• o • Jr o • • •
Trên cơ sở nguyên tắc xây dựng hệ thống BTVL ở trường THPT và một số sở lí luận và thực tế dạy học giải BTVL ở trường phổ thông, chúng tôi xây dựng hệ thống bài tập chương “Các định luật bảo toàn” gồm 27 bài. Trong đó có 2 bài tập thuộc loại 1 (Tính động lượng của vật, hệ vật), 2 bài tập thuộc loại 2 (Xác định độ biến thiên động lượng của vật dưới tác dụng của lực trong một khoảng thời gian), 3 bài tập thuộc loại 3 (Khảo sát chuyển động của vật, hệ vật về phương diện động lực
học bằng định luật bảo toàn động lượng), 5 bài tập thuộc loại 4 (Tính công, công suất của lực tác dụng), 3 bài tập thuộc loại 5 (Tính động năng, thế năng, cơ năng của vật), 4 bài tập thuộc loại 6 (Khảo sát chuyển động về phương diện động lực học bằng định luật bảo toàn cơ năng), 8 bài tập thuộc loại 7 (Khảo sát chuyển động về phương diện động lực học bằng các định luật bảo toàn).
Bài tập 1: Hai xe A và B xuất phát từ trạng thái nghỉ vào cùng thời điểm t. Xe A có khối lượng 2 tấn chuyển động thẳng đều với vận tốc 45km/h. Xe B có khối lượng 4 tấn chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a= 2m/s2. So sánh động lượng của hai xe sau thời gian t= 15s.
Bài tập 2: Quả bóng A có khối lượng m= lkg đang chuyển động với vận tốc VA= 15m/s.
a. Hãy tính động lượng của quả bóng.
b. Một quả bóng B có khối lượng 2kg chuyển động với vận tốc VB= 10 m/s. Hãy xác định độ lớn động lượng của hệ hai bóng A-B khi:
- Hai bóng chuyển động cùng chiều. - Hai bóng chuyển động ngược chiều.
- Hai bóng chuyển động theo phương vuông góc. - Hai góc chuyển động họp với nhau góc 60°.
Bài tập 3 : Một quả bóng có khối lượng 420g đang bay với vận tốc lOm/s theo phương ngang thì đập vào một mặt sàn và bật ra cùng vận tốc. Biết thời gian va chạm là 0,1 s tính độ biến thiên động lượng của quả bóng và lực do sàn tác dụng lên bóng .
a. Bóng đập theo phương vuông góc với mặt sàn.
b. Mặt sàn nghiêng một góc 45° so với phương ngang và bóng nảy thẳng đứng lên cao.
Bài tập 4: Một người đứng trên xe trượt tuyết chuyển động theo phương nằm ngang, cứ sau mỗi khoảng thời gian 5s anh ta lại đẩy tuyết xuống (nhờ gậy) một lần với động lượng theo phương ngang về phía sau bằng lOOkg.m/s. Tìm vận tốc
của xe sau khi chuyển động 20s. Biết rằng khối của người và xe trượt bằng 80kg, hệ số ma sát giữa xe và mặt tuyết bằng 0,01. Lấy g= 10m/s2.
Bài tập 5: Một chiếc thuyền có chiều dài 1= 4m khối lượng M= 150kg và một người khối lượng m= 50kg trên thuyền. Ban đầu thuyền và người đứng yên trên mặt nước yên lặng. Người đi với vận tốc đều từ đàu này sang đầu kia của thuyền. Bỏ qua sức cản của không khí. Xác định chiều và độ di chuyển của thuyền. Bài tập 6: Ba thuyền có cùng khối lượng m chuyển động nối đuôi nhau với
cùng vận tốc V, từ thuyền giữa người ta ném đồng thời sang thuyền trước và
thuyền sau hai vật nặng có cùng khối lượng m, và vận tốc u đối với thuyền. Hãy xác định vận tốc của mỗi thuyền sau đó.
Hình 2.1
Bài tập 8: Một xe con khối lượng 1,5 tấn, bắt đàu chuyển động nhanh dần đều sau khi đi được quãng đường lOOm thì vận tốc đạt được lOm/s. Hệ số ma sát giữa xe và mặt đường là ]LI= 0,04. Tính công của các lực tác dụng lên xe trên quãng đường quãng đường lOOm đầu tiên. Lấy g = 10m/s2.
Bài tập 9: Tính công càn thiết để kéo một vật có khối lượng m =100 kg từ chân lên đỉnh một mặt phẳng nghiêng dài 5m, nghiêng góc a = 30° so sới đường nằm ngang. Biết rằng lực kéo song song với mặt nghiêng và hệ số ma sát ụ = 0,01 và lấy g =10m/s2. Xét trong các trường hợp sau:
a. Vật chuyển động đều.
b. Kéo nhanh dần đều trong 2s.
