4. Phương phỏp nghiờn cứu
4.1.1.5. Luật điều khiển tỉ lệ vi phõn (PD)
Kết hợp luật điều khiển tỉ lệ với luật điều khiển vi phõn để hỡnh thành luật điều khiển tỉ lệ - vi phõn (PD).
Tớn hiệu điều khiển được xỏc định theo biểu thức:
( )= ( )+ ( ) (4.5)
Nhờ cú thờm thành phần vi phõn làm cho tốc độ tăng nhanh (nhanh hơn quy luật tỉ lệ). Tuy nhiờn chớnh thành phần vi phõn sẽ phản ứng với cỏc nhiễu cao tần bậc nhỏ do vậy mà quy luật PDkhụng làm giảm được sai lệch tĩnh. Vỡ vậy trong cụng nghiệp quy luật này chỉ sử dụng ở những nơi đũi hỏi độ tỏc động nhanh như điều khiển tay mỏy.
4.1.1.6. Luật điều khiển tỉ lệ- tớch phõn – vi phõn (PID)
Tớn hiệu điều khiển được xỏc định theo cụng thức:
( )= ( ) + ∫ ( ) + ( ) + (4.6)
Đõy là luật điều khiển đỏp ứng được yờu cầu về chất lượng của hầu hết cỏc quỏ trỡnh cụng nghệ. Cú thể núi quy luật PID tương đối hoàn hảo, tuy nhiờn việc hiệu chỉnh tham số của nú khỏ phức tạp đũi hỏi người sử dụng phải cú trỡnh độ nhất định.
Với bộ điều khiển PID số, tớn hiệu điều khiển cũng được xỏc định theo biểu thức:
( )= ( ) + ∑ ( ) + [ ( − 1)] (4.7)
e(k), u(k) là những đại lượng rời rạc hoặc số T: Thời gian lấy mẫu
4.1.2. Cỏc bộ điều khiển
4.1.2.1. Bộ điều khiển P (Bộ điều khiển khuếch đại tỉ lệ)
điều khiển u(t)tỉ lệ với giỏ trị tức thời của tớn hiệu sai lệch điều khiển.
( ): ( )= . ( ) (4.8)
Khi xuất hiện tớn hiệu sai lệch e(t), thụng qua bộ điều khiển tớn hiệu này được khuếch đại lờnkp lần. Mục đớch của việc khuếch đại tớn hiệu đầu vào của bộ điều khiển chớnh là tạo khả năng bự trừ sai lệch cho tớn hiệu ra. [8, 9, 10]
Hỡnh 4.1:Sơ đồ hệ thống điều khiển tự động sử dụng bộ điều khiển P
Nguyờn tắc làm việc: Khi tớn hiệu sai lệche(t)lớn, đỏp ứng đầu ray(t)sẽ rất nhỏ so với tớn hiệu đặt x(t). Để cho giỏ trị y(t) tiến gần giỏ trị xỏc lập x(t) bộ điều khiển phải tạo ra khả năng bự trừ sai lệch bằng cỏch khuếch đại tớn hiệu điều khiển cú giỏ trị lớn để duy trỡ sự ổn định của hệ thống hoặc ngược lại khi tớn hiệu sai lệch e(t) nhỏ, đại lượng đầu ra y(t) tiến gần giỏ trị xỏc lập thỡ sự tỏc động của điều khiển lờn đối tượng
u(t)sẽ nhỏ bớt đi để đảm bảo sự ổn định của hệ thống.
Bộ điều khiển(P)cú cấu trỳc đơn giản song nú luụn tồn tại sai số ở chế độ xỏc lập. Nếu cấu trỳc hàm truyền hệ hở của hệ thống khụng chứa khõu tớch phõn thỡ sai số xỏc lập sẽ làm một hằng số.
= lim → ( ) = (4.9)
k: Hệ số khuếch đại của hàm truyền hệ hở khõu tớch phõn cú mặt trong hệ thống sẽ dẫn đến triệt tiờu sai lệch tĩnh.
Từ cụng thức rỳt ra kết luận:
Khi hệ điều khiển cú hệ số khuếch đạikpnhỏ dẫn tớiknhỏ lỳc này sai lệch tĩnhe(t) sẽ giảm, kớch thớch của hệ thống vẫn khụng dao động nhưng để đảm bảo sai số nhỏ thỡ
kp phải cú giỏ trị lớn. Yờu cầu này mõu thuẫn với điều khiển để đạt được chất lượng như mong muốn trong chế độ quỏ độ. Vỡ khi tăng hệ số khuếch đại kp đến một giỏ trị xỏc định nào đú thỡ hệ thống bắt đầu dao động và làm cho nú mất ổn định trước khi đạt được giỏ trị khuếch đại mong muốn.
