R ,y nhận các giá trị trong
2.3.3.1. Những tư tưởng chủ đạo về phát triển tư duy hàm
Vận dụng quan điểm hoạt động, thể hiện ở những thành tố cơ sở của phương pháp dạy học môn Toán, có thể nêu ra những tư tưởng phát triển tư duy hàm cho học sinh như sau:
Thứ nhất: Tập luyện cho học sinh phát hiện, thiết lập, nghiên cứu và lợi dụng những sự tương ứng trong khi và nhằm vào truyền thụ kiến thức và rèn luyện kỹ năng toán học.
Bất kỳ một loại hình tư duy nào cũng có thể và cần thiết phải được phát triển trong hoạt động. Đặc trưng cho tư duy hàm, có thể liệt kê các hoạt động sau đây:
+ Phát hiện hoặc thiết lập những sự tườn ứng + Nghiên cứu những sự tương ứng
52
Phát hiện những sự tương ứng tức là nhận ra một mối liên hệ tương ứng tồn tại khách quan. Thiết lập những sự tương ứng nghĩa là tự tạo ra những sự tương ứng theo quy định chủ quan của mình để thuận lợi cho một mục đích nào đó.
Nghiên cứu những sự tương ứng nhằm phát hiện ra những tính chất của những mối liên hệ nào đó, nó có thể được cụ thể hóa trong những tình huống sau:
(N1) Xác định giá trị ra khi cho biết giá trị vào; Xác định giá trị vào khi cho biết giá trị ra;
Nhận biết quy tắc tổng quát của một mối liên hệ (trong trường hợp có thể) khi cho biết những cặp phần tử tương ứng trong mối liên hệ này;
Nhận biết tính đơn trị của sự tương ứng.
(N2) Đánh giá sự biến thiên của giá thị ra khi cho thay đổi giá trị vào;
Thực hiện một sự biến thiên mong muốn đối với giá trị ra bằng cách thay đổi giá trị vào;
Đoán nhận sự phụ thuộc.
(N3) Phát hiện và nghiên cứu những bất biến, những trường hợp đặc biệt và những trường hợp suy biến.
Từ chỗ nghiên cứu nắm được tính chất của một sự tương ứng có thể lợi dụng sự tương ứng đó vào một hoạt động nào đó.
Thứ hai: Thực hiện gợi động cơ, đặc biệt là gợi động cơ kết thúc đối với những hoạt động tư duy hàm, sao cho các hoạt động này trở thành những khả năng gợi động cơ nội tại toán học.
Trong các hoạt động vừa kể tên ở trên, việc lợi dụng những sự tương ứng cần được nhấn mạnh để phát huy tác dụng gợi động cơ, đặc biệt là gợi động cơ kết thúc. Các hoạt động còn lại cần được học sinh tập luyện dưới dạng những hoạt động toán học cụ thể, không phải gợi động cơ riêng biệt.
Lý do nhấn mạnh cách gợi động cơ kết thúc là ở chỗ:
+ Nếu học sinh còn chưa quen với những hoạt động tư duy hàm thì ngay trước khi hoặc trong khi tiến hành những hoạt động này rất khó giải thích cho họ hiểu vì sao họ lại cần thực hiện những hoạt động đó.
53
+ Nhu cầu gợi động cơ xuất phát cũng như gợi động cơ trung gian cho các hoạt động trên không thật cấp bách, bởi vì theo chương trình của chúng ta, các hoạt động này không được quy định dạy tường minh.
Việc gợi động cơ, đặc biệt là gợi động cơ kết thúc đối với những hoạt động tư duy hàm cần được khai thác triệt để sao cho bản thân các hoạt động này trở thành những khả năng gợi động cơ nội tại toán học.
Thứ ba: Hình thành ở học sinh những biểu tượng tiến tới những tri thức về sự tương ứng đơn trị và tập luyện cho họ những hoạt động ăn khớp với những tri thức phương pháp về tư duy hàm.
Kiến thức về sự tương ứng đơn trị không phải là tiền đề bắt buộc đối với những hoạt động tư duy hàm. Nói đúng hơn, đó là kiến thức đạt được ở nhiều cơ hội tiến hành những hoạt động nói trên, trong đó các thuật ngữ “đơn trị”, “không đơn trị” không nhất thiết bắt buộc phải được sử dụng.
Tri thức về các hoạt động tư duy hàm không được quy định trong chương trình do vậy không được dạy một cách tường minh cho học sinh. Do tầm quan trọng của chúng trong học toán và giải toán, có thể và cần thiết cho học sinh tập luyện những hoạt động ăn khớp với những tri thức phương pháp này. Muốn vậy, trong khi giải bài tập, hướng dẫn hoặc bình luận trong quá trình giải bài tập, cần nêu bật những câu hỏi và những gợi ý sau:
+ Đại lượng nào phụ thuộc vào đại lượng nào?
+ Một cách biến thiên của những phần tử của tập hợp này gây nên sự thay đổi ở những phần tử của tập hợp kia.
+ Hãy xét một trường hợp đặc biệt hoặc trường hợp suy biến.
+ Cái gì không thay đổi (bất biến) trong một cách biến thiên của những phần tử của một tập hợp nào đó?
Những câu hỏi hoặc gợi ý trên cần được nêu dưới dạng tổng quát sao cho chúng có thể áp dụng được cho những trường hợp khác nữa. Sự áp dụng lặp đi lặp lại nhiều lần sẽ dần dần hình thành ở học sinh những kiến thức phương pháp về tư duy hàm.
54
Thứ tư: Phân bậc hoạt động về tư duy hàm theo số lượng biến, theo mức độ trực quan của đối tượng, theo trình độ độc lập và thành thạo của hoạt động của người học.