4. Phương pháp nghiên cứu và tổ chức luận văn
3.4. Phân tích tiên nghiệm
3.4.1 Xây dựng bài toán thực nghiệm
a) Môi trường:
- Kiến thức về số thực: số hữu tỉ và số vô tỉ; số trung bình cộng. - Kiến thức về giải tam giác: định lí Cosin.
- Kiến thức về số gần đúng và sai số: làm tròn số, tính toán trên các số gần đúng đi kèm với độ chính xác của nó, hai cách viết số gần đúng.
b) Biến Didactic và biến tình huống:
Việc chọn các bài toán thực nghiệm được đặt trên cơ sở lựa chọn giá trị của các biến dạy học sau đây:
V1: Sự có mặt của yêu cầu "lấy kết quả đến k chữ số thập phân" trong bài toán
Các giá trị của biến có thể xảy ra:
- Có mặt yêu cầu: Học sinh sẽ lấy kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến k chữ số thập phân.
- Không yêu cầu: Điều này cho phép chúng tôi có thể kiểm chứng các giả thuyết đã nêu, cũng như tìm hiểu cách ứng xử của học sinh đối với số gần đúng và sai số của nó.
V2: Bản chất số của kết quả tính toán cuối cùng
Biến có thể lấy một trong các giá trị sau :
- Số hữu tỉ: Kết quả là số hữu tỉ thì đưa được về phân số hoặc giữ nguyên kết quả hiện ra trên màn hình MTBT hay có thể làm tròn số.
- Số vô tỉ: Kết quả là số vô tỉ sẽ tạo thuận lợi cho chiến lược làm tròn số xuất hiện. Từ đó, chúng tôi có thể quan sát được sự lựa chọn của học sinh đối với việc làm tròn số với bao nhiêu chữ số thập phân, đồng thời kiểm chứng giả thuyết R1.
Chúng tôi muốn quan sát sự chọn lựa của học sinh về số các chữ số phần thập phân trong các kết quả tính toán trung gian và kết quả cuối cùng,đặc biệt học sinh có bị chi phối bởi quy tắc hợp đồng R1 hay không.
Các giá trị của biến có thể xảy ra:
- Số thập phân: số hữu tỉ, số vô tỉ.
- Dạng chuẩn của số gần đúng a ± d, tức là số gần đúng đi kèm vối độ chính xác của nó.
V4: Số lượng chữ số thập phân sau dấu phẩy của các số liệu cho trước
Các giá trị của biến có thể xảy ra:
- Số lượng bằng nhau: dùng để kiểm chứng giả thuyết R1 và tạo tình huống ngắt quãng hợp đồng.
- Số lượng khác nhau: chúng tôi muốn quan sát cách ứng xử của học sinh khi tính toán trên các số thập phân có số các chữ số phần thập phân khác nhau. V5: Giá trị số đo góc đã biết của tam giác
Các giá trị của biến có thể xảy ra:
- Số đo góccó giá trị đặc biệt: Khó thấy được ứng xử của học sinh đối với việc làm tròn số .
- Số đo góccó giá trị tùy ý: Tạo điều kiện cho chiến lược làm tròn số xuất hiện và dễ dàng quan sát cách ứng xử của học sinh đối với những số thập phân, để kiểm chứng R1.
V6: Số lời giải của các học sinh giả định (biến tình huống) Các giá trị của biến có thể xảy ra:
- 1 lời giải: học sinh chăm chú vào 1 chiến lược.
- Nhiều lời giải: học sinh bị phân tán bởi nhiều chiến lược. V7: Hình thức đặt yêu cầu của đề bài (biến tình huống)
- Không cho sẵn lời giải, yêu cầu HS giải. Chúng tôi cho rằng HS cần có sự cân nhắc khi đưa ra bài giải và bộc lộ rõ suy nghĩ của mình. Khi đó HS có thể quên cách giải.
- Cho sẵn lời giải và ý kiến về lời giải, yêu cầu HS chọn lựa sự đồng ý hoặc không với ý kiến đó và giải thích sự lựa chọn. HS chăm chú vào bài giải và lời nhận xét đã có rồi đưa ra ý kiến của riêng mình, khi đó HS ít nghĩ đến các chiến lược khác ngoài chiến lược đã nêu.
- Cho sẵn lời giải, yêu cầu HS chấm điểm và nêu nhận xét. HS có thể nghĩ đến các chiến lược khác và bảo vệ được ý kiến của chính mình.
