Liên quan đến tham số trong chủ đề phương trình và hàm số ở THPT Việt Nam. Qua phân tích SGK, SGV ta thấy tham số có đặc điểm sau:
Tham số m có tính chất kép: cố định-tự do.
Việc phân biệt ẩn số, biến số với tham số dựa vào hình thức phô bài kí hiệu chữ mà xem nhẹ sự phân biệt đó phải dựa vào ngữ nghĩa của kí hiệu chữ. Điều này đã được kiểm chứng trong luận văn của Phạm Hải Dương (2012) qua hợp đồng được phát biểu như sau: “Trong phương trình bậc hai chứa tham số, học sinh có trách nhiệm xem x là ẩn và các chữ khác m, t, k…lá các tham số.”
Về kĩ thuật giải quyết các KNV chứa tham số trong môi trường truyền thống
Để giải quyết các KNV T1 có hai kĩ thuật “ đại số” và “hình học”. Học sinh ưu tiên kĩ thuật đại số. Kĩ thuật hình học được huy động khi đề bài yêu cầu tường minh hoặc bài toán cho trong chủ đề khảo sát hàm số hoặc đồ thị được cho trước hoặc kĩ thuật “đại số” trở nên bế tắt. Đó là kết quả chính đã kiểm chứng trong luận văn Nguyễn Nhật Phương (2012).
Khi giải quyết KNV T1 “giải và biện luận” học sinh phải huy động tính cố định và tính tự do của tham số. Hoạt động giải, biến đổi hình thức huy động tính cố định của tham số, hoạt động biện luận huy động tính tự do của tham số. Khi học sinh không quan tâm song song tính cố định và tính tự do mà chúng tôi gọi là tính chất kép :cố định- tự do của tham số thì sẽ gặp khó khăn khi thực hiện KNV T1.
Khi học sinh giải quyết các nhiệm vụ trong KNV T2 :“Tìm các giá trị của tham số để PT hoặc hàm số chứa tham số thỏa mãn một điều kiện cho trước”
Xét về ý nghĩa của kí hiệu chữ: cùng một kí hiệu chữ nhưng có sự chuyển đổi vai trò từ tham số thành ẩn số. Tức cần lập một PT, hệ PT, bất PT, hệ PT để giải. Sự chuyển đổi vai trò này là một khó khăn chướng ngại đối với học sinh khi bắt đầu làm quen với KNV này.
KNV T3: “Chứng minh” thì vẫn dựa trên nền kĩ thuật của KNV T2 và cũng có sự chuyển đổi vai trò kí hiệu chữ tham số thành ẩn số.
KNV T4:“Tìm điểm cố định của họ đường cong”, SGK ưu tiên kĩ thuật đại số: chuyển đổi vai trò biến x, y thành tham số và chuyển vai trò tham số m thành ẩn số. Kĩ thuật dự đoán hình học, dự đoán đại số không được SGK đề cập đến. Điểm cố định không là đối tượng nghiên cứu nhưng nó xuất hiện nhằm hỗ trợ kĩ thuật của các KNV khác.
KVN T5:“Tìm quỹ tích điểm”. Trong KNV này có sự chuyển đổi vai trò tham số thành biến trung gian của phương trình tham số.
Những khó khăn của học sinh khi giải quyết các KNV có chứa tham số trong chủ đề phương trình, hàm số tương đối nhiều. Những khó khăn liên quan đến kĩ thuật đã có nhiều luận văn cũng như luận án đã nghiên cứu và cho nhiều kết quả rất hay. Do đó, tôi chỉ kế thừa một số kết quả đã được đã có và không đi sâu vào nghiên cứu những loại khó khăn liên quan đến kĩ thuật. Trong khuôn khổ luận văn này, chúng tôi chỉ nghiên cứu những khó khăn do kí hiệu chữ gây ra. Dựa vào kết quả nghiên cứu và phân tích ở các phần trên, chúng tôi phát biểu giả thuyết nghiên cứu về những khó khăn do kí hiệu chữ gây ra khi học sinh thực hiện các KNV có chứa tham số trong chủ đề phương trình và hàm số ở bậc THPT Việt Nam.
