� 𝑠𝑖
+ Δt là khoảng thời gian để xét tốc độ trung bình của chất điểm: ∆𝑡 =∆𝑡1+∆𝑡2+∆𝑡3+. . . = � ∆𝑡𝑖
𝑣𝑡𝑏 =∆𝑥∆𝑡 =𝑥2∆𝑡− 𝑥1
với Δt là khoảng thời gian chất điểm chuyển động từ vị trí có tọa độ x1 tới vị trí có tọa độ x2.
- Như vậy, để xác định tốc độ trung bình và vận tốc trung bình, ta cần xác định tổng quãng đường vật đã đi, độ biên thiên tọa độ và khoảng thời gian vật chuyển động
Ví dụ:
Một xe ô tô xuất phát từ tỉnh A lúc 7h với tốc độ v1 = 54km/h và tới tỉnh B lúc 9h. Sau đó, ô tô quay ngược lại về A theo đường cũ với tốc độ v2 = 36km/h. Coi đoạn đường AB là đường thẳng và xe chuyển động đều. Tính tốc độ trung bình và vận tốc trung bình của xe trên cả hai quãng đường đi và về.
Giải
Chọn trục tọa độ Ox trùng với phương chuyển động, gốc O bất kì, chiều dương theo chiều từ A tới B
Thời gian xe chuyển động từ A tới B: t1 = 9 -7 = 2 (h). Độ dài quãng đường AB: s = |𝑣1|𝑡1 = 54.2 = 108 (km). Thời gian xe chuyển động từ B về A: 𝑡2 =|𝑣𝑠
2| =10836 = 3 (h) Tốc độ trung bình của xe là:𝑣̅ = 𝑡2𝑠
1+𝑡2 = 22+3.108 =43,2 (km/h).
Gọi x1 là tọa độ của xe tại A lúc bắt đầu xuất phát, sau đó do xe chuyển động trở lại A nên tọa độ x2 của xe là: x2 = x1. Do đó, vận tốc trung bình của xe trên cả hai đoạn đường là:
𝑣𝑡𝑏 = ∆𝑥∆𝑡 =𝑥2−𝑥1
𝑡1+𝑡2 = 05= 0 (km/h) Vậy: 𝑣̅ =43,2 (km/h), 𝑣𝑡𝑏 = 0 (km/h)
Bài tập vận dụng
Bài 2.1. Một vận động viên đi xe đạp trên đoạn đường ABC. Trên đoạn AB người đó đi với vận tốc v1 = 20km/h mất thời gian t1 = 10 phút. Trên đoạn BC người đó đi với vận tốc v2 = 10km/h mất thời gian t2 = 15phút.
Tính tốc độ trung bình của người đó trên quãng đường ABC.
ĐS: 14 km/h.
Bài 2.2. Một vật chuyển động trên một đoạn thẳng AB. Trên nửa đoạn đường đầu vật chuyển động với vận tốc v1 = 15m/s và nửa đoạn đường còn lại với vận tốc v2 = 10m/s. Hãy tính tốc độ trung bình của vật trên cả đoạn đường AB.
ĐS: 12 km/h
Bài 2.3. Một người đi từ A đến B theo chuyển động thẳng. Nửa đoạn đường đầu người ấy đi với vận tốc 16km/h. Trong nửa thời gian còn lại, người ấy đi với vận tốc 10km/h, và sau đó đi bộ đoạn đường còn lại với vận tốc 4km/h. Tìm tốc độ trung bình của người đó trên cả đoạn đường.
ĐS: 9,7 km/h
3. Dạng 3: Lập phương trình chuyển động của chất điểm. Phương pháp giải
- Ta có phương trình chuyển động tổng quát của chất điểm chuyển động thẳng đều là:
𝑥 =𝑥0+𝑣(𝑡 − 𝑡0)
Như vậy để xác định được phương trình chuyển động của chất điểm ta cần xác định các giá trị x0, v và t0.
- Trước hết, ta cần chọn hệ quy chiếu:
+ Trục tọa độ có phương trùng với phương chuyển động của chất điểm.
+ Gốc tọa độ : để đơn giản thường chọn tại vị trí ban đầu của chất điểm. Dựa vào gốc tọa độ ta tìm được x0.
+ Chiều dương: thường chọn chiều chuyển động của chất điểm. Dựa vào chiều dương ta xác định được giá trị của vận tốc:
v < 0 nếu vận tốc ngược chiều dương.
+ Gốc thời gian: thường chọn gốc thời gian lúc bắt đầu xét chuyển động của chất điểm. Dựa vào gốc thời gian ta xác định được giá trị t0.
- Sau khi xác định được các giá trị x0, v và t0, ta thay vào phương trình chuyển động tổng quát để xác định phương trình chuyển động của chất điểm.
Ví dụ:
Hai ô tô xuất phát cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 20km, chuyển động ngược chiều hướng về nhau và có vận tốc lần lượt là 40km/h và 30km/h. Lập phương trình chuyển động của hai xe trên cùng một trục tọa độ, lấy A làm gốc tọa độ, chiều từ A đến B là chiều dương.
Giải
Chọn trục tọa độ Ox nằm ngang trùng với phương chuyển động.
Gốc tọa độ O trùng với điểm A, như vậy ta có : 𝑥𝑂𝐴 = 0𝑘𝑚,𝑥𝑂𝐵 = 20𝑘𝑚. Chiều dương theo chiều từ A tới B, như vậy: vA = 40km/h, vB = -30km/h Gốc thời gian t0 = 0 lúc hai xe bắt đầu chuyển động
Phương trình chuyển động của xe từ A:
𝑥𝐴 = 40𝑡 (km)
Phương trình chuyển động của xe từ B:
𝑥𝐵 = 20−30𝑡 (𝑘𝑚)
Bài tập vận dụng
Bài 3.1. Hai thành phố A, B cách nhau 40km. Cùng một lúc xe thứ nhất qua A với vận tốc 54km/h, xe thứ hai qua B với vận tốc 36km/h. Viết phương trình chuyển động của mỗi xe trong hai trường hợp sau:
a. Hai xe chuyển động theo chiều từ A tới B.
𝑣⃗1 𝑣����⃗2
b. Hai xe chuyển động ngược chiều nhau.
Bài 3.2. Hai thành phố M,N cách nhau 60km. Lúc 7 giờ một ô tô đi từ M về N với vận tốc 20 km/h. Lúc 8 giờ một mô tô đi từ N về M với vận tốc 15 km/h. Viết phương trình chuyển động của mỗi xe.
Bài 3.3. Một vật chuyển động thẳng đều, lúc t1= 2s vật đến A có tọa độ x1= 6 m; lúc t2= 5 s vật đến B có tọa độ x2= 12 m. Viết phương trình chuyển động của vật.
ĐS: x = 2t + 2
4. Dạng 4: Bài toán 2 vật chuyển động Phương pháp giải
- Đối với dạng toán này, đề bài thường yêu cầu xác định thời điểm và vị trí hai vật gặp nhau hoặc xác định khoảng cách hai vật tại một thời điểm nào đó hay ngược lại. - Việc đầu tiên cần làm là phải xác định được phương trình chuyển động của hai vật trên cùng một hệ quy chiếu. Cách xác định phương trình chuyển động của chất điểm được tiến hành như bài toán 3 ở trên. Tuy nhiên, để giải bài toán đơn giản hơn cần chú ý một số điểm sau:
+ Về chọn gốc tọa độ: nên chọn gốc tọa độ tại vị trí của một trong hai vật lúc bắt