4.1.2.2. Bộ điều khiển tớch phõn – tỉ lệ (PI)
Là dạng điều khiển sử dụng phổ biến trong họ PID. So với bộ điều khiển P, bộ điều khiển PImở rộng thờm thành phần tớch phõn (cũn gọi là tỏc động tớch phõn) với mục đớch triệt tiờu sai lệch tĩnh, tỏc động tớch phõn đưa ra tớn hiệu điều khiển tỉ lệ với tớch lũy của sai lệch điều khiển quan sỏt đượce(t).[8, 9, 10]
Hỡnh 4.2:Sơ đồ hệ thống với bộ điều khiển PI
Hàm truyền của bộ điều khiểnPI là:
( ) = ( )
( ) = +
( ) = . ( )+ . ( ) (4.11)
Trong thực tế việc chọn thụng số điều chỉnh kp, Ti để phự hợp với đối tượng, đỏp ứng được cỏc chỉ tiờu chất lượng của quỏ trỡnh quỏ độ là vấn đề hết sức quan trọng vỡ tớn hiệu ra của bộ biến đổi chậm pha so với tớn hiệu vào một gúc − ữ 0 chớnh là phụ thuộc vào tham số này. Về tốc độ tỏc động thỡ quy luậtPI chậm hơn so với qui luật tỉ lệ và nhanh hơn quy luật tớch phõn.
Về tớnh chất của luật điều khiển tỉ lệ thỡ nú cú đỏp ứng tốt xong tồn tại sai số tĩnh lớn khi tăng hệ số kp lờn cao thỡ sai số giảm nhỏ, dao động trong quỏ trỡnh quỏ độ lại lớn dẫn đến chất lượng của quỏ trỡnh quỏ độ xấu đi và khi kp quỏ lớn thỡ hệ thống mất tỏc động.
Khi kpđạt giỏ trị tối ưu thỡ chất lượng đỏp ứng của hệ thống chỉ phụ thuộc vào thời gian tớch phõn. Khi Ti lớn cú nghĩa là tớn hiệuU(t)cú giỏ trị nhỏ, ảnh hưởng của khõu tớch phõn đến đỏp ứng quỏ độ ớt vỡ vậy mà bộ điều khiển PI hoạt động như bộ điều khiển tỉ lệ. Tức là đỏp ứng đầu ra ổn định nhưng sai số vẫn cũn lớn so với yờu cầu.
Khi Ti giảm nhỏ (Ti ≤ 1) thỡ thành phần tớch phõn cú tỏc động tớch cực, đỏp ứng quỏ độ chưa cú dao động nhưng sai số xỏc lập lỳc này = 0. Khi giảm nhỏ Ti đến một trị số nào đú thỡ quỏ trỡnh quỏ độ khụng cũn đơn điệu mà nú trở thành quỏ trỡnh dao động. Như vậy cú thể thấy rằng thụng số Tiảnh hưởng lớn đến chất lượng của quỏ trỡnh quỏ độ. Việc lựa đặt Tilàm cho chất lượng quỏ trỡnh quỏ độ tốt lờn hoặc ngược lại và cú thể làm cho hệ thống mất ổn định.
Thiết bịPI được sử dụng rộng rói trong cụng nghiệp. Tuy nhiờn do ảnh hưởng của thành phần tớch phõn nờn tốc độ tỏc động của bộ điều khiển bị chậm đi. Nếu đối tượng cú nhiễu tỏc động liờn tục mà đũi hỏi độ chớnh xỏc cao thỡ ở bộ điều khiển này khụng đỏp ứng được.
