Chúng tôi đã tiến hành thực nghiệm trên tổng cộng 214 học sinh trên hai khối 10 (85 em) và 12 (129 em) học chương trình toán nâng cao. Riêng 129 em lớp 12 tôi tiến hành thực nghiệm trên môi trường truyền thống (86) và môi trường Casyopée (43 em).
So sánh cách hiểu tham số lớp 10 với lớp 12
Như chúng tôi đã nói phần trước, chúng tôi muốn tìm hiểu “cuộc sống” tham số trong thời gian từ lớp 10 đến lớp 12. Chúng tôi thực hiện thống kê qua bảng sau:
Bảng so sánh lớp 10 với lớp 12
STT Ý kiến về tham số Lớp10 (85 em) Lớp 12 (86 em)
Chọn Tỉ lệ Chọn Tỉ lệ
C1 số cố định 50 58,8% 48 56,8%
C2 số có giá trị thay đổi 9 10,6% 10 11,6%
C3 số cố định nhưng giá trị tùy ý 13 15,3% 15 17,4%
C4 hệ số của phương trình (1) 11 12,9% 10 11,6%
C5 số phải tìm 2 2,4% 2 2,4%
Tổng cộng 85 86
Đồng thời qua phân tích TCTH ở chương 2, thực hiện các KNV chứa tham số ở lớp 10 chiếm 67%, lớp 12 chỉ có 33%.
Qua kết quả phân tích thể chế cũng như qua phân tích thực nghiệm cho thấy cách hiểu về tham số của học sinh về tham số ở học sinh cấp 3 tương đối ổn định từ lớp 10 đến lớp 12.
Qua các thực nhiệm đã giúp chúng tôi kiểm chứng được giả thuyết H1, H2 đã được chúng tôi đưa ra. Đồng thời, qua khảo sát ý kiến GV càng cũng cố giả thuyết H3.
Khi giải quyết các KNV trên có tích hợp phần mềm Casyopée cho thấy tỉ lệ học sinh trả lời đúng tăng lên so với học sinh giải quyết cùng KNV đó trong môi trường truyền thống. Đồng thời học sinh nắm vững tính chất kép của tham số hơn so với môi trường truyền thống. Tuy nhiên trong Casyopée tham số lấy giá trị trong tập rời rạc nên chưa có cơ sở vững chắc về tính chặt chẽ toán học trong biện luận, mặc dù một số trường hợp Casyopée cho kết quả giống như môi trường truyền thống. Có công nhận kết quả đó hay
không còn tùy vào mỗi thể chế dạy học. Ở thể chế Việt Nam gần như không chấp nhận dùng kết quả trong môi trường công nghệ thông tin thay thế lập luận trong môi trường truyền thống. Các kết quả trong môi trường công nghệ thông tin chỉ chức năng minh họa, dự đoán … Sau đó phải trình bài theo lập luận chặt chẽ trong môi trường truyền thống. Ví dụ như nghiệm gần đúng, số gần đúng có vai trò rất mờ nhạt trong thể chế Việt Nam dẫn tới việc giải phương trình bằng đồ thị có vai trò rất mờ nhạt trong thể chế Việt Nam. Đồ thị thường sử rất ít khi sử dụng trong các bài toán định lượng, nếu có cũng thì nó cũng chỉ dự đoán, minh họa làm rõ hơn chứ nó không được xem là kĩ thuật để để giải quyết các KNV định lượng (tìm nghiệm PT, tìm toạn độ giao điểm..). Đồ thị được sử dụng (nếu có) thường trong các bài toán định tính (biện luận số nghiệm, biện luận số giao điểm của hai đường theo tham số..). Việc tích hợp phần mềm Casyopée để tạo sự tương tác trong dạy học các bài toán chứa tham số ở chủ đề phương trình và hàm số sẽ làm cho học sinh nắm tính chất kép: cố định- tự do của tham số cũng như bản chất, ý nghĩa của bài toán chứa tham số tốt hơn môi trường truyền thống, tuy nhiên nó không thay thế lập luận trong môi trường truyền thống.
