C. Cỏc dạng toỏn
b)Phương trỡnh bậc bốn dạng: ax4 + bx 3+ cx 2+ dx +e =
Hướng dẫn: Phương phỏp tương tự như phương trỡnh bậc ba trờn.
c) Phương trỡnh bậc bốn dạng: x4 + ax3 + bx2 + cx + d = 0 (với d = 2 2 c a ). Phương phỏp:
- Với x = 0, thay vào phương trỡnh và kiểm tra xem x = 0 cú là nghiệm hay khụng ? - Với x 0. Chia cả hai vế cho x2, sau đú ta đặt t = x + c
ax
Vớ dụ : Giải phương trỡnh : 3x4 + 2x3 – 34x2 + 2x + 3 = 0
+ Với x = 0 ta cú : VT = VP = 0. Vậy x = 0 là nghiệm của phương trỡnh. + Với x 0. Chia cả hai vế cho x2 ta cú:
2 2 2 2 3 1 1 3x 2x – 34 0 3 x 2 x 34 0 x x x x Đặt y = x 1 x thỡ 2 12 2 x y 2 x , ta cú : 3(y2 – 2) + 2y – 34 = 0y1 = - 4, y2 = 10 3 Với y = - 4 thỡ x 1 4 x1,2 2 3 x
62 Với y = 10 3 thỡ 3 4 1 10 1 x x , x 3 x 3 3
Vậy phương trỡnh cú nghiệm : 2 3; ; 31 3
d) Phương trỡnh bậc 4 dạng: (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = k (với a + b = c + d = m) Phương phỏp: Đặt t = x2 + mx + abcd Phương phỏp: Đặt t = x2 + mx + abcd
2
Vớ dụ : Giải phương trỡnh : (12x – 1)(6x – 1)(4x – 1)(3x – 1) = 330
Biển đổi phương trỡnh để hệ số của x trong cỏc dấu ngoặc bằng nhau. Ta nhõn cỏc thừa số ở vế trỏi theo thứ tự với 2, 3, 4 ta cú :
(12x – 1)(12x – 2)(12x – 3)(12x – 4) = 330.2.3.4 Đặt 12x – 3 = y ta cú :
(y + 2)(y + 1)y(y – 1)=7920(y2 + y – 2)(y2 + y) = 7920 Đặt y2 + y – 1 = X ta cú : (X – 1)(X + 1) = 7920 X2 – 1 = 7920X2 = 7921 X = 89 Với X = 89 thỡ y2 + y – 1 = 89 y1 = 9 ; y2 = -10 Với X = - 89 thỡ y2 + y – 1 = - 89 vụ nghiệm Trường hợp : y = 9, ta cú 12x – 3 = 9 x = 1 Trường hợp : y = -10, ta cú 12x – 3 = -10 x = 7 12 Phương trỡnh cú nghiệm là : x = 1 ; x = 7 12
e) Phương trỡnh bậc bốn dạng: (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = kx2 (với ab = cd = k) Phương phỏp: Chia cả hai vế cho x2. Đặt t = x + k Phương phỏp: Chia cả hai vế cho x2. Đặt t = x + k
x f) Phương trỡnh bậc 4 dạng (x + a)4 + (x + b)4 = c. Phương phỏp : Đặt a b y x 2 Bài tập:
Bài 1 : Giải cỏc phương trỡnh :
a) x2 2x 1 2 0 b) 2 x 3 x2 5 c) x2 4 2x 1
d) x2 x x 1 e) x2 3x 1 x2 2x3
Bài 2 : Giải phương trỡnh :
a) 3x 7 x 1 2 b) 3 3
x 4 5 x 1 c) x 2 4 x d) x2 1 5 x2 e) 15 x 3 x 6 f) x 2 x 6 2 g) x 3 x 1 2x2 h) x2 x 4 x2 x 2 0 i) 3 3
x 7 1 x 2
Bài 3 : Giải phương trỡnh :
a) x2 5x 13 x2 5x9 b) x2 x2 3x 5 3x7
c) 2 2
x 3x4 x 3x -6 18 d) 2 2
5x -7x 8 7x 5x 1 8
Bài 4: Giải phương trỡnh: a) 2 x 16 7 x 3 x 3 x 3 b) 2 2 1 1 x 1 x 2x 5 x 1 x 2x 5
63 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Bài 5: Giải phương trỡnh:
a) x8 – 17x4 + 16 = 0 b) x6 – 3x3 + 2 = 0 c) x2 2 2x 1 0 d) 2
x 32 x 3 1 0
Bài 6: Cho phương trỡnh: x4 – 2mx2 + m2 – 1 = 0 (1) a) Giải phương trỡnh khi m = 2
b) Tỡm m để phương trỡnh cú 4 nghiệm phõn biệt.
c) Gọi x1, x2, x3, x4 là 4 nghiệm của (1). Tỡm m sao cho x14 + x24 + x34 + x44 = 68.
Bài 7: Tỡm m để hai phương trỡnh sau cú ớt nhất một nghiệm chung: x2 + mx + 2 = 0 (1) và x2 + 2x + m = 0 (2)
Bài 8: Cho phương trỡnh x2 – 2(m + 1)x + 2m + 1 = 0. Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm x1, x2 là độ dài hai cạnh gúc vuụng của một tam giỏc vuụng cú cạnh huyền bằng 5.
