II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B)
1. Giải phương trình sin2x cos2 − x+ 3sin x− cos x− =
2. Giải phương trình 42x+ +x 2 +2x3 =42+ +x 2 +2x3+ −4x 4 (x R∈ )
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân
1 3 3 (2 ) ln e I x xdx x =∫ −
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, cạnh bên SA = a;
hình chiếu vuơng gĩc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC,AH = AC4
.Gọi CM là đường cao của tam giác SAC. Chứng minh M là trung điểm của SA và tính thể tích
khối tứ diện SMBC theo a.
Câu V (1,0 điểm) : Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số M =
2 2
4 21 3 10
x x x x
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) : Câu VI.a (2,0 điểm) :
27. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cĩ đỉnh A(3;-7), trực tâm là H(3;-1), tâm đường trịn ngoại tiếp là I(-2;0). Xác định toạ độ đỉnh C, biết C cĩ hồnh độ dương.
2. Trong khơng gian toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y + z − 3 = 0 và (Q): x − y + z − 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (R) vuơng gĩc với (P) và (Q) sao cho khoảng cách từ O đến (R) bằng 2.
Câu VII.a (1,0 điểm). Tìm số phức z thỏa mãn z = 2 và 2
z là số thuần ảo .
B. Theo chương trình Nâng caoCâu VI.b (2,0 điểm) Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(0;2) và ∆ là đường thẳng đi qua O. Gọi H là hình chiếu
vuơng gĩc của A trên ∆. Viết phương trình đường thẳng ∆, biết khoảng cách từ H đến trục hồnh
bằng AH.
28. Trong khơng gian toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng ∆1:
3x t x t y t z t = + = =
và ∆2: x−22= y1−1=2z . Xác định toạ độ điểm M thuộc ∆1 sao cho khoảng cách từ M đến ∆2 bằng 1.
Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2 2 2 2 2 4 2 0 2log ( 2) log 0 x x y x y − + + = − − = ( ,x y R∈ ) --- HẾT ---
Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh :...; Số báo danh: ...
GV : Ngơ Quang Nghiệp – Trường THPT Số 3 Bảo Thắng – Lào Cai . Mail : nghiepbt3@gmail.com
Tell : 0986908977
Web : http://nghiepbt3.violet.vn/
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
Mơn: TỐN; Khối D
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y 2x 11
x
+= =
+
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho .
2. Tìm k để đường thẳng y = kx + 2k +1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho khoảng cách từ A và B đến trục hồnh bằng nhau.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình sin2x 2cos in 1 0 3 t anx x s x + − − = + 2. Giải phương trình 2 2 1 2 log (8−x ) log ( 1+ + +x 1− − =x) 2 0 (x R∈ )
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân
40 0 4 1 2 1 2 x I dx x − = + + ∫
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại B, BA = 3a, BC = 4a;
mặt phẳng (SBC) vuơng gĩc với mặt phẳng (ABC). Biết SB = 2a 3
và SBC = 300. Tính thể tích
khối chĩp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a.
Câu V (1,0 điểm) : Tìm m để hệ phương trình sau cĩ nghiệm : 3 2 2 2 ( 2) ( , ) 1 2 x y x xy m x y R x x y m − + + = ∈ + − = −
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) : Câu VI.a (2,0 điểm) :
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cĩ đỉnh B(- 4; 1), trọng tâm G(1; 1) và đường
thẳng chứa phân giác trong của gĩc A cĩ phương trình x - y - 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A và C.
2. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1 ;2 ;3) và đường thẳng d: x2+1= =1y z−23
− viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A , vuơng gĩc với đường thẳng d và cắt trục Ox
Câu VII.a (1,0 điểm). Tìm số phức z , biết z− +(2 3 )i z= −1 9i
B. Theo chương trình Nâng caoCâu VI.b (2,0 điểm) Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(1; 0) và đường trịn (C): x2 + y2 - 2x + 4y - 5 = 0. Viết