4. Phương pháp nghiên cứu và tổ chức luận văn
2.3. Tổ chức toán học
a) Kiểu nhiệm vụ TLT-k: Làm tròn số với k chữ số thập phân Kỹ thuật 𝝉𝑳𝑻−𝒌
- Bước 1: Bỏ tất cả các chữ số bên phải chữ số thứ k nếu k là chữ số thuộc phần thập phân. Còn nếu k là chữ số thuộc phần nguyên thì thay tất cả các chữ số đứng bên phải chữ số thứ k (thuộc phần nguyên) bằng chữ số 0, bỏ đi phần thập phân.
- Bước 2: Giữ nguyên chữ số thứ k, nếu chữ số ở vị trí thứ k+1 có giá trị bé hơn 5. Hay cộng thêm vào chữ số thứ k 1 đơn vị, nếu chữ số ở vị trí thứ k+1 có giá trị lớn hơn hoặc bằng 5.
Công nghệ 𝜽𝑳𝑻−𝒌: Quy tắc làm tròn số.
Lý thuyết LT-k: Thiếu vắng yếu tố lý thuyết: "Khi thay số đúng bởi số quy tròn đến một hàng nào đó thì sai số tuyệt đối của số quy tròn không vượt quá nửa đơn vị của hàng quy tròn. Như vậy, độ chính xác của số quy tròn bằng nửa đơn vị của hàng quy tròn".
b) Kiểu nhiệm vụ TLT-d: Làm tròn số khi biết độ chính xác d của nó
Kiểu nhiệm vụ con nàychỉ xuất hiện trong chương 1 của sách giáo khoa và sách bài tập Đại số 10 ban cơ bản.
Kỹ thuật 𝝉𝑳𝑻−𝒅:
- Bước 1 : Xác định hàng lớn nhất của d.
- Bước 2 : Làm tròn a tới hàng kề trước hàng đó.
Công nghệ 𝜽𝑳𝑻−𝒅: Quy tắc làm tròn số.
Lý thuyết LT-d: Thiếu vắng yếu tố lý thuyết: "Khi thay số đúng bởi số quy tròn đến một hàng nào đó thì sai số tuyệt đối của số quy tròn không vượt quá nửa đơn vị của hàng quy tròn. Như vậy, độ chính xác của số quy tròn bằng nửa đơn vị của hàng quy tròn".
Ví dụ : [13, tr.23]
Chiều dài một cái cầu là l = 1745,25 m ± 0,01 m.
Hãy viết số quy tròn của số gần đúng 1745,25.
Lời giải mong đợi: [15, tr.46]
Vì độ chính xác là 0,01 nên ta quy tròn 1745,25 đến hàng phần mười. Vậy số quy tròn là 1745,3.
c) Kiểu nhiệm vụ TLT-t: Làm tròn số sau khi tính toán
Kiểu nhiệm vụ con này không xuất hiện trong bài " SỐ GẦN ĐÚNG. SAI SỐ" nhưng xuất hiện nhiều trong các sách giáo khoa phổ thông Hình học và Đại số, đặc biệt là trong các kiến thức về " Phương trình và hệ phương trình" và " Thống kê" (Đại số 10), " Giải tam giác" (Hình học 10), " Giải phương trình lượng giác cơ bản" (Đại số và Giải tích 11). Nó thường đi chung với kiểu nhiệm vụ tính toán.
Với kiểu nhiệm vụ này, đề bài toán không yêu cầu " lấy k chữ số thập phân" , nhưng thông thường sách giáo khoa làm tròn kết quả cuối cùng với k = 1 hoặc tất cả các số liệu của đề bài và kết quả tính toán cuối cùng đều có k chữ số thập phân sau dấu phẩy.
Kỹ thuật 𝝉𝑳𝑻−𝒕:Áp dụng kỹ thuật 𝜏𝐿𝑇−𝑘sau khi tính toán, thông thường với k = 1.
Công nghệ 𝜽𝑳𝑻−𝒕: Quy tắc làm tròn số.
Lý thuyết LT-t: Thiếu vắng yếu tố lý thuyết: "Khi thay số đúng bởi số quy tròn đến một hàng nào đó thì sai số tuyệt đối của số quy tròn không vượt quá nửa đơn vị của hàng quy tròn. Như vậy, độ chính xác của số quy tròn bằng nửa đơn vị của hàng quy tròn".
Ví dụ: [14, tr.49]
Cho tam giác ABC có các cạnh AC = 10 cm, BC = 16 cm và góc C = 1100
. Tính cạnh AB của tam giác.
Lời giải mong đợi: [14, tr.49]
Đặt BC = a, AC = b, AB = c. Theo định lí Côsin ta có:
c2 = a2 + b2 – 2abcosC = 162 + 102 – 2. 16. 10. cos1100≈ 465,44.
Vậy c ≈ 21,6 cm.
Thuật ngữ" ước lượng sai số tuyêt đối" hay " đánh giá sai số tuyệt đối" đều có nghĩa là tìm cận trên của hiệu hai số gần đúng và số đúng, cũng chính là " tìm độ chính xác của số gần đúng" . Ngoài chương 1 của sách Đại số 10, kiểu nhiệm vụ này không còn tồn tại.