KẾT LUẬN CHUNG
Hàm số và phương trình là hai chủ đề trọng tâm trong chương trình Toán ở bậc THPT. Trong hai chủ đề đó, phương trình chứa tham số và hàm số cho bằng biểu thức chứa tham số xuất hiện trong chương trình toán lớp 10,12. Đặc biệt, nó xuất hiện với tần số khá nhiều ở chương trình nâng cao. Nó cũng xuất hiện nhiều trong các đề thị tuyển Đại học, Cao đẳng. Điều này luôn được học sinh và giáo viên tính tới trong quá trình dạy – học. Có nhiều loại khó khăn mà học sinh hay gặp trong khi học hai chủ đề này liên quan đến phương trình chứa tham số và hàm số cho bằng biểu thức chứa tham số.
Trong luận văn này, chúng tôi quan tâm đến những khó khăn mà nguyên nhân do tham số gây ra và sử dụng phần mềm Casyopée để tìm giải pháp cho những khó khăn đó. Trong luận văn này chúng tôi đạt một số kết quả sau:
Tham số có tính chất kép: cố định-tự do.
Học sinh ưu tiên tính cố định của tham số hơn tính tự do của tham số khi thực hiện biến
đổi hình thức trên kí hiệu chữ.
Qua phân tích chương 1, chúng tôi trả lời được câu hỏi Q1. Phân tích chương 2, 3 chúng tôi trả lời được hai câu hỏi Q2 bằng ba giả thuyết đã được kiểm chứng như sau:
Giả thuyết H1: “Tính chất kép: cố định- tự do của tham số là một nguyên nhân gây khó khăn, sai lầm cho học sinh khi giải quyết kiểu nhiệm vụ có biện luận theo tham số ở
bậc THPT Việt Nam”.
Giả thuyết H2: “Việc chuyển đổi vai trò trên một kí hiệu chữ (tham số thành ẩn số,
biến số và ngược lại) là một khó khăn, chướng ngại cho học sinh khi giải quyết các kiểu
nhiệm vụ chứa tham số trong chủ đề phương trình và chủ đề hàm số bậc THPT Việt
Nam”.
Giả thuyết H3: “Thể chế không tạo điều kiện nối khớp PT số với PT tham số là một
khó khăn cho HS ở thời điểm bắt đầu làm quen với phương trình chứa tham số”. Đây là
khó khăn do thể chế gây ra cho học sinh.
Qua phân tích thể chế ở chương 2, chúng tôi đã lời câu hỏi Q3 như sau:
thể hiện tốt trong môi trường Casyopée và giải được các PT phức tạp hơn ngoài chương trình THPT.
Giá trị tham số thay đổi theo bước nhảy ấn định cho trước trong môi trường Casyopée nên tham số lấy giá trị trong tập rời rạc. Điều đó nó không có cơ sở “vững chắc” khi giải
quyết KNV có biện luận theo tham số. Tuy nhiên, phân chia các trường hợp biện luận rơi
vào các giá trị “đẹp” (số nguyên hoặc hữu tỉ đặc biệt) của tham số thì biện luận trong môi trường Casyopée cho kết quả giống như môi trường truyền thống. Các bài toán biện luận được trong môi trường Casyopée phải thỏa điều kiện là bài toán đó phải được mô
hình hóa được bằng đồ thị, sử dụng sự tương giao hai đồ thị hoặc đồ thị với trục hoành
để biện luận. Nói cách khác, Casyopée chỉ biện luận được trong phạm vi “hình học”. Do
đó, nếu các bài toán biện luận trong phạm vi “đại số” thì phải chuyển sang phạm vi “hình học” mới biện luận được trong môi trường Casyopée. Song song với chuyển đổi phạm vi là chuyển đổi cách biểu thị đại số sang cách biểu thị hình học và ngược lại.
Đối với KNV T2 “tìm các giá trị tham số thỏa điều kiện cho trước” thì điều kiện giải được trong môi trường Casyopée là:
- Bài toán phải chuyển được về PT chứa tham số để tìm nghiệm theo tham số.
- Điều kiện bài toán phải quy được về điều kiện nghiệm của PT tham số để lập PT theo ẩn
phụ thuộc tham số để giải.
- Nếu sử dụng đồ thị để giải thì giá trị tham số cần tìm phải “đẹp”.