V8: Kết quả tính toán trung gian (biến tình huống) Các giá trị của biến có thể xảy ra:
- In đậm: gậy sự chú ý cho học sinh, ảnh hưởng trực tiếp đến sai số của kết quả tính toán cuối cùng.
- Không in đậm: không tạo được sự chú ý đối với học sinh tại những kết quả tính toán trung gian mà chúng tôi mong muốn quan sát.
V9: Việc cho phép sử dụng MTBT (Biến tình huống) Các giá trị của biến có thể xảy ra:
- Được sử dụng MTBT: Tiết kiệm thời gian và nhằm xuất hiện những chiến lược mong muốn.
- Không được sử dụng MTBT
Trong thực nghiệm, chúng tôi chọn biến:Được sử dụng MTBT. V10: Cách thức tổ chức làm việc (Biến tình huống)
Các giá trị của biến có thể xảy ra:
- Làm việc cá nhân: : Mỗi HS trình bày một cách độc lập trên một tờ giấy riêng. Khi đó HS suy nghĩ độc lập và thường sử dụng một chiến lược đang nghĩ đến từ đó cho phép tìm hiểu được kết quả cá nhân HS.
- Làm việc theo nhóm: HS làm việc theo từng nhóm (5 hoặc 7 HS), khi đó có sự thảo luận, phản bác ý kiến theo nhóm và có thể hợp thức câu trả lời trước
nhóm, có nhiều chiến lược khác nhau được tính đến. sẽ tạo ra sự được thua trong học tập, tạo cơ hội cho chiến lược tối ưu xuất hiện và cho phép tổ chức các pha tranh luận để thể chế hóa.
Trong thực nghiệm, chúng tôi chọn biến: Làm việc cá nhân.
3.4.2 Phân tích apriori:
Bài 1: Tam giác ABC có AB = 5,35 cm, AC = 6,12 cm, 𝐴̂ = 610. Tính số đo của BC. Bạn Mai làm như sau:
Áp dụng định lí Cosin cho tam giác ABC, ta có:
BC2 = AB2 + AC2 – 2AB. AC. cos𝐴̂
= 5,352 + 6,122 – 2. 5,35. 6,12. 0,48
≈34,64
BC ≈ 5,89 cm.
Nếu em là giáo viên, em hãy cho điểm bài làm của Mai theo thang điểm 10 và giải thích tại sao em lại cho điểm như vậy.
Mục đích: Nhằm kiểm chứng quy tắc hợp đồng R1, cụ thể là chúng tôi muốn biết học sinh có chịu ảnh hưởng của quy tắc hợp đồng này, tức là với các số liệu được cho có số các chữ số phần thập phân là k = 2 thì học sinh có lấy các kết quả trung gian và kết quả cuối cùng với k = 2.
Biến và giá trị của biến:
V1. 1: Đề bài toán có yêu cầu "lấy kết quả đến k chữ số thập phân"
- Không yêu cầu: Điều này cho phép chúng tôi có thể kiểm chứng các giả thuyết đã nêu, cũng như tìm hiểu cách ứng xử của học sinh đối với số gần đúng và sai số của nó.
V1. 2: Bản chất số của kết quả tính toán cuối cùng
- Số vô tỉ: Kết quả là số vô tỉ sẽ tạo thuận lợi cho chiến lược làm tròn số xuất hiện. Từ đó, chúng tôi có thể quan sát được sự lựa chọn của học sinh đối với
việc làm tròn số với bao nhiêu chữ số thập phân, đồng thời kiểm chứng giả thuyết R1.
V1. 3: Dạng được cho sẵn của các số liệu được đưa ra trong đề bài toán
- Số thập phân: Chúng tôi muốn quan sát sự chọn lựa của học sinh về số các chữ số phần thập phân trong các kết quả tính toán trung gian và kết quả cuối cùng , đặc biệt học sinh có bị chi phối bởi quy tắc hợp đồng R1 hay không. V1. 4: Số lượng chữ số thập phân sau dấu phẩy của các số liệu cho trước
- Số lượng bằng nhau: dùng để kiểm chứng giả thuyết R1. V1. 5: Giá trị số đo góc đã biết của tam giác
- Góc có giá trị tùy ý: Tạo điều kiện cho chiến lược làm tròn số xuất hiện và dễ dàng quan sát cách ứng xử của học sinh đối với những số thập phân, để kiểm chứng R1.
