Bài toán Cauchy là bài toán tìm nghiệm của phương vi phân cấp 1 thỏa mãn điều kiện ban đầu (hay điều kiện biên) y(x0) =y0
Nghiệm của phương trình vi phân cấp 1 là họ đường cong tích phân phụ thuộc hằng số C.
Nghiệm của bài toán Cauchy là đường cong tích phân đi qua điểm cho trước(x0,y0)
Ví dụ:Phương trình vi phân
y0−3
xy =0 có nghiệm tổng quát
là họ đường cong tích phân
y=C x3, C∈R
Xét bài toán Cauchyy(1) =3,
suy raC =3.
Vậy nghiệm của bài toán Cauchy lày =3x3
Khái niệm tổng quát về phương trình vi phân cấp 1 Phương pháp giải một số trình vi phân cấp I Phương trình vi phân cấp I chưa giải ra đối với đạo hàm
Mở đầu
Định lý tồn tại và duy nhất nghiệm Các loại nghiệm của phương trình vi phân cấp 1
Bài toán Cauchy
Bài toán Cauchy là bài toán tìm nghiệm của phương vi phân cấp 1 thỏa mãn điều kiện ban đầu (hay điều kiện biên) y(x0) =y0
Nghiệm của phương trình vi phân cấp 1 là họ đường cong tích phân phụ thuộc hằng số C.
Nghiệm của bài toán Cauchy là đường cong tích phân đi qua điểm cho trước(x0,y0)
Ví dụ:Phương trình vi phân
y0−3
xy =0 có nghiệm tổng quát
là họ đường cong tích phân
y=C x3, C∈R
Xét bài toán Cauchyy(1) =3,
suy raC =3.
Vậy nghiệm của bài toán Cauchy lày =3x3
Khái niệm tổng quát về phương trình vi phân cấp 1 Phương pháp giải một số trình vi phân cấp I Phương trình vi phân cấp I chưa giải ra đối với đạo hàm
Mở đầu
Định lý tồn tại và duy nhất nghiệm Các loại nghiệm của phương trình vi phân cấp 1
Bài toán Cauchy
Bài toán Cauchy là bài toán tìm nghiệm của phương vi phân cấp 1 thỏa mãn điều kiện ban đầu (hay điều kiện biên) y(x0) =y0 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Nghiệm của phương trình vi phân cấp 1 là họ đường cong tích phân phụ thuộc hằng số C.
Nghiệm của bài toán Cauchy là đường cong tích phân đi qua điểm cho trước(x0,y0)
Ví dụ:Phương trình vi phân
y0−3
xy =0 có nghiệm tổng quát
là họ đường cong tích phân
y=C x3, C∈R
Xét bài toán Cauchyy(1) =3,
suy raC =3.
Vậy nghiệm của bài toán Cauchy lày =3x3
Khái niệm tổng quát về phương trình vi phân cấp 1 Phương pháp giải một số trình vi phân cấp I Phương trình vi phân cấp I chưa giải ra đối với đạo hàm
Mở đầu
Định lý tồn tại và duy nhất nghiệm Các loại nghiệm của phương trình vi phân cấp 1
Bài toán Cauchy
Bài toán Cauchy là bài toán tìm nghiệm của phương vi phân cấp 1 thỏa mãn điều kiện ban đầu (hay điều kiện biên) y(x0) =y0
Nghiệm của phương trình vi phân cấp 1 là họ đường cong tích phân phụ thuộc hằng số C.
Nghiệm của bài toán Cauchy là đường cong tích phân đi qua điểm cho trước(x0,y0)
Ví dụ:Phương trình vi phân
y0−3
xy =0 có nghiệm tổng quát
là họ đường cong tích phân
y=C x3, C∈R
Xét bài toán Cauchyy(1) =3,
suy raC =3.
