Các lớp liên hợp của nhómS4là:
Số phần tử trong mỗi nhóm được tính theo công thức:
n! ∏ j jkjkj! • Lớp gồm4.1−cyclecó số phần tử là: 4! 14.4! =1 Vậy lớp này gồm 1 phần tử, phần tử đó là:e = (1)(2)(3)(4). • Lớp gồm1.2−cyclevà2.1−cyclecó số phần tử là: 4! 21.1!.12.2! =6 Vậy lớp này gồm 6 phần tử, các phần tử đó là:(12),(14),(14),(23),(24),(34). • Lớp gồm2.2−cyclecó số phần tử là: 4! 22.2! =3 Vậy lớp này gồm 3 phần tử, các phần tử đó là:(12)(34),(13)(24),(14)(23). • Lớp gồm1.3−cyclevà1.1−cyclecó số phần tử là: 4! 31.1!.11.1! =8 Vậy lớp này gồm 8 phần tử, các phần tử đó là: (123),(132),(124)(142),(134),(143),(234),(243).
• Lớp gồm1.4−cyclecó số phần tử là:
4! 41.1! =6
Vậy lớp này gồm 6 phần tử, các phần tử đó là:
KẾT LUẬN
Qua quá trình tìm hiểu, về cơ bản luận văn đã hoàn thành các nhiệm vụ nghiên cứu đề ra.
Luận văn đã trình bày các khái niệm về cơ sở lý thuyết nhóm như: Định nghĩa nhóm, nhóm con, đồng cấu, đẳng cấu, các khái niệm lớp kề, nhóm thương và tích trực tiếp.
Giới thiệu được một số nhóm đối xứng thường gặp trong vật lí.
Đối với lý thuyết biểu diễn đã trình bày được: Biểu diễn chính quy, biểu diễn bất khả quy, biểu diễn Unita, các bổ đề Schur, đặc biểu của biểu diễn và sử dụng sơ đồ Young để tìm các lớp liên hợp của các nhóm đối xứng.
Luận văn cũng đã giới thiệu được một số bài tập về nhóm đối xứng. Tuy nhiên do điều kiện nghiên cứu còn hạn chế nên luận văn không tránh khỏi thiếu sót. Tôi rất mong được sự góp ý, chỉ bảo của các thầy cô và bạn bè để luận văn được hoàn thiện hơn.
Tài liệu tham khảo
[1] Nguyễn Hoàng Phương, Lý thuyết nhóm và ứng dụng vào vật lí học lượng tử, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội, 2004.
[2] Nguyễn Hoàng Phương,Nhập môn cơ học lượng tử, Nhà xuất bản Khoa học và kĩ thuật, 2006.
[3] Howard Georgi,Lie Algebras in Particle Physics, Addison Wesley, 2003. [4] Wi-ki Tung,Group Theory in Physics.