1.1. Giáo viên
Lí do:
Trong phần thực nghiệm của chúng tôi có giáo viên THPT tham gia trả lời phiếu khảo sát nhằm làm rõ những gì GV mong đợi ở học sinh khi dạy về chủ đề PT và hàm số chứa tham số. Sở dĩ chúng tôi chọn đối tượng để thực nghiệm là GV là vì GV là một thành phần trong thể chế. GV tham gia vào khâu thứ hai của chuyển hóa sư phạm11 (tri thức cần dạytri thức được dạy). Do đó, sự mong đợi của GV ảnh hưởng nhất định đến mối quan hệ cá nhân (học sinh - tri thức).
Hình thức thực nghiệm:
11 Chuyển hóa sư phạm bao gồm hai khâu cơ bản: tri thức bác học tri thức cần dạy (tri thức chương trình) tri thức được dạy.
Đối với GV thì chúng tôi phát phiếu thăm dò GV đang trực tiếp giảng dạy.
Nội dung:
Câu hỏi trong phiếu:
Phiếu này không phải với mục đích đánh giá, thăm dò năng lực giáo viên mà chúng tôi đang tiến hành một nghiên cứu về phương pháp giảng dạy Toán ở trường THPT. Vì vậy, quý thầy (cô) không cần ghi tên, địa chỉ và vui lòng cho chúng tôi biết một số ý kiến của mình. Ý kiến của thầy cô sẽ giúp cho chúng tôi nhìn vấn đề một cách đa chiều, khách quan và thấu đáo hơn. Điều đó góp phần cho thành công luận văn của chúng tôi. Xin chân thành cảm ơn thầy cô.
Câu a. Nếu trong bài toán “giải và biện luận phương trình” có phân chia các trường hợp tùy theo tham số m nhưng học sinh không phân chia các trường hợp hoặc phân chia không đủ các trường hợp thì hiện tượng đó do những nguyên nhân nào?
………
Câu b.Nếu trong bài toán “tìm các giá trị tham số m để hàm số 4 2
( 1) 1
y=mx − m+ x +
có 3 điểm cực trị” mà học sinh gặp khó khăn để lập phương trình, bất phương trình, hệ
phương trình, hệ bất phương trình theo m để giải thì hiện tượng đó do những nguyên nhân nào?
………. Trân trọng cảm ơn quý thầy (cô) rất nhiều. Chúc quý thầy cô nhiều sức khỏe.
1.2 Học sinh Lí do:
Tham gia các thực nghiệm của chúng tôi là học sinh lớp 10 và 12 học chương trình Toán nâng cao.
Ở lớp 10, học chương trình Toán nâng cao, học sinh tiếp cận khái niệm phương trình chứa tham số và các bài tập về phương trình tham số khá nhiều. Điều đó cho phép chúng tôi tìm hiểu được cách hiểu về tham số của học sinh ở lớp này.
Tiếp theo chúng tôi chọn đối tượng học sinh lớp 12 học chương trình Toán nâng cao vì tới thời điểm này học sinh đã học xong chủ đề khảo sát và vẽ đồ thị hàm số nên dễ chuyển đổi bài toán từ phạm vi đại số sang phạm vi hình học hoặc ngược lại để tận dụng
ưu thế kĩ thuật trong từng phạm vi nhằm giải quyết bài toán. Do đó kĩ thuật giải quyết các KNV cũng phong phú, hiệu quả hơn học sinh lớp 10, 11. Từ những lí do trên, cho phép chúng tôi kiểm tra được cách hiểu về tham số của học sinh lớp 12 và đồng thời đối chiếu, so sánh với cách hiểu về tham số với học sinh lớp 10. Việc khảo sát “cuộc sống” đối tượng tri thức (tham số) tồn tại trong cá nhân (học sinh) trong một thời gian dài từ lớp 10 (bắt đầu tiếp cận) đến lớp 12 cho phép chúng tôi có quan sát được phần nào diễn biến về “cuộc sống” của đối tượng tri thức đó, thấy tính chất nào của đối tượng tri thức được giữ ổn định trong thời gian dài và tính chất nào của đối tượng tri thức có thay đổi (phát triển thêm hoặc mất đi).
Chúng tôi xin nhấn mạnh là không thực nghiệm trên đối tượng học sinh cùng lớp ở ban cơ bản vì các KNV trong SGK bộ cơ bản không đề cập nhiều đến nhiệm vụ chứa tham số. Hay nói cách đơn giản là các bài toán có chứa tham số trong SGK Đại số 10 cơ bản và Giải tích 12 cơ bản xuất hiện không nhiều như SGK Đại số 10 nâng cao và Giải tích 12 nâng cao. Do đó, tôi chọn đối tượng học sinh lớp 12 học chương trình toán nâng cao sẽ tăng tính thuyết phục trong việc kiểm chứng các giả thuyết của chúng tôi.