Vậy nghiệm của bài toán Cauchy lày =3x3
Khái niệm tổng quát về phương trình vi phân cấp 1 Phương pháp giải một số trình vi phân cấp I Phương trình vi phân cấp I chưa giải ra đối với đạo hàm
Mở đầu
Định lý tồn tại và duy nhất nghiệm Các loại nghiệm của phương trình vi phân cấp 1
Bài toán Cauchy
Bài toán Cauchy là bài toán tìm nghiệm của phương vi phân cấp 1 thỏa mãn điều kiện ban đầu (hay điều kiện biên) y(x0) =y0 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Nghiệm của phương trình vi phân cấp 1 là họ đường cong tích phân phụ thuộc hằng số C.
Nghiệm của bài toán Cauchy là đường cong tích phân đi qua điểm cho trước(x0,y0)
Ví dụ:Phương trình vi phân
y0−3
xy =0 có nghiệm tổng quát
là họ đường cong tích phân
y=C x3, C∈R
Xét bài toán Cauchyy(1) =3,
suy raC =3.
Vậy nghiệm của bài toán Cauchy lày =3x3
Khái niệm tổng quát về phương trình vi phân cấp 1 Phương pháp giải một số trình vi phân cấp I Phương trình vi phân cấp I chưa giải ra đối với đạo hàm
Mở đầu
Định lý tồn tại và duy nhất nghiệm
Các loại nghiệm của phương trình vi phân cấp 1
Định nghĩa
Hàmf(x,y)được gọi là thỏa mãn điều kiện Lipsit trong miềnG ⊂R2
đối vớiy nếu tồn tạiN>0 sao cho với bất kỳx,y,y mà
(x,y)∈G, x,y ∈G thì f(x,y)−f x,y 6N y−y
Chú ý:Bất đẳng thức trên thỏa mãn nếu tồn tạify0(x,y)giới nội trong
G, tức là fy0(x,y) 6N,∀(x,y)∈G. Vì theo Lagrang ta có |f(x,y)−f (x,y)|= fy0(x,y) |y−y|6N|y−y|
Khái niệm tổng quát về phương trình vi phân cấp 1 Phương pháp giải một số trình vi phân cấp I Phương trình vi phân cấp I chưa giải ra đối với đạo hàm
Mở đầu
Định lý tồn tại và duy nhất nghiệm
Các loại nghiệm của phương trình vi phân cấp 1
Định nghĩa
Hàmf(x,y)được gọi là thỏa mãn điều kiện Lipsit trong miềnG ⊂R2
đối vớiy nếu tồn tạiN>0 sao cho với bất kỳx,y,y mà
(x,y)∈G, x,y ∈G thì f(x,y)−f x,y 6N y−y
Chú ý:Bất đẳng thức trên thỏa mãn nếu tồn tạify0(x,y)giới nội trong
G, tức là fy0(x,y) 6N,∀(x,y)∈G. Vì theo Lagrang ta có |f(x,y)−f (x,y)|= fy0(x,y) |y−y|6N|y−y| (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Khái niệm tổng quát về phương trình vi phân cấp 1 Phương pháp giải một số trình vi phân cấp I Phương trình vi phân cấp I chưa giải ra đối với đạo hàm
Mở đầu
Định lý tồn tại và duy nhất nghiệm
Các loại nghiệm của phương trình vi phân cấp 1
Định lý
Xét phương trình vi phân cấp 1 với điều kiện ban đầu(x0,y0). Giả sử
1 f(x,y)là hàm liên tục hai biến trong miền kín giới nộiG ⊂R2
x0−a≤x≤x0+a
y0−b≤y≤y0+b a,b>0
tức là∃M để |f(x,y)| ≤M,∀(x,y)∈G
2 f(x,y)thoả mãn trongG điều kiện Lipschitz đối vớiy.
Khi đó tồn tại duy nhất một nghiệmy =φ(x)của phương trình vi
phân cấp 1 xác định và liên tục đối với các giá trị củax thuộc đoạn
x0−h≤x≤x0+htrong đóh=min(a, b
M)sao cho khix =x0thì
Khái niệm tổng quát về phương trình vi phân cấp 1 Phương pháp giải một số trình vi phân cấp I Phương trình vi phân cấp I chưa giải ra đối với đạo hàm
Mở đầu
Định lý tồn tại và duy nhất nghiệm
Các loại nghiệm của phương trình vi phân cấp 1
Định lý
Xét phương trình vi phân cấp 1 với điều kiện ban đầu(x0,y0). Giả sử
1 f(x,y)là hàm liên tục hai biến trong miền kín giới nộiG ⊂R2
x0−a≤x≤x0+a
y0−b≤y≤y0+b a,b>0
tức là∃M để |f(x,y)| ≤M,∀(x,y)∈G
2 f(x,y)thoả mãn trongG điều kiện Lipschitz đối vớiy.