4.1.2.3. Bộ điều khiển tỉ lệ- tớch phõn –vi phõn (PID)
Cỏc bộ điều khiển tỉ lệ - tớch phõn (PI) hoặc tỉ lệ - vi phõn (PD) đó đỏp ứng được cỏc yờu cầu về chất lượng trong quỏ trỡnh điều khiển. Tuy nhiờn chỳng cũn tồn tại một số nhược điểm cơ bản, vớ dụ như ở bộ điều khiểnPD rất nhạy với tớn hiệu nhiễu vỡ bản thõn PDlà bộ lọc thụng cao, với độ lọc lớn hơn sẽ làm tăng ảnh hưởng của nhiễu. Với bộ điều khiển PIlại là nguyờn nhõn kộo dài thời gian tăng tốc và thời gian xỏc lập. Để thỏa món yờu cầu về chất lượng người ta sử dụng tổ hợp điều khiển tỉ lệ - tớch phõn – vi phõn (PID). Bộ điều khiển PID kết hợp được những điểm mạnh của cỏc bộ điều khiển
P, PI, PD, nhằm cải thiện quỏ trỡnh quỏ độ, đồng thời tăng độ chớnh xỏc cho hệ thống. Hàm truyền đạt của hệ điều khiển PID cú dạng: [8, 9, 10]
( ) = ( )
( ) = 1 + + = + + (4.12) Sơ đồ khối của bộ điều khiển PID:
Hỡnh 4.3:Sơ đồ hệ thống với bộ điều khiển PID
Trong quỏ trỡnh hoạt động của bộ điều khiển PID, hiệu quả của điều khiển tớch phõn là loại trừ sự truyền tớn hiệu tăng theo tỉ lệ, đặc biệt sự truyền tăng theo tỉ lệ nhiễu lớn bằng cỏc hiệu chỉnh liờn tục, hoặc lặp lại đầu ra thiết bị điều khiển. Tốc độ mà tỏc động đú lặp lại nhõn đụi hoặc lặp lại tỏc động tỉ lệ một lần nữa xỏc định bằng tốc độ lặp lại Ti.
Hỡnh 4.4:Đặc tớnh quỏ độ của bộ điều khiển PID
Đối với thành phần vi phõn trong bộ điều khiển PID, thỡ tỏc động điều khiển cú khuynh hướng dự phũng trước cỏc thay đổi trong tớn hiệu sai số do đú làm giảm khuynh hướng dao động. Tỏc động điều khiển là tỏc động tốc độ. Khoảng thời gian Td
gọi là tốc độ suất hoặc cũn gọi là thời gian sớm lờn tớnh bằng phỳt. Hệ số khuếch đạikd
là khoảng thời gian Td mà trong đú tỏc động vi phõn làm cho tỏc động hỡnh thành bởi điều khiển tỉ lệ sớm hơn.
Trong thực tế bộ điều khiển PID cú thể được hỡnh thành từ việc mắc nối tiếp hai bộ điều khiển PI và PD. Lỳc này hàm truyền bộ điều khiển cú dạng:
( ) = 1 + .(1 + ) (4.13)
Cũng cú thể sử dụng rộng rói bộ điều khiển PID thực mà hàm truyền cú dạng:
( ) = 1 + + (4.14)
Bộ PID số cú hàm truyền giỏn đoạn:
( ) = . 1 + + + . (4.15)
Và phương trỡnh sai phõn cú dạng:
( )= ( ) + ∆ ( − 1) + ∑ ( ) (4.16)
Để tăng cường khả năng chống nhiễu người ta cú thể sử dụng bộ điều khiển PID cú bộ lọc, với hàm truyền: ( )= . 1 + + (4.17)
Với N là giỏ trị cho trước ( N = 500 ữ 1000).
4.1.3. Chọn bộ điều khiển và đặt thụng số cho bộ điều khiển
Cỏc bước tớnh chọn thụng số cho bộ điều khiển PID theo tiờu chuẩn:
Cho bộ điều khiển hoạt động ở chế độ P. Cỏc tỏc động vi phõn và tớch phõn đúng kớn hoàn toàn, nghĩa là đặtTi = ∝ , Td= 0. Lỳc này bộ điều khiển là bộ điều khiển tỉ lệ.
Tăng hệ số khuếch đại kp đến một giỏ trị nào đú đỏp ứng đầu ra xuất hiện cú dao động với biờn độ khụng đổi (ở biờn giới ổn định).
Đo chu kỳ dao động TOSC, lỳc này đọc giỏ trịkp, đõy là giỏ trị khuếch đại tới hạn kpth.
Từ đú tựy thuộc vào việc sử dụng bộ điều khiển mà đặt thụng số cho nú theo bảng. Chỳ ý rằng sự hội tụ của tiờu chuẩn này chỉ đảm bảo với độ dự trữ ổn định biờn độ là 6dB[ ∆L(ω) = 6dB].
