4. Phân tích hậu nghiệm các thực nghiệm của học sinh
4.2. Phân tích hậu nghiệm thực nghiệm C
Chúng tôi tiến hành thực nghiệm đối tượng lớp 12 vừa học xong ôn tập chương 1 chương trình Giải tích 12 nâng cao trường THPT Hậu Nghĩa.
C, D 18
C,D 69
Sản phẩm thực nghiệm nhóm 2
C, D 37 ( Casyopée)
Bảng C1: Thống kê kết quả câu 1 thực nghiệm C
Ý kiến Nhóm 1(86 em) Nhóm 2 (43 em)
Chọn Tỉ lệ Chọn Tỉ lệ
An 6 7% 0
Bình 61 71 % 43 100%
Cúc 19 22%
Nhận xét: Trong môi trường truyền có 71% học sinh chọn đúng và có có 22% học sinh cho rằng đồ thị hai hàm số 3 2
3
trò của m và x là như nhau). Các em giải thích rằng do hai công thức giống nhau nên đồ thị giống nhau. Cũng nói thêm rằng, tất cả các bài tập trong sách giáo khoa cũng như sách bài tập, không có dạng phương trình f x( )=g m( ) mà công thức g(m) giống công thức f(x). Do lần đầu gặp dạng phương trình này nên học một số học sinh(22%) quy về dạng thức có sẵn chứ không quan tâm nhiều đến bản chất tham số m khác ẩn x trong phương trình .
Tuy nhiên, khi chuyển sang môi trường công nghệ thông tin. Qua bảng tổng hợp chúng tôi thấy học sinh chọn kết quả đúng tăng lên đến 100%. Điều đó cho thấy rằng, trong môi trường công nghệ thông tin bằng cách sử dụng phần mềm toán học sẽ làm tăng hiệu quả về cách hiểu về tham số so với môi trường truyền thống.
Phân tích hậu nghiệm thực nghiệm D
Một số kết sản phẩm thu được nhóm 1
D 45
D 35 (Casyopée)
Bảng D1: 1Thống kê kết quả câu 1 thực nghiệm D
STT Ý kiến Nhóm 1(86 em) Nhóm 2 (43 em)
Chọn Tỉ lệ Chọn Tỉ lệ
D1.1 số cố định 48 56,8% 5 11,6%
D1.2 số có giá trị thay đổi 10 11,6% 8 18,6% D1.3 số cố định nhưng giá trị tùy ý 15 17,4% 25 58,2%
D1.4 hệ số của phương trình (1) 10 11,6% 5 11,6%
D1.5 số phải tìm 2 2,4% 0
Tổng cộng 86 100% 43 100%
Nhận xét: Trong môi trường truyền thống rất học sinh vẫn ưu tiên tính cố định (56,8%) hơn yếu tố kép cố định-tự do (17,4%) của tham số. Đến môi trường công nghệ thông tin, khi mô hình hóa tham số bằng thanh trượt có hiển thị giá trị tham số thay đổi thì sự quan tâm đến vai trò trò kép của tham số có chuyển biến (17,4% 58,25%). Chúng tôi thấy rằng đó là lợi ích của môi trường công nghệ thông tin mang lại.
Phân tích câu trả lời 2
2) Theo em, hàm số (1) có một đồ thị hay nhiều đồ thị, giải thích ý kiến của em.
Một số kết sản phẩm thu được nhóm 1
D 71
D 11 (Casyopée)
Bảng D2: Thống kê kết quả câu 2 thực nghiệm D Ý kiến Nhóm 1(86 em) Nhóm 2 (43 em) Chọn Tỉ lệ Chọn Tỉ lệ Một đồ thị 52 60,7% 0 Nhiều đồ thị 34 39,3% 43 100% Tổng cộng 86 43 Các giải thích:
Câu trả lời một đồ thị đồ thị có một số giải thích tiểu biểu sau
- Chỉ có một hàm số nên có một đồ thị
Học sinh chỉ dựa vào số lượng hàm số đã cho mà không quan tâm đến ý nghĩa tham số có chức năng xác định phần tử của tập hợp.
- Do tham số như là số đã biết nên có một đồ thị.
Học sinh không quan tâm đến tính tự do của tham số. - Khi cho m là một số ta có một hàm số nên có một đồ thị.