Đối với KNV T4 “Tìm điểm cố định của họ đường cong” : Casyoppe mô hình hóa được bài toán đưới dạng hình học và có chức năng dự báo điểm cố định họ đường cong khi giá trị tham số thay đổi bằng cách vẽ đồ thị hàm số với nhiều giá trị tham số. Điều kiện để dự đoán điểm cố định của họ đường cong chính xác khi tọa độ điểm cố định phải “đẹp”.
Đối với KNV T5 “ Xác định quỹ tích điểm phụ thuộc tham số”không cần khử biến trung gian vẫn xác định được quỹ tích điểm. Điều đó cho phép xác định một số quỹ tích phức tạp mà trong môi trường truyền thống rất khó để khử tham số.
Tóm lại, khi tích hợp môi trường Casyopée để giải quyết các KNV chứa tham số mà chủ yếu là mô hình hóa PT, hàm số bằng hình ảnh (đồ thị). Điều đó làm cho học sinh sâu sắc hơn mối quan hệ giữa PT và hàm số, nghiệm PT với hoành độ giao điểm. Nói một cách khác, học sinh thấy được rõ ràng hơn mối quan hệ “hình học” và “đại số” trong
cùng một bài toán so với môi trường truyền thống. Việc chấp nhận kết quả trong môi trường Casyopée thay thế kết quả trong môi trường truyền thống hay không còn phụ thuộc vào mỗi thể chế.
Trong dạy-học môn Toán, những đối tượng “động” có sự thay đổi vị trí hoặc đại lượng có sự thay đổi về giá trị, đại lượng biến thiên rất khó minh họa trong môi trường truyền thống. Nhưng đối với môi trường công nghệ thông tin có chức năng mô hình hóa các đối tượng, đại lượng “động” sẽ giúp cho học sinh hiểu rõ bản chất “động” của đối tượng, đại lượng đó so với môi trường truyền thống. Điều này đã được chúng tôi kiểm chứng trong trường hợp cụ thể là đại lượng tham số.
Khi thực hiện tính toán hình thức và biến đổi hình thức làm cho ngữ nghĩa của bài toán,“ẩn” trong hình thức. Việc hiểu rõ về vai trò, ý nghĩa của kí hiệu chữ và sự chuyển đổi vai trò, ý nghĩa của kí hiệu chữ tùy theo ngữ cảnh sử dụng sẽ giúp học sinh hiểu được ngữ nghĩa và bản chất của bài toán mà không bị hình thức “che mờ” ngữ nghĩa. Khi hiểu rõ ý nghĩa của kí hiệu chữ sẽ quay lại hỗ trợ kĩ thuật và giúp chúng ta chọn lựa kĩ thuật tối ưu để giải bài toán. Hai phương diện “hình thức” và “ngữ nghĩa” không tách rời mà nó bổ sung cho nhau để giúp học sinh hiểu rõ hơn bản chất của bài toán ”.
Những điều trên giúp chúng tôi đi đến hướng mở luận văn như sau:
Dựa vào môi trường có kết hợp Casyopée, chúng ta có thể thiết kế đồ án dạy học tạo sự tương tác giúp học sinh hiểu rõ bản chất tham số cũng như các đối tượng, đại lượng khác có yếu tố “động” theo hướng: Tiếp cận Casyopée theo quan điểm công cụ các hoạt động học tập sử dụng Casyopée.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. Lê Khắc Bảo (2001), 172 bài toán chứa tham số,NXB Giáo dục.
[2]. Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến, Annie Bessot, Claude Comiti, (2009), Những yếu
tố cơ bản của Didactic toán, Nxb ĐHQG TPHCM.
[3]. Lê Thị Hoài Châu (2008), Phương pháp dạy-học hình học, Nxb ĐHSP TP.HCM.
[4]. Lê Thị Hoài Châu (2006), Đổi mới chương trình, nội dung và phương pháp dạy học
môn Toán-tài liệu bồi dưỡng giáo viên THPT chu kì III , 2004-2007 Nxb ĐHSP
TP.HCM
[5]. Lê Thị Hoài Châu (2003), Vai trò phân tích khoa học luận lịch sử toán học trong
nghiên cứu và thực hành dạy- học môn toán, Báo cáo tổng kết đề tài nghiên cứu
khoa học cấp bộ.