Bài tập 10: Một người trượt băng có khối lượng M=60 kg, đang đứng yên, ném ra phía trước một quả tạ có khối lượng m=5kg với vận tốc v= 12 m/s đối với sân băng. Bỏ qua ma sát giữa giày và sân băng. Tính công mà người ấy thực hiện trong hệ quy chiếu gắn với người ấy.
Bài tập 11: Một thang máy có độ dài L=100m đặt ừên mặt nghiêng so với phương ngang một góc a= 22,5° và chuyển động vận tốc v=l,2m/s. Hỏi công suất tối thiểu của động cơ điện phải bằng bao nhiêu để giờ cao điểm khi thang máy đứng kín người vẫn có thể chuyển động lên trên. Coi mỗi người có khói lượng trung bình 50kg và xếp thành hai dãy trung bình cách nhau (theo phương ngang) một đoạn l=50cm. Biết hiệu suất động cơ điện này H=0,7.
h
a
X
o
Bài tập 7: Lăng trụ đồng chất, nhẵn, có
khối lượng M đặt trên sàn nhẵn. Lăng trụ khác, khối lượng m đặt trên M như hình 2.1. Ban đàu hai vật nằm yên. Tìm khoảng cách di chuyển của M khi m trượt không ma sát trên M.
Bài tập 12:Một ô tô khối lượng m=ltấn chuyển động trên đường nằm ngang. 1. Biết rằng trên đoạn đường dài s=500m với hệ số ma sát k=0,005 vận tốc của
xe tăng dần đều từ Vi=7,5m/s đến v2=10m/s.Tìm công suất trung bình của động cơ ô tô.
2. Biết xe chạy từ ừạng thái nghỉ với lực phát động lớn nhất của động cơ là Fmax=1000N. Bỏ qua mọi ma sát, hãy tính thời gian tối thiểu để xe đạt tới vận tốc v=3m/s trong hai trường hợp:
a) Công suất cực đại của động cơ ô tô là P=4kW. b) Công suất cực đại của động cơ ô tô là P=lkW.
Bài tập 13: Một chiếc xe đang chuyển động với vận tốc 6m/s. Một vật m=50g trên xe được ném ra phía trước với vận tốc 6m/s đối với xe. Bỏ qua khối lượng của vật m đối với xe. Tính động năng của m đối với xe và đối với đất trước và sau khi ném.
Bài tập 14: Hai vật mi= 2kg, m2= 3kg nối với nhau bằng một sợi dây qua ròng rọc trên mặt phẳng nghiêng như hình 2.2 với góc a= 30°. Ban đàu mi và m2 ở ngang nhau và cách chân
mặt phẳng nghiêng một đoạn h0= 3m. H ì n h 2 . 2
Tính thế năng và độ biến thiên thế năng của hệ hai vật ở vị trí ban đầu và vị trí mi đi xuống được một đoạn lm nếu
a. Chọn gốc thế năng ở chân mặt phang nghiêng. b. Chọn gốc thế năng ở độ cao ban đầu của hai vật.
Bài tập 15: Lò xo k=50N/m đặt thẳng đứng, đầu ừên của lò xo cố định, đầu dưới ừeo quả cầu m=100g. Ban đầu quả cầu ở vị trí cân bằng, sau đó thảcho quả cầu chuyển động. Chọn gốc thế năng trọng trường và thế năng đàn hồi tại vị trí cân bằng.
a. Chứng minh rằng thế năng của hệ quả càu và lò xo khi quả cầu ở л 1 2 cách vị trí cân băng một đoạn X là wt= — kx
b. Tính thế năng của hệ tại vị trí ban đầu.
Bài tập 16: Một quả cầu nhỏ khối lượng 100g lăn trên đoạn đường ngang AB với vận tốc 0,6m/s (hình 2.3). Tới в nó lăn xuống đoạn đường cong không ma sát BC, là cung 60° của đường tròn tâm 0, có bán kính OC=
1, 4m. Sau đó nó lăn hết đoạn đường nằm ngang CD=5cm thì dừng lại. Lấy g=9,8m/s2.
a. Tính vận tốc của quả cầu tại c.
b. Tính hệ số ma sát lăn giữa quả cầu và mặt đường CD. О
Bài tập 17: Từ độ cao 10m so với mặt đất, một vật được ném lên cao theo phương thẳng đứng với vận tốc đàu 5m/s. Bỏ qua sức cản của không khí lấy g= 10m/s2.
a. Tính độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất.
b. Tính vận tốc của vật tại thời điểm vật có động năng bằng thế năng.
c. Tìm cơ năng toàn phần của vật, biết khối lượng của vật m= 200g. Bài tập 18: Một vật nhỏ có khối lượng m=0,lkg được treo vào một dây
nằm ngang và có chiều dài tự nhiên Z0 = 1 m rồi thả ra không có vận tốc ban đầu. Bỏ qua khối lượng của dây. Lấy g=10m/s2. Biếtrằngdây cao su bị dãn
nhiều nhất khi đi qua vị trí thẳng đứng, tínhđộ dãn A/của dây và vận tốc V
của vật khi đi qua vị trí ấy.