Giả thuyết H1: “Phải chăng tính chất kép: cố định- tự do của tham số là một nguyên nhân gây khó khăn, sai lầm cho học sinh khi giải quyết kiểu nhiệm vụ có biện
luận theo tham số ở bậc THPT Việt Nam”.
Giả thuyết H2: “ Phải chăng việc chuyển đổi vai trò trên một kí hiệu chữ (tham số
thành ẩn số, biến số và ngược lại) là một khó khăn, chướng ngại cho học sinh khi giải
quyết các kiểu nhiệm vụ chứa tham số trong chủ đề phương trình và chủ đề hàm số bậc
THPT Việt Nam”.
Giả thuyết H3: “Thể chế không tạo điều kiện nối khớp PT số với PT tham số là một
khó khăn cho HS ở thời điểm bắt đầu làm quen với phương trình chứa tham số”. Đây là
khó khăn do thể chế gây ra cho học sinh.
Qua nghiên cứu kĩ thuật giải quyết các KNVchứa tham số đã nói ở trên trong hai môi trường truyền thống và môi trường Casyopée, chúng tôi đã nêu lên điều kiện nào thì phần mềm Casyopée giải quyết các KNV chứa tham số hoặc hỗ trợ kĩ thuật giải quyết KNV chứa tham số trong môi trường truyền thống.
Sau đây tôi thống kê và so sánh trong bảng sau:
Phạm vi và điều kiện giải được
KNV MT truyền thống( MT [a]) MT Casyopée( MT [b])
T1
-Nếu dùng kĩ thuật ĐS thì PT quy được về bậc không quá hai hoặc đưa được về dạng PT tích có bậc không quá 2.
Nếu sử dụng kĩ thuật HH thì các hàm số phải nằm trong giới hạn các hàm số đã học ở chương trình.
-Nếu sử dụng kĩ thuật HH thì PT hoành độ giao điểm quy được về dạng
( ) ( )
f x =g m và hàm số y= f x( )nằm trong giới hạn các hàm số đã học ở chương trình. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
- Điều kiện PT rộng hơn MT truyền thống, có thể thực hiện được các PT ngoài chương trình phổ thông.
-Điều kiện hàm số rộng hơn MT truyền thống, có thể thực hiện được các hàm số ngoài chương trình phổ thông.
-Nếu biện luận trong phạm vi ĐS thì phải chuyển sang phạm vi HH(sự tương giao hai đồ thị hoặc đồ thị với trục ox). Song song với việc chuyển đổi phạm vi là chuyển đổi cách biểu thị.
- Phân chia các trường hợp biện luận rơi vào các giá trị “đẹp” của tham số
T2
-PT hoặc hệ PT, bPT theo tham số quy được về dạng PT có bậc không quá hai hoặc có thể nhẩm được nghiệm đưa về PT tích có bậc không quá hai.
-Tham số chọn lựa tùy ý và chuyển đổi vai trò tham số thành ẩn số.
-Dạng PT và hàm số phong phú hơn MT [a]. -Bài toán phải chuyển được về dạng PT chứa tham số để tìm nghiệm theo tham số.
- Điều kiện bài toán phải quy được về điều kiện nghiệm của PT tham số để lập PT theo ẩn là tham số để giải.
-Nếu dùng đồ thị để giải thì các giá trị tham số cần tìm phải rơi vào các giá trị “ đẹp”
T4
- Hệ PT theo x,y phải giải được trong chương trình phổ thông.
-Chuyển đổi vai trò của biến số x,y thành tham số và chuyển đổi vai trò tham số thành ẩn số.
-Phạm vi hàm số rộng hơn MT truyền thống, có thể thực hiện được các hàm số ngoài chương trình phổ thông.
-Tọa độ điểm cố định cần tìm phải “đẹp”
T5
- PT tham số của quỹ tích điểm phải đơn giản và khử được biến trung gian. - Chuyển đổi vai trò tham số thành biến
trung gian.
- Xác định được PT tham số của quỹ tích điểm sẽ cho hình ảnh quỹ tích điểm. Không cần khử biến trung gian nên điều kiện sẽ rộng hơn MT[a]
Qua bảng thống kê, có sự so sánh, ta thấy rằng: Phần tính toán hình thức theo tham số thì môi trường Casyopée thể hiện tốt (tính được nghiệm PT chứa tham số chính xác).