Câu trả lời nhiều đồ thị có một số giải thích sau:
- Do có nhiều giá trị m nên có nhiều đồ thị
- Khi cho m là một số ta có một hàm số nên có một đồ thị Nhận xét
Trong môi trương truyền thống, tính cố định và số lượng hàm số vẫn còn ảnh hưởng khá lớn đối với các em khi trả lời câu hỏi trên. Tuy nhiên, đến môi trường công nghệ thông tin, đồ thị thay đổi theo tham số thì 100% các em đều cho kết luận đúng.
3) Bài toán yêu cầu như sau: chứng minh rằng đồ thị hàm số (1) luôn đi qua một số
điểm cố định với mọi giá trị của m. Một bạn trong lớp trình bày lời giải như sau:
Em hãy trả lời hai câu hỏi sau:
a. Theo em, kí hiệu chữ m trong hàm số 4 2 ( )
( 1) 1
y=x − m+ x +m và kí hiệu chữ m
trong phương trình 2 4 2
0 0 0 0
(1−x )m+x −x −y =0 (2) trong lời giải trên có vai trò giống hay khác nhau. Em hãy giải thích ý kiến của em.
D 84
D 79
D 21 (Casyopée)
Bảng D3a: Thống kêt kết quả câu 3a thực nghiệm D Ý kiến vai trò chữ m trong hs (1) và PT (2) Nhóm 1(86 em) Nhóm 2 (43 em) Chọn Tỉ lệ Chọn Tỉ lệ Giống nhau 70 81,3% 23 54,7% Khác nhau 16 18,7% 20 45,3% Một số giải thích các em:
- Giống nhau: Vì chữ m đều là tham số và cùng chung một bài toán.
- Khác nhau: Vì chữ m trong hàm số (1) là số cố định cho trước còn chữ m trong phương trình (2) là ẩn số.
- Khác nhau vì phương trình và hàm số khác nhau nên chữ m phải có vai trò khác nhau.
b. Theo em, kí hiệu chữ x,y trong hàm số (1) và kí hiệu chữ x0,y0 trong phương trình (2) có vai trò giống hay khác nhau? Hãy giải thích ý kiến của em.
D 66
D 3 (Casyopée)
Bảng D3b: Thống kê kết quả câu 3b thực nghiệm D Ý kiến vai trò chữ x, y trong
hs (1) và PT (2)
Nhóm 1(86 em) Nhóm 2 (43 em)
Chọn Tỉ lệ Chọn Tỉ lệ
Giống nhau 41 47,7% 17 39,5%
Khác nhau 45 52,3% 26 60,5%
Một số giải thích của học sinh.
- Giống nhau do x0 ,y0 là một giá trị cụ thể nào đó của hai số x, y
hiểu.
- Khác nhau do x0 ,y0 là số phải tìm còn x, y không phải tìm. - Khác nhau vì hai kí hiệu khác nhau
- Khác nhau vì x0 ,y0 nằm trong phương trình còn x, y nằm trong hàm số. - Khác nhau vì x0 ,y0 nằm trong phương trình có vai trò như tham số.
Nhận xét: Học sinh phân biệt và vai trò kí hiệu chữ vẫn bị hình thức phô bài kí hiệu
chữ chi phối khá nhiều. Do thực nghiệm trong môi trường công nghệ thông tin, chúng tôi không mô hình hóa hai đại lượng x, y nên không tác động nhiều đến cách hiểu của học sinh về vai trò x0 ,y0 trong hai môi trường.
4. Có bạn trong lớp không hiểu điểm cố định của đồ thị hàm số là gì? Em hãy giải
thích cho bạn đó hiểu.
Một số sản phâm thu được từ thực nghiệm.
D 17 (Casyopée)
Bảng D4: Thống kê kết quả câu 4 thực nghiệm D
Thống kê các loại giải thích điểm cố định
Điểm cố định của đồ thị hàm số là Nhóm 1 (86 em) Tỉ lệ Nhóm 2 (43 em) Tỉ lệ
Điểm mà tất cả đồ thị hàm số điều đi qua 40 46,5% 29 67,4%
Điểm không thay đổi cho dù hàm số thay
đổi 23 26,7% 10 23,3%
Điểm đứng yên trên đồ thị 14 16,3% 3 7%
Giải thích khác 4 4,7% 1 2,3%
Không trả lời 5 5,8% 0
Tổng cộng 86 43
Nhận xét: Có sự chuyến biến học sinh nhận xét về điểm cố định của đồ thị hàm số trong hai môi trường.
Nếu được, em hãy đề nghị một cách giải khác.