[6]. Nguyễn Thịện Chí (2010). Khái niệm giá trị tuyệt đối trong phổ thông, Luận văn thạc sĩ ĐHSPTPHCM
[7]. Phạm Hải Dương (2012), Một nghiên cứu Didactic về phương trình bậc hai chứa
tham số ở lớp 9, 10, Luận văn thạc sĩ ĐHSP.TPHCM.
[8]. Phan Thị Hằng (2002), Vai trò và ý nghĩa của chữ trong việc dạy học số ở lớp 6
chương trình cải cách giáo dục trường hợp: phép chia Euclide, Luận văn thạc sĩ
ĐHSPTPHCM.
[9]. Nguyễn Bá Kim (chủ biên 1994), Phương pháp dạy học môn Toán-phần đại cương ,
Nxb Giáo dục.
[10]. Nguyễn Bá Kim (chủ biên 1994), Phương pháp dạy học môn Toán-dạy học
những nội dung cơ bản, Nxb Giáo dục.
[11]. Nguyễn Bá Kim (2006), Phương pháp dạy học môn Toán, Nxb ĐHSP Hà Nội. [12]. Hoàng Kì (1999), Đại số sơ cấp (Giáo trình đào tạo giáo viên Trung học cơ sở hệ
Cao đẳng sư phạm), NXb Giáo dục.
[13]. Nguyễn Nhật Phương (2012), Thay đổi phạm vi và hệ thống biểu đạt trong giải và
ĐHSP.TPHCM.
[14]. Lê Văn Tiến (2001), Tóm tắt luận án Tiến sĩ.
[15]. Lê Văn Tiến (2005), Phương pháp dạy học môn Toán ở trường phổ thông, Nxb ĐHQG TPHCM.
[16]. Nguyễn Thùy Trang (2006). Algorit và tham số trong dạy-học chủ đề phương trình
ở trường trung học, Luận văn thạc sĩ ĐHSP.TPHCM.
[17]. Phạm Thị Thanh Thanh (2008). Nghiên cứu thực hành dạy học của giáo viên trong
dạy học phương trình bậc hai một ẩn,Luận văn thạc sĩ ĐHSP.TPHCM.
[18]. Nguyễn Ái Quốc (2006). Tóm tắt Luận án Tiến sĩ.
[19]. Hoàng Xuân Sính (1998), Đại số đại cương, Nxb Giáo dục. [20]. Dương Quốc Việt (2007), Giáo trình Đại số sơ cấp, Nxb ĐHSP.
[21]. Đỗ Thúy Vân (2010), Casyopée và việc dạy học khái niệm hàm số trong MÔI
TRƯỜNGtích hợp nhiều cách biểu diễn hàm số, Luận văn thạc sĩ
ĐHSP.TPHCM.
Sách dịch sang tiếng việt
[22]. K.A.RƯP-NI-CỐP (1967), Lịch sử toán học, tập 1, Nxb Giáo dục, Vũ Tuấn dịch. [23]. K.A.RƯP-NI-CỐP (1967), Lịch sử toán học, tập 2, Nxb Giáo dục, Vũ Tuấn dịch. [24]. X.M.NIKOLXKI (chủ biên) (2003), Từ điển bách khoa Toán học, Tập 1. NXB
Giáo dục, Hoàng Quý-Nguyễn Văn Ban-Hoàng Chúng-Trần Văn Hạo- Lê Thiên Hương dịch.
[25]. X.M.NIKOLXKI (chủ biên) (2003), Từ điển bách khoa Toán học, Tập 2. NXB Giáo dục, Hoàng Quý-Nguyễn Văn Ban-Hoàng Chúng-Trần Văn Hạo- Lê Thiên Hương dịch.
Sách giáo khoa.
[26]. Phan Đức Chính (Tổng chủ biên 2007), Toán 9, tập 1, NXBGD. [27]. Phan Đức Chính (Tổng chủ biên 2007), Toán 9, tập 2, NXBGD.
[28]. Đoàn Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên 2008), Đại số 10 nâng cao, NXBGD. [29]. Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên 2006), Bài tập 10 nâng cao, NXBGD.