Bài tập 19: Quả cầu có khối lượng m lăn hông
vận tốc đầu từ nơi có độ cao h, qua một vòng
xiếc bán kính R. Bỏ qua ma sát.
a. Tính lực do quả cầu nén lên vòng xiếc ở
vị trí M, xác định bởi góc như hình 2.4
b. Tìm h nhỏ nhất để quả cầu có thể vượt qua hết vòng xiếc.
Bài tập 20: Một chậu gỗ có
thành trong là nửa mặt càu bán kính R= 16cm khối lượng M. Một viên bi nhỏ khối lượng m= M/4 nằm yên ở đáy chậu như hình 2.5. Truyền cho chậu vận tốc đầu v0 theo phương ngang (bỏ qua ma sát). Tính vận tốc lớn nhất Vo sao cho
bi không vượt khỏi chậu.
Bài tập 21: Toa xe có khối lượng M đang chuyển động trên
đường ray nằm ngang với vận tốc v=3 m/s thì một vật nhỏ có khối lượng m=M/5 rơi nhẹ xuống mép trước của sàn xe. Sàn có chiều dài L=4m. Hệ số ma sát giữa vật và sàn là k=0,l. Lấy g=10m/s2 . Vật có thể sau khi trượt nằm yên trên sàn hay không? Nếu được thì ở đâu? Tính vận tốc cuối của xe và vật.
Hình 2.4
R
Bài tập 22: Hai cái nêm có khối lượng như nhau M có thể trượt không 1 ma sát trên một sàn nằm ngang. Từ đỉnh một cái nêm bên ừái độ cao h có một vật nhỏ khối lượng m chuyển động không ma sát, không vận tốc đầu (hình 2.6).Tính độ cao cực đại mà vật leo lên nêm bên phải.
Bài tập 23: Một quả cầu có khối lượng m= 0,5kg rơi từ độ cao h= l,25m vào một miếng sắt có khối lượng M= lkg đỡ bởi lò xo có độ cứng k=1000N/m. Va chạm là đàn hồi. Tính độ co cực đại của lò xo. Lấy g= 10m/s2. H ì n h 2 . 7
Bài tập 24: Con lắc gồm một thanh mảnh thẳng khối lượng không đáng kể, chiều dài 1 = l,5m, ở đầu có một quảcầu thép khối lượng M=lkg. Một quả cầu nhỏ cũng bằng thép khối lượng m=20g bay ngang đến đập vào quả cầu M với vận tốc v=50m/s. Coi va chạm là xuyên tâm đàn hồi, xác định góc lệch cực đại
của con lắc. ^
Bài tập 25: Một viên đạn khối lượng m bay ngang
đập vào mặt nghiêng của một cái nêm khối lượng
M và sau đó bật thẳng đứng lên cao .Vận tốc của nêm
theo phương ngang sau va chạm là V. Coi va chạm
là tuyệt đối đàn hồi (hình 2.8) Viên đạn lên đến độ cao
nào?
Hình 2.6
A □
Bài tập 26: Một vật m= 1 kg từ độ cao h= 240 m rơi xuống đất với vận tốc ban đầu Vo= 14 m/s.
a. Tính cơ năng tại lúc rơi.
b. Tính vận tốc vật chạm mặt đất.
c. Sau khi đến mặt đất vật đi sâu vào đất một đoạn s= 0,2 m. Tính lực cản trung bình của đất tác dụng lên vật. Coi ma sát của không khí là không đáng kể và g= 10 m/s2.
Bài tập 27: Người ta dùng một búa máy có khối lượng Iĩii= 90kg để đóng một cái cọc có khối lượng m2= 30 kg vào đất. Mỗi làn đóng cọc lún sâu một khoảng h =5 cm.
a. Hãy xác định lực cản của đất biết búa rơi từ độ cao H= 2m xuống đầu cọc và lực cản của không khí vào búa khi nó rơi là F= kmig (với k= 0,07). Coi va chạm giữa búa và cọc là tuyệt đối không đàn hồi.
b. Tính phàn năng lượng của búa bị tiêu hao trong va chạm để làm nóng và biến dạng búa và cọc.
c. Phần năng lượng để thắng lực cản của búa là bao nhiêu.
2.3. Hướng dẫn giải hệ thống bài tập chưong “Các định luật bảo toàn”- Vật lí 10 THPT