Câu hỏi 4.
Viết dạng tổng quát của ph-ơng trình tích và nêu cách giải. Lấy ví dụ? Trả lời:
Ph-ơng trình tích là ph-ơng trình cĩ dạng: A(x).B(x) = 0 (1).
Muốn giải ph-ơng trình (1) ta giải các ph-ơng trình A (x) = 0 và B (x) = 0, rồi lấy tất cả các nghiệm tìm đ-ợc từ hai ph-ơng trình trên.
Ví dụ: ( x – 3 )( x + 1 ) = 0 x – 3 = 0 , hoặc x + 1 = 0. x = 3 và x = -1.
Tập hợp nghiệm: S =
3; 1
.Bài 12 . Cho ph-ơng trình: x2 – 4x = 5. Một bạn học sinh thực hiện các b-ớc giải nh- sau: B-ớc 1: x2 – 4x + 4 = 5 + 4. B-ớc 2: ( x – 2 )2 = 9. B-ớc 3: ( x – 2 )2 – 9 = 0. B-ớc 4: ( x – 2 + 3 )( x – 2 – 3 ) = 0 ( x – 5 )( x + 1 ) = 0. B-ớc 5B: x – 5 = 0, hoặc x + 1 = 0. x = 5 và x = - 1. Tập hợp nghiệm là S =
5; 1
.Bạn Học sinh đĩ giải nh- vậy đúng hay sai. Nếu sai thì sai từ b-ớc nào? A. B-ớc 1. C. B-ớc 4.
B. B-ớc 3. D. Tất cả các b-ớc đều đúng. Giải: D.
Bài 13. Giải các ph-ơng trình sau:
c. 2x2 – 9x + 7 = 0. d. x3 – x2 – x + 1 = 0. H-ớng dẫn:
a. ( x – 1 )2 – 9 = 0 ( x – 1 – 3 )( x – 1 + 3 ) = 0. x – 1 – 3 = 0 hoặc x – 1 + 3 = 0 x = 4 và x = - 2.
Tập hợp nghiệm của ph-ơng trình là: S = { 4, - 2 }
b. (2x – 1 )2 – ( x + 3 )2 = 0 (2x – 1 – x – 3 )( 2x – 1 + x + 3 ) = 0 ( x – 4 )( 3x + 2 ) = 0. x – 4 = 0 hoặc 3x + 2 = 0 . x = 4 và x = 2 3 .
Tập hợp nghiệm của ph-ơng trình là S = { 4, 2 3 } c. 2x2 – 9x + 7 = 0 2x2 – 2x – 7x + 7 = 0. (2x2 – 2x) – (7x – 7) = 0. 2x (x – 1) – 7 (x – 1) = 0 ( x – 1 ) ( 2x – 7 ) = 0 x – 1 = 0 hoặc 2x – 7 = 0. x = 1 và x = 7 2. Tập nghiệm của ph-ơng trình là S = { 1, 7
2}d. x3 – x2 – x + 1 = 0 (x3 – x2) – (x - 1) = 0 d. x3 – x2 – x + 1 = 0 (x3 – x2) – (x - 1) = 0 x2( x – 1 ) – ( x – 1 ) = 0 ( x – 1 ) ( x2 – 1 ) = 0 ( x – 1 ) 2 ( x + 1 ) = 0 x – 1 = 0 hoặc x + 1 = 0 x = 1 và x = -1.
Tập hợp nghiệm của ph-ơng trình là S = { 1; -1 }
Bài tập tự luyện.
Bài 14. Giải các ph-ơng trình sau: a. ( x + 1 )( 2x – 3 )( 3x + 2 ) = 0.
b. ( x2 – 2x + 1 )( x + 3 ) = ( x + 3 )( 4x2 + 4x + 1 ). c. x3 + 2x2 – x – 2 = 0.
d. 2x3 – 7x2 + 7x – 2 = 0.
Bài 15. Giải các ph-ơng trình sau: a. x4 + 3x3 – x – 3 = 0.
b. x4 + 2x3 – 4x2 – 5x – 6 = 0. c. x4 – 2x3 + x – 2 = 0.
d. x4 + 2x3 + 5x2 – 4x – 12 = 0.