Khi đó tồn tại duy nhất một nghiệmy =φ(x)của phương trình vi
phân cấp 1 xác định và liên tục đối với các giá trị củax thuộc đoạn (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
x0−h≤x≤x0+htrong đóh=min(a, b
M)sao cho khix =x0thì
Khái niệm tổng quát về phương trình vi phân cấp 1 Phương pháp giải một số trình vi phân cấp I Phương trình vi phân cấp I chưa giải ra đối với đạo hàm
Mở đầu
Định lý tồn tại và duy nhất nghiệm
Các loại nghiệm của phương trình vi phân cấp 1
Định lý
Xét phương trình vi phân cấp 1 với điều kiện ban đầu(x0,y0). Giả sử
1 f(x,y)là hàm liên tục hai biến trong miền kín giới nộiG ⊂R2
x0−a≤x≤x0+a
y0−b≤y≤y0+b a,b>0
tức là∃M để |f(x,y)| ≤M,∀(x,y)∈G
2 f(x,y)thoả mãn trongG điều kiện Lipschitz đối vớiy.
Khi đó tồn tại duy nhất một nghiệmy =φ(x)của phương trình vi
phân cấp 1 xác định và liên tục đối với các giá trị củax thuộc đoạn
x0−h≤x≤x0+htrong đóh=min(a, b
M)sao cho khix =x0thì
Khái niệm tổng quát về phương trình vi phân cấp 1 Phương pháp giải một số trình vi phân cấp I Phương trình vi phân cấp I chưa giải ra đối với đạo hàm
Mở đầu
Định lý tồn tại và duy nhất nghiệm
Các loại nghiệm của phương trình vi phân cấp 1 Nghiệm của phương trình vi phân cấp 1
Nghiệm của phương trình cấp 1 phụ thuộc hằng C
Nghiệm tổng quát của phương trình cấp 1 có dạng y=ϕ(x,C)
Nghiệm riêng là nghiệm thu được từ nghiệm tổng quát bằng cách
choC hằng số cụ thể
Nghiệm kỳ dị là nghiệm không thể thu được từ nghiệm tổng quát
cho dù C lấy bất kỳ giá trị nào.
Khái niệm tổng quát về phương trình vi phân cấp 1 Phương pháp giải một số trình vi phân cấp I Phương trình vi phân cấp I chưa giải ra đối với đạo hàm
Mở đầu (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Định lý tồn tại và duy nhất nghiệm
Các loại nghiệm của phương trình vi phân cấp 1 Nghiệm của phương trình vi phân cấp 1
Nghiệm của phương trình cấp 1 phụ thuộc hằng C
Nghiệm tổng quát của phương trình cấp 1 có dạng y=ϕ(x,C)
Nghiệm riêng là nghiệm thu được từ nghiệm tổng quát bằng cách
choC hằng số cụ thể
Nghiệm kỳ dị là nghiệm không thể thu được từ nghiệm tổng quát
cho dù C lấy bất kỳ giá trị nào.
Khái niệm tổng quát về phương trình vi phân cấp 1 Phương pháp giải một số trình vi phân cấp I Phương trình vi phân cấp I chưa giải ra đối với đạo hàm
Mở đầu
Định lý tồn tại và duy nhất nghiệm
Các loại nghiệm của phương trình vi phân cấp 1 Nghiệm của phương trình vi phân cấp 1
Nghiệm của phương trình cấp 1 phụ thuộc hằng C
Nghiệm tổng quát của phương trình cấp 1 có dạng y=ϕ(x,C)
Nghiệm riêng là nghiệm thu được từ nghiệm tổng quát bằng cách
choC hằng số cụ thể
Nghiệm kỳ dị là nghiệm không thể thu được từ nghiệm tổng quát
cho dù C lấy bất kỳ giá trị nào.
