R ,y nhận các giá trị trong
2.3.3.2.2.Phương trình và bất phương trình
Lãnh vực nội dung “phương trình và bất phương trình”, bao gồm cả đẳng thức, hằng đẳng thức và bất đẳng thức, cũng chứa đựng những tiềm năng có thể khai thác để cho học sinh tập luyện những hoạt động tư duy hàm.
Trước hết cần cho học sinh tập luyện những hoạt động này trong khi giải phương trình và bất phương trình.
Thứ nhất, việc giải phương trình và bất phương trình theo nội dung bằng cách thử dần từng số cần được tập luyện ngay từ lớp 1. Làm như vậy cũng đồng thời khuyến khích được hoạt động phát hiện những sự tương ứng được biểu thị bởi từng vế.
Thứ hai, ngay cả khi học sinh đã được học những thuật ngữ về phương trình hoặc bất phương trình, thầy giáo vẫn nên ra đầu bài dưới dạng yêu cầu tính giá trị (hoặc những giá trị) vào khi cho biết giá trị ra hoặc điều kiện đối với giá trị ra.
Ví dụ: Giải phương trình và bất phương trình bậc hai. Hãy tính các giá trị của x sao cho 2
25 154
x x nhận giá trị 0. Với những giá trị nào của x thì 2x23xnhận giá trị lớn hơn 5?
Nhờ đó, học sinh một mặt sẽ hiểu rõ nghĩa của những thuật ngữ “phương trình”, “bất phương trình”, “giải phương trình”,... và mặt khác được rèn luyện về mặt tư duy hàm.
Thứ ba, ta cần chú ý yêu cầu học sinh giải phương trình và hệ phương trình bằng đồ thị. Nhờ vậy họ sẽ được tập luyện xác định giá trị ra khi cho biết giá trị vào, xác định giá trị vào khi cho biết giá trị ra đối với tập hợp số thực và tập hợp điểm trên mặt phẳng.
Thứ tư, cần tận dụng những cơ hội thích hợp cho học sinh giải phương trình hoặc bất phương trình dựa vào việc khảo sát hàm số và những tính chất phát hiện được do việc khảo sát này.
Ví dụ: Giải phương trình 3x4x5x dựa vào kết quả khảo sát hàm sốy a x(0 a 1).
Sự làm việc với hằng đẳng thức cũng tạo cơ hội để tập luyện cho học sinh nghiên cứu sự tương ứng biểu thị một vế của hằng đẳng thức.
57
Ví dụ: Luyện tập biến đổi một biểu thức theo hằng đẳng thức
2 2 2
2
a b a ab b a) Biến đổi 2
64a 80a25thành một tích
b) 64a280a25sẽ thay đổi như thế nào nếu a tăng (giảm) bắt đầu từ 0?
c) Với giá trị nào của a thì 64a280a25 đạt giá trị nhỏ nhất?