Hình thức:
Chúng tôi tiến hành khảo sát thông qua các thực nghiệm B, C và D bằng phiếu làm bài. Trên cùng nội dung thực nghiệm, chúng tôi tiến hành thực nghiệm trong hai môi trường khác nhau cụ thể là:
Nhóm 1 (môi trường truyền thống):
Học sinh làm việc trong trong môi trường truyền thống (không dùng công nghệ thông tin). Chúng tôi phát phiếu bài làm cho học sinh và yêu cầu học sinh làm và trả lời câu hỏi thực nghiệm B trong 45 phút, thực nghiệm C và D trong là 75 phút. Mục đích là chúng tôi muốn nắm thông tin cá nhân nên sẽ cho học sinh làm việc cá nhân, không làm việc tập thể.
Thực nghiệm B được tiến hành ở lớp 10A1 (43 em) và lớp 10A2 (44 em) ở trường THPT An Ninh với số lượng 87 em.
Đối với lớp 12 NCchúng tôi phát câu hỏi thưc nghiệm in trong giấy và yêu cầu học sinh trả lời các câu hỏi của thực nghiệm C, D trong thời gian 75 phút. Chúng tôi tiến hành thực nghiệm C, D được hai lớp với số lượng 86 em (12A1 có 44 em, lớp 12 A3 có 42 em).
Nhóm 2 (môi trường công nghệ thông tin)
Chúng tôi tiến hành thực nghiệm C, D ở lớp 12A2 có 43 em.
Pha1. Đầu tiên chúng tôi phát phiếu thực nghiệm làm bài cho các em đọc và yêu cầu các em đọc yêu cầu bài toán nhưng không được trả lời.
Pha2: Chúng tôi giới thịệu sơ lược một số chức năng tạo tham số của phần mềm Casyopéee cho học sinh nắm.
Pha 3. Khi tôi kéo thanh tham số thay đổi giá trị và yêu cầu học sinh quan sát đồ thị
3 2
3
y= −m + m thay đổi. Kết thúc pha quan sát tôi thưc hiện pha kế tiếp.
Pha 4. Yêu cầu cho học sinh trả lời câu hỏi trong thực nghiệm C.
Pha 5 .Yêu cầu học sinh kết thúc trả lời câu hỏi trong thực nghiệm C và quan sát đồ
thị hàm số 4 2 ( )
( 1) 1
y=x − m+ x +m khi cho giá trị tham số m thay đổi bằng cách trượt con trỏ trên thanh tham số.
Pha 6. Yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi trong thực nghiệm D.
Pha 7. Chúng tôi thu bài làm của học sinh. Qua đó tôi kiểm chứng được giải thuyết H1, H2
Chúng tôi làm hai loại khảo sát trên cùng một bài toán nhưng trên hai môi trường khác nhau. Mục đích nhằm so sánh cách hiểu của học sinh về tham số, trong môi trường truyền thống với môi trường tích hợp công nghệ thông tin đồng thời quan sát vận hành kĩ thuật của học sinh trong hai môi trường.
Nội dung:
Nội dung thực nghiệm B (dành cho lớp 10)
Cho phương trình : 2
(m+1)x −2(m+1)x+2m=0 (1),với m là tham số.
1. Tìm giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm kép và hãy xác định nghiệm kép đó.
………
2. Trong lớp 10A có 5 bạn đưa ra 5 ý kiến về ý nghĩa chữ m có mặt trong phương trình (1) trong bảng sau. Em hãy đánh dấu chọn một ý kiến mà em thấy đúng nhất. Giải thích sự lựa chọn của em (nếu có).
STT Ý kiến về ý nghĩa kí hiệu chữ m trong
phương trình (1) Chọn Giải thích B1 Một số cố định
B2 Một số có giá trị thay đổi
B3 Một số cố định nhưng giá trị tùy ý B4 Hệ số của phương trình (1)
B5 Một số phải tìm
Nếu có ý kiến khác em hãy đề xuất
………
3. Kí hiệu chữ m trong phương trình (1) và chữ m trong lời giải câu 1 có ý nghĩa giống nhau hay khác nhau. Em hãy đánh dấu chọn một ý kiến mà em thấy đúng và giải thích sự lựa chọn của em.
STT Chọn Giải thích
Giống nhau Khác nhau
Nội dung thực nghiệm C (dành cho lớp 12)
Đồ thị của hàm số 3 2
3 ( )
y= − +x x C được cho trong hình vẽ dưới đây.
Hãy biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình sau ( )
3 2 3 2
3 3 1
x x m m
Sau đây là đề xuất cách giải của bài toán trên của ba bạn An, Bình, Cúc.