[30]. Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên 2006),Sách giáo viên Đại số 10 nâng cao, NXBGD. [31]. Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên 2006), Tài liệu bồi dưỡng giáo viên Đại số 10 nâng
cao, NXBGD
[32]. Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên 2008), Giải tích 12 nâng cao, NXBGD. [33]. Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên 2008), Giải tích nâng cao, NXBGD.
[34]. Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên 2008),Sách giáo viên Giải tích 12 nâng cao, NXBGD.
[35]. Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên 2008),Tài liệu bồi dưỡng giáo viên Giải tích 12 nâng cao, NXBGD.
[32]. Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên 2008), Giải tích nâng cao, NXBGD.
[33]. Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên 2008),Sách giáo viên Giải tích 12 nâng cao, NXBGD.
[34]. Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên 2008),Tài liệu bồi dưỡng giáo viên Giải tích 12 nâng cao, NXBGD.
PHỤ LỤC
Casyopée
SÁCH HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG
PHIÊN BẢN V 0.2.5
Casyopée - Getting Started Manual V 0.2
Step by step exercises Page 2/197
Mục lục
SÁCH HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG ... 1 PHIÊN BẢN V 0.2.5 ... 1 Mục lục ... 4 Giới thiệu mở đầu ... 8 Lời giới thiệu ... 8 Hoạt động mở đầu ... 7 Tạo một biểu thức ... 7 Thay đổi cách hiển thị... 8 Tính một công thức ... 8 Định dạng một biểu thức ... 8 Thay đổi biểu thức ... 9 Bình luận ... 11 Tạo ra một biểu thức đại số từ một bài toán hình học ... 12 Tính toán hình thức(1): hàm số ... 19 Tạo giá trị x ... 19 Tạo hàm số ... 20 Vẽ đồ thị một hàm số ... 21 Tạo bảng ... 21 Tính toán hình thức ... 22 Sử dụng bảng chọn các phép tính ... 22 Giải phương trình ... 25 Tính toán hình thức (2): nghiên cứu hàm số có chứa tham số ... 26 Tạo tham số ... 26
Casyopée - Getting Started Manual V 0.2
Step by step exercises Page 5/197
Thay đổi tham số ... 27 Xác định một vùng để zoom ... 28 Biểu diễn điều kiện ở vùng biên một khoảng ... 28 Thay thế tham số ... 30 Tạo ra một hàm số được cho bằng nhiều công thức ... 31 Tính toán hình thức (3): Sử dụng bảng Justify ... 32 Phân tích thành nhân tử ... 32 Xét dấu một hàm tuyến tính ... 33 Xác định chiều biến thiên của hàm tuyến tính ... 36 Xác định dấu dựa vào giá trị ... 38 Xác định dấu của một tích ... 40 Hình học (1): Bài toán tối ưu hóa ... 42 Tạo tham số lớn hơn 0 ... 43 Tạo một hình chữ nhật ... 43 Tạo một điểm cho trước tọa độ ... 43 Tạo đoạn thẳng ... 45 Tạo trung điểm ... 46 Tạo một điểm thay đổi trên một đoạn thẳng ... 48 Tạo một điểm an algebraic reported point ... 48 Tạo điểm reported point ... 49 Tạo đường vuông góc ... 50 Tạo giao điểm ... 50 Ẩn đối tượng ... 51
Casyopée - Getting Started Manual V 0.2
Step by step exercises Page 6/197
Tạo một đa giác ... 52 Tạo một công thức tính toán hình học ... 53 Tạo hàm số hình học ... 55
Quan sát mối liên hệ giữa hình học động và đồ thị biểu diễn và các hiệu
ứng 58
Observing the link between dynamic geometry and graphic representation and animating the construction ... 58
Giải quyết bài toán tối ưu ... 59
Hình học động (2): Mô hình liên quan đến vị trị của điểm trên đường tròn
(modelling with respect to the position of a point on a circle) ... 59 Hính học động (3): Đồng nhất một đồ thị như là hình hình học ... 61 Tạo một đường cong trong geometry tab ... 61 Độ cong ... 62
Quan sát sự liên kết giữa hình học động (dynamic geometry) và đồ thị
biểu diễn (graphic representation) ... 64