Dự đoán chiến lược của học sinh và cái có thể quan sát được: Bảng 3.1. Thống kê các chiến lược dự đoán của bài tập 1
Chiến lược Cái có thể quan sát được Nhận xét
Sk=2: kết quả tính toán trung gian và kết quả tính toán cuối cùng có cùng số các chữ số thập phân là k = 2. Điểm: 10
Giải thích: Em đồng ý với cách làm của bạn Mai.
Khả năng xuất hiện chiến lược này cao do số liệu của đề bài được cho dưới dạng số thập phân đều có số các chữ số thập phân k = 2
Sk’=2: kết quả tính toán trung gian có số các chữ số thập phân k ≠ 2 nhưng kết quả
Điểm: 8
Giải thích: em nghĩ nên giữ nguyên cos 610 thì kết quả sẽ chính xác hơn.
Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC: BC2 = AB2 + AC2 – 2AB. AC. cos𝐴̂
Khả năng xuất hiện chiến lược này cao do kết quả tính toán cuối cùng sẽ có sai số
tính toán cuối cùng có số các chữ số thập phân k’ = 2. = 5,35 + 6,12 – 2. 5,35. 6,12. Cos61 ≈ 34,33 BC = √34,33 ≈ 5,86 cm. thấp hơn so với kết quả mẫu của Mai. Sk≠2: kết quả tính toán trung gian và kết quả tính toán cuối cùng có số các chữ số thập phân k≠ 2. Điểm: 5
Giải thích: kết quả của Mai khác kết quả của em.
Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC: BC2 = AB2 + AC2 – 2AB. AC. cos𝐴̂
= 5,352 + 6,122 – 2. 5,35. 6,12. cos610
≈ 34,3
BC = √34,3 ≈ 5,9 cm.
Khả năng xuất hiện chiến lược này thấp.
b)
Bài 2: Trong một bài thực hành thí nghiệm môn Vật lí về việc đo khối lượng, sau khi cân trên 3 cái cân khác nhau, An thu được các kết quả như sau:
Lần 1 Lần 2 Lần 3
42, 15 kg 42,27 kg 42,11 kg
Giáo viên yêu cầu An tìm khối lượng trung bình và An trả lời là: 42,177 kg. Em có đồng ý với kết quả mà An đưa ra không? Tại sao?
Mục đích:
Chúng tôi muốn tạo tình huống ngắt quãng hợp đồng R1. Cụ thể là chúng tôi muốn tìm hiểu phản ứng của học sinh khi các số liệu được cho của đề bài đều có số các chữ số phần thập phân bằng nhau k = 2, nhưng kết quả của lời giải mẫu thì k≠ 2.
Biến và giá trị của biến:
- Không yêu cầu: Điều này cho phép chúng tôi có thể kiểm chứng tình huống ngắt quãng hợp đồng R1.
V2.2: Bản chất số của kết quả tính toán cuối cùng
- Số hữu tỉ: số thập phân vô hạn tuần hoàn, điều này tạo thuận lợi cho chiến lược làm tròn số.
V2.3: Cách cho số liệu trong đề bài toán có liên quan đến sai số
- Số thập phân: tạo môi trường quen thuộc cho việc tính toán. V2.4: Số lượng chữ số thập phân sau dấu phẩy của các số liệu cho trước
- Số lượng bằng nhau: dùng để kiểm chứng giả thuyết R1 và tạo tình huống ngắt quãng hợp đồng.
Dự đoán chiến lược của học sinh và cái có thể quan sát được: Bảng 3.2. Thống kê các chiến lược dự đoán trong bài tập 2
Chiến lược Cái có thể quan sát được Nhận xét
Sk=1: kết quả có số các chữ số phần thập phân k = 1.
Em không đồng ý với kết quả của An. Khối lượng trung bình của An trong 3 lần cân là:
42,15 + 42,27 + 42,11 3
≈ 42,2 kg
Khả năng xuất hiện chiến lược này thấp. Với chiến lược này, học sinh dường như chưa quan tâm đến sai số của số gần đúng. Sk=2: kết quả có số các chữ số phần thập phân k = 2.
Em không đồng ý với kết quả của An. Khối lượng trung bình của An trong 3 lần cân là:
42,15 + 42,27 + 42,11 3
≈ 42,18 kg
Chiến lược này sẽ xuất hiện do trong đề bài câu 2, các số liệu được cho đều có số các chữ số phần thập phân
k = 2. Sk=3: kết quả có
số các chữ số phần thập phân k = 3.