Trong trường hợp hệ số khuếch đạik0, thời gian trễ L, hằng số thời gian τ của đối tượng đó biết trước thỡ việc chọn cỏc thụng số của bộ điều khiển cú thể dựa vào bảng sau để xỏc định theo phương phỏp mụdul tối ưu, với x = e1/e2 .100% là độ quỏ điều chỉnh tớnh theo %. [8, 9, 10] Bảng 4.1:Sự hội tụ Thụng số Kp Ti Td Bộ điều khiển R(s)≈ -0,5 ( ) = 1 + 1 0,45 0,85 ( ) = 1 + 1 + 0,6 0,5 0,12
Ngoài ra việc chọn đặt cỏc thụng số PID cũn cú một số phương phỏp như của Chien, Hrones, Reswieka, cũng cú thể chọn cỏc thụng số của bộ điều khiển theo tiờu chuẩn modul tối ưu cho cỏc đối tượng cú hàm truyền: G(s) = (4.18)
= , = , = , = . (4.19)
Bảng 4.2:Cài đặt thụng số PID
Bộđiều khiển Thụng số tối ưu
P = PD = ( )( ) ( ) = ( ) I = ( ) PI = ( ) = PID = ( ) = ( )( ) =
4.2. Trỡnh tự thiết kế bộ điều khiển PID mờ
Khi tổng cỏc bộ điều khiển mờ cần lưu ý đến tớnh phi tuyến khỏ mạnh của bộ điều khiển mờ. Phần lớn cỏc đối tượng điều khiển trong thực tế cú tớnh phi tuyến, phụ thuộc vào thời gian, cú hằng số trễ lớn và tham số rải. Đối với hệ thống như vậy ứng dụng kỹ thuật điều khiển mờ là rất thớch hợp. Tuy vậy, nền tảng cho ứng dụng thành cụng kỹ thuật điều khiển mờ là kiến thức, kinh nghiệm và sự hiểu biết của cỏc chuyờn gia về hệ thống đú. Trong qỳa trỡnh thiết kế bộ điều khiển mờ khụng nhất thiết phải biết trước mụ hỡnh đối tượng điều khiển mà chỉ cần thể hiện những hiểu biết về đối tượng, qua
cỏc biến ngụn ngữ thể hiện động học của đối tượng. Núi chung, quy trỡnh thiết kế bộ điều khiển mờ ngắn hơn quy trỡnh thiết kế bộ điều khiển kinh điển. Cỏc bước xõy dựng thiết bị điều khiển mờ. Cho đến nay vẫn chưa cú cỏc nguyờn tắc chuẩn mực cho việc thiết kế khảo sỏt tớnh ổn định, chất lượng…, đối với bộ điều khiển mờ cũng như nguyờn lý tối ưu cỏc bộ điều khiển mờ về mặt lý thuyết. Cỏc nguyờn tắc dưới đõy là cần thiết lựa chọn bộ điều khiển: [8, 9, 10]
- Khụng bao giờ ỏp dụng bộ điều khiển mờ khi cú thể dễ dàng giải quyết tốt vấn đề bằng bộ điều khiển kinh điển. Khi ỏp dụng bộ điều khiển mờ, trước hết cần đi phõn tớch, thu thập cỏc kinh nghiệm và thể hiện nú trờn cơ sở logic mờ. Một giải phỏp rất hiệu quả là kết hợp cỏc bộ điều khiển kinh điển với logic mờ để phỏt huy được ưu điểm của cả hai bộ điều khiển.
- Việc sử dụng bộ điều khiển mờ cho cỏc hệ thống yờu cầu độ an toàn cao vẫn cũn hạn chế do chỉ cú thể xỏc định được chất lượng của hệ thống bằng thực nghiệm.
- Cỏc bộ điều khiển mờ phải được phỏt triển qua thực nghiệm.
