III. Chụp ảnh cắt lớp phân tử với sự phân bố định phương phân tử không
5. Tính toán dữ liệu sóng hài
Trong source code Fortran lập trình tính toán cho mô hình ba bước Lewenstein về sự phát xạ sóng hài, các tác giả trong công trình [5], [6] đã tính toán dữ liệu sóng hài thông qua một đại lượng gọi là gia tốc lưỡng cực – kí hiệu là d(t,θ). Theo đó, cường độ sóng hài S(ω,θ) sẽ được tính bằng phép biến đổi Fourier của gia tốc lưỡng cực theo biểu thức:
S(ω,θ) = ω4��tmaxd(t,θ)e-iωtdt 0
�
2
(8)
Trong luận văn này, chúng tôi sẽ sử dụng HPB để bổ sung vào đại lượng gia tốc lưỡng cực, sau đó sử dụng biểu thức (8) để tính toán cường độ sóng hài. Cần lưu ý rằng biểu thức (8) được sử dụng cho trường hợp định phương tuyệt đối, tức là góc θ vừa là góc hợp bởi vector E��⃗ với trục phân tử cũng vừa là góc hợp bởi vector E��⃗ và vector E'���⃗. Trong trường hợp định phương
không tuyệt đối, θ chỉ là góc hợp bởi vector E��⃗ và vector E'���⃗, còn góc ϑ mới chính là góc hợp bởi vector E��⃗ với trục phân tử ( hình 11 ). Như vậy, gia tốc lưỡng cực lúc này sẽ được kí hiệu là d(t,�,θ).
Định phương không tuyệt đối Định phương tuyệt đối
Hình 11. Phân tử nitơ trong trường hợp định phương tuyệt đối và không tuyệt đối. Trong trường hợp sự định phương tuyệt đối, góc θ và � trùng nhau nên gia tốc lưỡng cực chỉ phụ thuộc vào góc θ: d(t,θ). Trong trường
hợp định phương không tuyệt đối, góc θ và ϑ phân biệt nhau nên gia tốc lưỡng cực chỉ phụ thuộc vào góc θ và ϑ: d(t,ϑ,θ).
Xét một tập hợp phân tử định phương theo quy luật của HPB F(ϑ,θ) ở trên. Mỗi phân tử khi tương tác với laser xung cực ngắn sẽ được đặc trưng bởi một gia tốc lưỡng cực là d(t,ϑ,θ). Tại một thời điểm t xác định ứng với góc θ xác định, gia tốc lưỡng cực chỉ còn phụ thuộc vào góc tương tác ϑ. Do đó, các phân tử trên cùng một mặt nón có góc tương tác ϑ sẽ được đặc trưng như nhau bởi một gia tốc lưỡng cực là d(t,ϑ,θ). Vì HPB F(ϑ,θ) mang ý nghĩa xác suất, thực hiện phép tổng hợp gia tốc lưỡng cực, ta có:F(ϑ,θ)d(t,ϑ,θ) chính là gia tốc lưỡng cực tổng hợp của các phân tử phân bố trên cùng một mặt nón có góc tương tác là ϑ, và ∑�F(�,θ)d(t,�,θ) là gia tốc lưỡng cực tổng hợp của toàn bộ tập hợp phân tử phân bố trên tất cả các mặt nón có góc tương tác � khác nhau. Thay vào biểu thức (8), ta có:
S(ω,θ) =ω4�� �tmaxF(�,θ)d(t,�,θ)e-iωtdt 0 � � 2 (9)
với S(ω,θ) lúc này là cường độ sóng hài thu được từ một tập hợp phân tử phân bố theo quy luật của HPB F(ϑ,θ). Cường độ HHG S(ω,θ) lúc này sẽ được sử dụng trong biểu thức (1) để tính toán lưỡng cực dịch chuyển và tạo lại hình ảnh hàm sóng HOMO của phân tử theo tương tự như quá trình chụp ảnh cắt lớp cho trường hợp định phương tuyệt đối. Lưu ý, cường độ HHG S(ω,θ) trong biểu thức (8) và (9) là kí hiệu chung được sử dụng cho cường độ HHG song song S∥(ω,θ)và cường độ HHG vuông góc S⊥(ω,θ).
Kết quả tái tạo hình ảnh HOMO phân tử được chúng tôi trình bày trong chương 3.
CHƯƠNG III KẾT QUẢ