Em đồng ý với kết quả của An.
Khối lượng trung bình của An trong 3 lần cân là:
42,15 + 42,27 + 42,11 3
≈ 42,177 kg
Chiến lược này sẽ xuất hiện do kết quả của An đưa ra không sai.
Sk=4: kết quả có số các chữ số phần thập phân k = 4.
Em không đồng ý với kết quả của An. Khối lượng trung bình của An trong 3 lần cân là:
42,15 + 42,27 + 42,11 3
≈ 42,1766 kg
Kết quả của em chính xác hơn của An.
Khả năng xuất hiện chiến lược này ít.
c)
Bài 3: Một cái bảng hình chữ nhật có các cạnh là: x = 2,56m ± 1cm, y = 4,2m ± 2cm. Nếu lấy một sợi dây không giãn dài 14m cuốn quanh theo mép bảng thì cuộn được mấy vòng? Tại sao?
Mục đích:
Chúng tôi muốn đưa ra một tình huống mới lạ đối với học sinh. Thay vì các số liệu đề bài được viết theo dạng chuẩn, tức là các chữ số có nghĩa đều là chữ số chắc và không đi kèm với sai số, chúng tôi sử dụng cách viết số gần đúng đi kèm với độ chính xác của nó. Học sinh sẽ ứng xử như thế nào trước các phép toán và trình bày kết quả của các phép toán ra sao. Bài toán này nhằm tạo tình huống ngắt quãng hợp đồng R1. Biến và giá trị của biến:
- Không yêu cầu: chúng tôi muốn tìm hiểu cách ứng xử của học sinh đối với số gần đúng và sai số của nó.
V3.2: Bản chất số của kết quả tính toán cuối cùng
- Số hữu tỉ: Kết quả là số hữu tỉ thì đưa được về phân số hoặc giữ nguyên kết quả hiện ra trên màn hình MTBT hay có thể làm tròn số.
V3.3: Cách cho số liệu trong đề bài toán có liên quan đến sai số
- Dạng chuẩn của số gần đúng a ± d, tức là số gần đúng đi kèm với độ chính xác của nó.
V3.4: Số lượng chữ số thập phân sau dấu phẩy của các số liệu cho trước
- Số lượng khác nhau: chúng tôi muốn quan sát cách ứng xử của học sinh khi tính toán trên các số thập phân có số các chữ số phần thập phân khác nhau. Dự đoán chiến lược của học sinh và cái có thể quan sát được:
Bảng 3.3. Thống kê các chiến lược dự đoán trong bài tập 3 Chiến
lược
Cái có thể quan sát được Nhận xét
S2TH: 2 trường hợp Trường hợp 1: x = 2,56 + 0,01 = 2,57 m y = 4,2 + 0,02 = 4,22 m Chu vi cái bảng: P1 = 2(x + y) = 2(2,57 + 4,22) = 13,58 m Trường hợp 2: x = 2,56 - 0,01 = 2,55 m y = 4,2 - 0,02 = 4,18 m Chu vi cái bảng: P2 = 2(x + y) = 2(2,55 + 4,18) = 13,46 m Ta có: P2< P < P1< 14 m
Do 1 < 14 : 13,58 < 2 nên sợi dây không dãn chỉ có thể cuốn quanh mép bảng được 1 vòng.
Chiến lược này sẽ xuất hiện do học sinh có thể suy luận ra hai trường hợp: cùng cộng và cùng trừ.
S1TH: 1 trường
Chu vi cái bảng: P = 2(x + y) = 2(2,56 + 4,2) = 13,52 m Do 1 < 14 : 13,52 < 2 nên sợi dây không dãn chỉ có thể
Với chiến lược này, học sinh
hợp cuốn quanh mép bảng được 1 vòng. không quan tâm tới độ chính xác đi kèm số gần đúng. STT: Tính trực tiếp Chu vi cái bảng là: P = 2(x + y) = 2[(2,56 ± 0,01)+ (4,2 ± 0,02)] = 2(2,56 + 4,2) ± 2(0,01 + 0,02) = 13,52 ± 0,06 m Ta có: 13,52 – 0,06 < P < 13,52 + 0,06 < 14 m
Do 1 < 14 : (13,52 + 0,06) < 2 nên sợi dây không dãn chỉ có thể cuốn quanh mép bảng được 1 vòng.
Chiến lược này sẽ xuất hiện do học sinh chỉ việc