Khái niệm tổng quát về phương trình vi phân cấp 1 Phương pháp giải một số trình vi phân cấp I Phương trình vi phân cấp I chưa giải ra đối với đạo hàm
Mở đầu
Định lý tồn tại và duy nhất nghiệm
Các loại nghiệm của phương trình vi phân cấp 1 Nghiệm của phương trình vi phân cấp 1
Nghiệm của phương trình cấp 1 phụ thuộc hằng C
Nghiệm tổng quát của phương trình cấp 1 có dạng y=ϕ(x,C)
Nghiệm riêng là nghiệm thu được từ nghiệm tổng quát bằng cách
choC hằng số cụ thể
Nghiệm kỳ dị là nghiệm không thể thu được từ nghiệm tổng quát
cho dù C lấy bất kỳ giá trị nào.
Khái niệm tổng quát về phương trình vi phân cấp 1 Phương pháp giải một số trình vi phân cấp I Phương trình vi phân cấp I chưa giải ra đối với đạo hàm
Phương trình vi phân với biến số phân ly (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Phương trình thuần nhất
Phương trình tuyến tính, phương trình Becnuli Phương trình vi phân toàn phần
Định nghĩa
Phương trình vi phân biến số phân ly (hay tách biến) là phương trình vi phân có dạng
f(x)dx=g(y)dy (1)
trong đóf(x),g(y)là các hàm số liên tục trên miềnD
Cách giải. Lấy tích phân hai vế của phương trình(1)ta có
Z
f(x)dx =
Z
g(y)dy
Vậy nghiệm tổng quát của phương trình là
F(x) =G(y) +C
trong đóF(x),G(y)là nguyên hàm của các hàm sốf(x),g(y), C là hằng số tùy ý.
Khái niệm tổng quát về phương trình vi phân cấp 1 Phương pháp giải một số trình vi phân cấp I Phương trình vi phân cấp I chưa giải ra đối với đạo hàm
Phương trình vi phân với biến số phân ly
Phương trình thuần nhất
Phương trình tuyến tính, phương trình Becnuli Phương trình vi phân toàn phần
Định nghĩa
Phương trình vi phân biến số phân ly (hay tách biến) là phương trình vi phân có dạng
f(x)dx=g(y)dy (1)
trong đóf(x),g(y)là các hàm số liên tục trên miềnD
Cách giải. Lấy tích phân hai vế của phương trình(1)ta có
Z
f(x)dx=
Z
g(y)dy
Vậy nghiệm tổng quát của phương trình là
F(x) =G(y) +C
trong đóF(x),G(y)là nguyên hàm của các hàm sốf(x),g(y), C là hằng số tùy ý. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Khái niệm tổng quát về phương trình vi phân cấp 1 Phương pháp giải một số trình vi phân cấp I Phương trình vi phân cấp I chưa giải ra đối với đạo hàm
Phương trình vi phân với biến số phân ly
Phương trình thuần nhất
Phương trình tuyến tính, phương trình Becnuli Phương trình vi phân toàn phần
Định nghĩa
Phương trình vi phân biến số phân ly (hay tách biến) là phương trình vi phân có dạng
f(x)dx=g(y)dy (1)
trong đóf(x),g(y)là các hàm số liên tục trên miềnD
Cách giải. Lấy tích phân hai vế của phương trình(1)ta có
Z
f(x)dx=
Z
g(y)dy
Vậy nghiệm tổng quát của phương trình là
F(x) =G(y) +C
trong đóF(x),G(y)là nguyên hàm của các hàm sốf(x),g(y), C là hằng số tùy ý.
Khái niệm tổng quát về phương trình vi phân cấp 1 Phương pháp giải một số trình vi phân cấp I Phương trình vi phân cấp I chưa giải ra đối với đạo hàm
Phương trình vi phân với biến số phân ly
Phương trình thuần nhất
Phương trình tuyến tính, phương trình Becnuli Phương trình vi phân toàn phần