Bạn An cho rằng: Ta thấy x=m thỏa mãn phương trình (1) nên phương trình (1) có một nghiệm với mọi giá trị tham số m.
Bạn Bình cho rằng:Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số 3 2
3 ( )
y= − +x x C với đồ thị
hàm số 3 2
3 ( ')
y= −m + m C là ngiệm phương trình (1). Do tham số m xem như là hằng số
nên hàm số 3 2
3 ( ')
y= −m + m C là hàm hằng nên có đồ thị là đường thẳng song song hoặc trùng với trục hoành. Do đó khi tham số m thay đổi ta có:
3 2 0< −m +3m <4 : phương trình (1) có ba nghiệm 3 2 3 0 m m − + = hoặc 3 2 3 4 m m
− + = : phương trình (1) có hai nghiệm.
3 2 3 4 m m − + > hoặc 3 2 3 0 m m − + < : phương trình (1) có một nghiệm.
Bạn Cúc cho rằng: Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số 3 2
3 ( )
y= − +x x C với đồ thị
hàm số 3 2
3 ( ')
y= −m + m C là ngiệm phương trình (1). Do tham số m thay đổi giá trị
nên hàm số 3 2
3 ( ')
y= −m + m C có đồ thị tương tự như đồ thị của hàm số
3 2
3 ( )
y= − +x x C nên hai đồ thị trùng nhau. Do đó hai đồ thị có vô số điểm chung với nhau nên phương trình (1) có vô số nghiệm với mọi giá trị tham số m.
Câu hỏi dành cho các em :
Trong 3 cách giải trên, em hãy chọn một cách đúng nhất bằng cách đánh dấu X vào
cột chọn ở bảng sau. Sau đó, em có thể vì sao giải thích vì sao em chọn như vậy.
Nếu được, em có thể đề xuất cách giải khác của mình.
Ý kiến của các bạn Chọn Giải thích An Bình Cúc Cách giải khác nếu có ………
Nội dung thực nghiệm D (lớp 12)
Cho hàm số 4 2 ( )
( 1) 1
y=x − m+ x +m , m là tham số .
1. Trong lớp 12 A có 5 bạn đưa ra 5 ý kiến về ý nghĩa chữ m có mặt trong hàm số (1) trong bảng sau. Theo em, ý kiến bạn nào đúng nhất? Em hãy đánh dấu chọn một ý kiến mà em thấy đúng nhất
STT
Ý kiến : kí hiệu chữ m trong hàm số (1) có ý nghĩa là
Chọn Giải thích (nếu có)
C1 số cố định
C2 số có giá trị thay đổi
C3 số cố định nhưng giá trị tùy ý C4 hệ số của biểu thức hàm số (1) C5 số phải tìm
2. Theo em, hàm số (1) có một đồ thị hay nhiều đồ thị, giải thích ý kiến của em.
Chọn Giải thích
Một đồ thị Nhiều đồ thị
3. Bài toán yêu cầu như sau : chứng minh rằng đồ thị hàm số (1) luôn đi qua một số điểm cố định với mọi giá trị của m. Một bạn trong lớp trình bày lời giải như sau:
Đồ thị của hàm số (1) đi qua điểm (x0;y0) khi và chỉ khi
4 2 0 0 0 2 4 2 0 0 0 0 ( 1) (1 ) 0 (2) y x m x m x m x x y = − + + ⇔ − + − − =
Đồ thị hàm số (1) đi qua điểm (x0;y0) với mọi giá trị của m khi và chỉ khi phương trình trên nghiệm đúng với mọi m, tức là:
2 0 4 2 0 0 0 1 0 0 x x x y − = − − = hệ có nghiệm 0 0 1 0 x y = = và 0 0 1 0 x y = − =
Với mọi giá trị của tham số m, đồ thị của hàm số đi qua hai điểm cố định A(1; 0) và ( 1; 0)
B −
Em hãy trả lời hai câu hỏi sau:
có vai trò giống hay khác nhau. Em hãy trả lời bằng cánh đánh dấu X vào bảng dưới và giải thích tại sao em chọn nó?
STT Chọn Giải thích
Giống nhau Khác nhau
b. Theo em, kí hiệu chữ x , y trong hàm số (1) và kí hiệu chữ x y0, 0 trong phương
trình (2) có vai trò giống hay khác nhau? Em hãy trả lời bằng cánh đánh dấu X vào
bảng dưới và giải thích tại sao em chọn nó?
STT Chọn Giải thích
Giống nhau Khác nhau
4. Giả sử có bạn trong lớp không hiểu điểm cố định của đồ thị hàm số là gì? Em hãy
giải thích cho bạn đó hiểu. Giải thích của em
………