Bài 9 : Giải cỏc phương trỡnh sau :
a) 2x4 – x3 – 6x2 – x + 2 = 0 b) x4 – 4x3 + 3x2 + 2x – 6 = 0 c) (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) = 24 d) x4 – 5x3 + 8x2 – 5x + 1 = 0 e) x4 – 7x3 + 8x2 + 7x + 1 = 0 f) 3x3 – 13x2 + 13x – 3 = 0
Bài 10 : Giải cỏc phương trỡnh :
a) (x2 + 3x + 1)(x2 + 3x + 2) – 6 = 0 b) (x2 + 3x + 2)(x2 + 7x + 12) = 24
Bài 11: Cho biểu thức : A = x(x + 1)(x + 2)(x + 3)
a) Tỡm x để A = 3. b) Tỡm x để A cú giỏ trị nhỏ nhất.
Bài 12: Giải cỏc phương trỡnh:
a) (x + 3)4 + (x + 5)4 = 16 b) x(x + 1)(x + 2)(x + 3) = 8
...
T8-5
GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRèNH
Bài 1 : Một phũng họp cú một số dóy ghế, tổng cộng 40 chỗ. Do phải xếp 55 chỗ nờn người ta kờ thờm 1 dóy và mỗi dóy xếp thờm 1 chỗ. Hỏi lỳc đầu cú mấy dóy ghế trong phũng.
Bài 2 : Một phũng họp cú 500 chỗ ngồi. Do phải xếp 616 chỗ ngồi, người ta kờ thờm 3 dóy ghế và mỗi dóy thờm hai chỗ. Tớnh số dóy ghế lỳc đầu của phũng họp.
Bài 3 : Một sõn hỡnh chữ nhật cú diện tớch 720m2 . Nếu tăng chiều dài 6m, giảm chiều rộng 4 m thỡ diện tớch khụng đổi. Tớnh cỏc kớch thước của sõn.
Một tấm sắt hỡnh chữ nhật cú chu vi 96 cm. Người ta cắt ra ở mỗi gúc một hỡnh vuụng cạnh 4 cm rồi gấp lờn thành một hỡnh hộp chữ nhật khụng nắp cú thể tớch 768 cm3. Tớnh kớch thước của tấm sắt.
Bài 4 : Một ca nụ xuụi dũng 45 km rồi ngược dũng 18 km. Biết rằng thời gian xuụi lõu hơn thời gian ngược 1 giờ và vận tốc xuụi lớn hơn vận tốc ngược là 6 km/h. Tớnh vận tốc của ca nụ lỳc ngược dũng.
Bài 5 : Một ụ tụ khởi hành từ A lỳc 7 giờ. Đến B xe dừng lại 15 phỳt rồi đi tiếp đến C lỳc 11 giờ 45 phỳt. Biết quóng đường AB dài 60 km, quóng đường BC dài 100 km và vận tốc ụ tụ trờn BC lớn hơn vận tốc trờn AB là 10 km/h. Tớnh vận tốc của ụ tụ trờn mỗi đoạn đường.
Bài 6 : Lỳc 8 giờ sỏng, một ụ tụ đi từ A đến B, đường dài 150 km. Đi được 2
3 quóng đường, xe bị hỏng mỏy phải dừng lại sửa 15 phỳt rồi đi tiếp đến B với vận tốc ớt hơn lỳc đầu là 10 km/h. Biết ụ tụ đến B lỳc 11 giờ 30 phỳt. Hỏi ụ tụ bị hỏng mỏy lỳc mấy giờ.
Bài 7 : Một người đ ixe đạp từ A đến B đường dài 78 km. Sau đú một giờ, người thứ hai đi từ B đến A. Hai người gặp nhau tại C cỏch B là 36 km. Tớnh thời gian mỗi người đó đi từ lỳc khởi hành đến lỳc gặp nhau, biết rằng vận tốc người thứ hai lớn hơn vận tốc người thứ nhất là 4 km/h.
64
Bài 8 : Theo kế hoạch một xớ nghiệp phải làm 400 dụng cụ trong một thời gian nhất định. Do mỗi giờ làm tăng 20 dụng cụ nờn thời gian hoàn thành cụng việc giảm 1 giờ. Tớnh thời gian xớ nghiệp phải làm số dụng cụ đú theo kế hoạch. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Bài 9 : Một xớ nghiệp dự định điều một số xe để chuyển 120 tạ hàng, nếu mỗi xe chở thờm 1 tạ so với dự định thỡ số xe giảm đi 4 chiếc. Tớnh số xe dự định điều động.
Bài 10 : Cú hai đội cụng nhõn, mỗi đội phải sửa 10km đường. Thời gian đội I làm nhiều hơn đội II là 1 ngày. Trong một ngày, mỗi đội làm được bao nhiờu km đường, biết rằng cả hai đội làm được 4,5 km đường trong một ngày.
Bài 11 : Hai đội thủy lợi cựng đào một con mương. Nếu mỗi đội làm một mỡnh cả con mương thỡ thời gian tổng cộng cả hai đội phải làm là 25 ngày. Nếu hai đội cựng làm thỡ cụng việc hoàn thành trong 6 ngày. Tớnh xem mỗi đội làm một mỡnh xong cả con mương trong bao lõu.