Cỏc bước thiết kế bộ điều khiển mờ
Chỳng ta cú thể thấy rằng cỏc phần chớnh của việc thiết kế bộ điều khiển mờ thường như sau:
Hai bước thiết kế đầu tiờn (1) và (2) chỉ ra rằng, trong việc thiết kế một bộ điều khiển mờ, trước tiờn, từ yờu cầu thiết kế đặt ra phải nhận diện được cỏc biến chớnh của quỏ trỡnh và cỏc biến điều khiển và xỏc định tập cỏc thuật ngữ (kớ hiệu) để mưu tả giỏ trị của mỗi biến ngụn ngữ. Vớ dụ, một tập thuật ngữ {nhỏ, trung bỡnh, rộng} khụng thể thỏa món trong một vài lĩnh vực và việc sử dụng một tập năm số hạng như {rất nhỏ, nhỏ, trung bỡnh, rộng, rất rộng} cú thể được thay thế. Do đú số lược cỏc tập mờ của khụng gian vào – ra sẽ được chọn đủ rộng để cung cấp một sự đủ thớch hợp và cũn đủ nhỏ để tiết kiệm khụng gian của bộ nhớ. Số lượng này cú một ảnh hưởng cơ bản đến chất lượng bộ điều khiển cú thể thu được. Hơn nữa, cỏc bộ kiểu hỡnh dạng khỏc nhau của cỏc hàm liờn thuộc vớ dụ: như hỡnh tam giỏc, hỡnh thang, và kiểu hỡnh chuụng..., cú
thể được dựng làm giỏ trị của mỗi biến ngụn ngữ cũng ảnh hưởng khụng nhỏ đế chất lượng của bộ điều khiển mờ.
Với cỏc bước thiết kế (4) và (5), khụng cú một phương phỏp cú hệ thống nào để thực hiện việc thiết kế một thiết bị hợp thành và lựa chọn một bộ giải mờ. Hầu hết cỏc nhà thiết kế sử dụng cỏc kinh nghiệm nghiờn cứu và cỏc kết quả thực nghiệm để đưa ra những hướng dẫn cho những sự lựa chọn này.
Bước thiết kế thứ 6) thực chất là kiểm tra và hiệu chỉnh lại bộ điều khiển trong điều khiện mụi trường mụ phỏng (nếu như cú thể vỡ tạo mụ hỡnh toỏn học thớch hợp cho một hệ thống lớn phức tạp, phi tuyến là rất khú) hay trong mụi trường làm việc thực tế. Khi hiệu chỉnh ta cú thể tận dụng kinh nghiệm đó cú về một số tớnh chất của bộ điều khiển kinh điển PID cho bộ điều khiển mờ. Nếu thiết kế dự đó hiệu chỉnh mà vẫn chưa thỏa món yờu cầu đặt ra thỡ ta phải quay lại bước (1) để làm lại.
Hỡnh 4.5: Lưu đồ thiết kế một bộ điều khiển mờ
Bước thiết kế thứ (3) trong việc xỏc định cỏc luật điều khiển mờ phụ thuộc rất lớn vào bản chất vật lý (trạng thỏi tự nhiờn vốn cú) của cỏc đối tượng điều khiển. Núi chung, cú bốn phương phỏp để tạo nờn cỏc luật điều khiển mờ và cỏc luật này khụng độc lập với nhau. Một sự kết hợp của chỳng cú thể là cần thiết để xõy dựng một phương phỏp điều khiển hiệu quả cho việc tạo nờn cỏc luật điều khiển mờ. Đú là bốn phương phỏp:
- Kinh nghiệm chuyờn gia và hiểu biết của cỏc kỹ sư điều khiển: Cỏc luật điều khiển mờ được thiết kế nhờ việc xem xột cỏc hoạt động của con người và/hoặc hiểu biết của cỏc kỹ sư điều khiển. Đặc biệt hơn, chỳng cú thể hỏi một chuyờn gia để biểu diễn trớ thức của người này trong thuật ngữ tập mờ, đú là để biểu diễn phương phỏp làm việc trong cỏc luật mờ Nếu – Thỡ. Chỳng ta cú thể hỏi một kỹ sư điều khiển để liệt kờ cỏc phương thức dựa trờn hiểu biết của người này về quỏ trỡnh điều khiển. Cuối cựng, dựng thủ tục tỡm kiếm loại từ để tạo nờn cỏc luật điều khiển mờ.
- Mụ phỏng một hành động điều khiển của người vận hành: Chỳng tỏ cú thể mụ phỏng một hành động kỹ năng của người vận hành hay đặc tớnh điều khiển trong thuật ngữ của tập mờ sử dụng với dữ liệu vào – ra để liờn kết với cỏc hành động động điều khiển của người vận hành. Sau đú chỳng ta cú thể nhận được “mụ hỡnh vào – ra” như