Kỹ thuật 𝝉𝒅𝟏
-Tìm d sao cho |𝑎̅ − 𝑎| ≤ 𝑑.
Công nghệ - Lý thuyết 𝜽𝒅: Khái niệm độ chính xác.
Ví dụ: [16, tr.23]
Biết √53 = 1,709975947 …
Viết gần đúng √53 theo nguyên tắc làm tròn với hai, ba, bốn chữ số thập phân và ước
lượng sai số tuyệt đối.
Lời giải mong đợi: [15, tr.46]
Nếu lấy 3√5 bằng 1,71 thì vì 1,70 <3√5 = 1,7099… < 1,71 nên ta có
|√53 − 1,71| < |1,70 − 1,71| = 0,01
Vậy sai số tuyệt đối trong trường hợp này không vượt quá 0,01.
Tương tự, nếu lấy3√5 bằng 1,710 thì vì 1,709 <√53 = 1,7099… < 1,710 nên ta có
|√53 − 1,710| < |1,709 − 1,710| = 0,001
Vậy sai số tuyệt đối trong trường hợp này không vượt quá 0,001.
Nếu lấy 3√5 bằng 1,7100 thì vì 17,099 <3√5 = 1,70997… < 1,7100 nên ta có
|√53 − 1,7100| < |1,7099 − 1,7100| = 0,0001
Vậy sai số tuyệt đối trong trường hợp này không vượt quá 0,0001.
Nhận xét:
Ví dụ trên gồm hai kiểu nhiệm vụ TLT và Td1. Với kiểu nhiệm vụ TLT: " Làm tròn số" , đề bài yêu cầu lấy k lần lượt là 2, 3, 4. Kết quả tìm được sau khi ước lượng chính là độ chính xác d. Nó không duy nhất vì cận trên của hiệu hai số đúng và số gần đúng không duy nhất, nhưng thể chế đã chọn độ chính xác thập phân.
e)Kiểu nhiệm vụ Tt: Thực hiện các phép tính với kết quả lấy k chữ số thập phân.
-𝝉𝒕𝟏: Thực hiện phép tính như đối với số đúng. Sau đó, ta làm tròn kết quả cuối cùng đến chữ số thứ k theo kĩ thuật𝜏𝐿𝑇−𝑘.
-𝝉𝒕𝟐: Làm tròn kết quả tính toán trong các bước trung gian đến k+1 chữ số thập phân theo kĩ thuật𝜏𝑡1. Sau đó, ta thực hiện phép tính rồi làm tròn kết quả cuối đến chữ số thập phân thứ k theo kĩ thuật𝜏𝑡1.
-𝝉𝒕𝟑: (với máy tính Casio fx-500MS)
Ấn dãy các phép tính vào máy tính.
Ấn phím MODE cho đến khi mà hình hiện ra Fix, ấn phím 1. Ấn tiếp số chữ số thập phân cần lấy (k).
Đọc kết quả trên màn hình.
-𝝉𝒕𝟒: Kỹ thuật này chỉ xuất hiện trong sách giáo khoa Đại số và giải tích 11, trang 171, trong mục " Ứng dụng vi phân vào phép tính gần đúng" .
Đặt f(x) là phép tính cần tính với x là số thập phân. Tính đạo hàm f’(x).
Áp dụng công thức tính gần đúng với x = x0 + ∆x, trong đó x0∈Z. f(x) = f(x0 + ∆x) ≈ f(x0) + f’(x0) ∆x
Công nghệ - Lý thuyết 𝜽𝒕:
-Quy tắc làm tròn số.
-Thể chế không đưa ra lý thuyết để lí giải cho kết quả khi thao tác tính toán trên MTBT bằng phím FIX.
Ví dụ: [13, tr.23]
Thực hiện phép tính sau trên máy tính bỏ túi (trong kết quả lấy 4 chữ số ở phần thập
phân): 7
3 14
Lời giải mong đợi:
Cách 1:37. √14 ≈ 8 183,0047
Cách 2:
37 = 2 187 ;√14 ≈ 3,7417
37. √14 ≈ 8 183,0979
Cách 3: [13, tr.23]
Ấn
Ấn liên tiếp phím MODE cho đến khi màn hình hiện ra
Ấn liên tiếp 14 để lấy 4 chữ số ở phần thập phân. Kết quả hiện ra trên màn hình là 8183. 0047
Nhận xét:
-Việc dùng kỹ thuật khác nhau có thể cho kết quả khác nhau. Nếu sử dụng kỹ thuật
𝜏𝑡2, kết quả cuối của phép tính sẽ kém chính xác hơn so với việc sử dụng kỹ thuật
𝜏𝑡1 vì nó có thêm sai số của các kết quả trung gian. Với kỹ thuật 𝜏𝑡3, ta sử dụng chức năng định trước độ chính xác của MTBT.
-Sau khi thực hiện kiểu nhiệm vụ Tt , đề bài không yêu cầu tìm độ chính xác hay ước lượng sai số tuyệt đối của kết quả tính toán. Điều này có thể kiến học sinh không quan tâm đến độ chính xác của kết quảcuối cùng theo mỗi kĩ thuật.