Tuy nhiên, phần biện luận (định tính) phải dựa vào đồ thị và sự tương giao đồ thị với trục hoành hoặc dựa vào sự tương giao hai đồ thị. Do đó, phân chia các trường hợp biện luận rơi vào các giá trị “đẹp” của tham số thì mới cho ra kết quả giống như kết quả trong môi trường truyền thống. Trong môi trường Casyopée có thể thao tác được các PT, hàm số phức tạp hơn ngoài chương trình phổ thông một cách dễ dàng. Đó là ưu điểm mà môi trường truyền thống không có được.
Nhận xét chung phần mềm Casyopée :
- Casyopée cho phép tính toán hình thức rất mạnh.
- Khi giải quyết các KNV chứa tham số trong MT Casyopée cho phép học sinh hiểu tính
chất kép: cố đinh-tự do của tham sô tốt hơn MT truyền thống.
- Casyopée chỉ biện luận bài toán chứa tham số ở phạm vi HH. Do đó, các bài toán
biện luận trong phạm vi ĐS ở MT truyền thống phải chuyển đổi sang phạm vi HH
trong MT Casyopée. Đồng thời với việc chuyển đổi phạm vi ở MT này sang phạm vi ở
MT kia là chuyển đổi cách biểu thị ĐS sang cách biểu thị HH và ngược lại khi chuyển
đổi bài toán từ MT truyền thống MT Casyopée MT truyền thống. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
- Casyopée chỉ cho kết quả biện luận chính xác khi phân chia các trường hợp biện luận
theo tham sốcủa bài toán phải rơi vào các giá trị “đẹp” (số nguyên hoặc hữu tỉ đặc
biệt- điều này phụ thuộc vào chọn bước nhảy của tham số).
- Khi sử dụng Casyopée tham gia vào một hoặc toàn bộ quy trình của kĩ thuật giải
quyết các KNV chứa tham số sẽ cho học sinh thấy rõ mối liên hệ giữa PT và đồ thị
cũng như thấy được phương pháp nghiên cứu PT nhờ vào đồ thị- điều này thể hiện rất
“mờ nhạt” trong thể chế Việt Nam. Nói một cách khác là làm giảm bớt sự ngắt quãng
giữa PT và đồ thị trong thể chế Việt Nam.
Trong nghiên cứu của Didactic, thực nghiệm là khâu quan trọng để kiểm chứng các giả thuyết. Do đó, chúng tôi tiến hành thực nghiệm được trình bày trong chương 3 để kiểm chứng hai giả thuyết H1, H2, H3 đã nói ở trên.
Chương 3: NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM
Mục đích chương này nhằm kiểm chứng những khó khăn của học sinh khi giải quyết các KNV liên quan đến tham số trong chủ đề phương trình và hàm số mà chúng tôi phát biểu thành ba giả thuyết nghiên cứu trong chương 2. Đồng thời chúng tôi so sánh kết quả thực nghiệm giữa môi trường truyền thống với môi trường Casyopée để thấy được ưu điểm mà Casyopée mang lại.
Giả thuyết H1: “Phải chăng tính chất kép: cố định- tự do của tham số là một nguyên nhân gây khó khăn, sai lầm cho học sinh khi giải quyết kiểu nhiệm vụ có biện luận theo
tham số ở bậc THPT Việt Nam”.
Giả thuyết H2: “Phải chăng việc chuyển đổi vai trò trên một kí hiệu chữ (tham số
thành ẩn số, biến số và ngược lại) là một khó khăn, chướng ngại cho học sinh khi giải
quyết các kiểu nhiệm vụ chứa tham số trong chủ đề phương trình và chủ đề hàm số bậc
THPT Việt Nam.”
Giả thuyết H3: “Thể chế không tạo điều kiện nối khớp PT số với PT tham số là một
khó khăn cho HS ở thời điểm bắt đầu làm quen với phương trình chứa tham số”. Đây là
khó khăn do thể chế gây ra cho học sinh.