II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
2. Giải phương trình: 1 sin + x+cos x+sin 2x c+ os2x=
Câu III (3 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2; 0) và B(6; 4). Viết phương trình đường trịn (C) tiếp xúc với trục hồnh tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5.
2. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 với
A(0; -3; 0), B(4; 0; 0), C(0; 3; 0), B1(4; 0; 4).
a) Tìm tọa độ các đỉnh A1, C1. Viết phương trình mặt cầu cĩ tâm là A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCC1 B1).
b) M là trung điểm của A1B1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, M và song song với BC1. Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng A1C1 tại điểm N. Tính độ dài đoạn MN.
Câu IV (2 điểm) 1. Tính tích phân: 2 0 sin 2 cos . 1 cos x x I dx x π = + ∫
2. Một đội thanh niên tình nguyện cĩ 15 người gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi cĩ bao nhiêu cách phân cơng đội thanh niên tình nguyện đĩ về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi, sao cho mỗi tỉnh cĩ 4 nam và 1 nữ?
Câu V (1 điểm)
Chứng minh rằng với mọi x R∈ , ta cĩ: 12 15 20 3 4 5
5 4 3 x x x x x x + + ≥ + + ÷ ÷ ÷ .
Khi nào đẳng thức xảy ra?
--- HẾT ---
Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh...; Số báo danh...
GV : Ngơ Quang Nghiệp – Trường THPT Số 3 Bảo Thắng – Lào Cai. Mail : nghiepbt3@gmail.com
Tell : 0986908977
Web : http://nghiepbt3.violet.vn/
Đề thi ĐH là cơ sở để ơn thi ĐH
Cảm ơn Trần Thùy 12A-BT3 đã gửi tặng tài liệu này !!!
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀOTẠO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌCNĂM 2006 NĂM 2006
Mơn: TỐN; Khối B
Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số: y x2 x2 1 Câu I (2 điểm) Cho hàm số: y x2 x2 1
x
+ −= =
+
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đĩ
vuơng gĩc với tiệm cận xiên của (C).
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình: cot sinx 1 tan x tan 4 2
x
x+ + =
÷
2. Tìm m để phương trình sau cĩ hai nghiệm thực phân biệt: 2 2 2 1.
x +mx+ = x+
Câu III (2 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
A(0;1;2) và hai đường thẳng : d1 : 1 1 2 1 1 x = y− = z+ − , d2 : 1 1 2 2 x t y t z t = + = − − = +
1. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d1 và d2 .
2. Tìm tọa độ các điểm M thuộc d1, N thuộc d2 sao cho ba điểm A, M, N thẳng hàng.
Câu IV (2 điểm) 1. Tính tích phân: ln 5 ln3 . 2 3 x x dx I e e− = + − ∫
2. Cho x,y là các số thực thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 2 2 2
( 1) ( 1) | 2 |
A= x− +y + x+ +y + y−
PHẦN RIÊNG (Thí sinh chỉ được làm một trong hai câu (câu V.a hoặc câu V.b)
Câu V.a. Theo chương trình khơng phân ban (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường trịn (C): 2 2 2 6 6 0
x +y − x− y+ = và điểm M(-3; 1). Gọi T1 và T2 là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C). Viết phương trình đường thẳng T1T2.
2. Cho tập hợp A gồm n phần tử (n≥4). Biết rằng số tập con gồm 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập con gồm 2 phần tử của A. Tìm
{1, 2,..., }
k∈ n sao cho số tập con gồm k phần tử của A là lớn nhất.
Câu V.b. Theo chương trình phân ban (2 điểm)
1. Giải bất phương trình: ( ) ( 2 )
5 5 5
og 4x 144 4log 2 1 log 2x 1
l + − < + − + .
2. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = a 2, SA = a và SA vuơng gĩc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và AC. Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vuơng gĩc với mặt phẳng (SMB). Tính thể tích khối tứ diện ANIB.
--- HẾT ---
Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh...; Số báo danh...
Mail : nghiepbt3@gmail.com Tell : 0986908977
Web : http://nghiepbt3.violet.vn/
Đề thi ĐH là cơ sở để ơn thi ĐH
Cảm ơn Trần Thùy 12A-BT3 đã gửi tặng tài liệu này !!!
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2007 SINH ĐẠI HỌC NĂM 2007
Mơn: TỐN; Khối B
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y= − +x3 3x2+3(m2−1)x−3m2−1 (1), với m là tham số thực.
14. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=1. 15. Tìm m để hàm số (1) cĩ cực đại, cực tiểu và các điểm cực
trị của hàm số (1) cách đều gốc tọa độ O.
Câu II (2 điểm)
14. Giải hệ phương trình 2 sin 22 x+sin 7x− =1 sinx.
15. Chứng minh rằng với mọi giá trị dương của tham số m , phương trình sau cĩ hai nghiệm thực phân biệt :
2 2 8 ( 2)
x + x− = m x−
Câu III (2 điểm) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu
(S): x2 + y2 + z2 – 2x + 4y + 2z – 3 = 0 và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 14 = 0.
8. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo một đường trịn cĩ bán kính bằng 3.
9. Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn nhất.
14. Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y x= lnx, y=0 , x e= . Tính thể tích của khối trịn xoay tọa thành khi quay hình H quanh trục Ox
15. Cho x , y , z là ba số thực dương thay đổi . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : ( 1) ( 1) ( 1 ) 2 2 2 x y z P x y z yz zx xy = + + + + +
PHẦN RIÊNG (Thí sinh chỉ được làm một trong hai câu (câu V.a hoặc câu V.b)
Câu V.a. Theo chương trình khơng phân ban (2,0 điểm)
13. Tìm hệ số của số hạng chứa 10
x trong khai triển nhị thức niutơn của (2+x)n , biết : 3n 0 3n 1 1 3n 2 2 3n 3 3 ... ( 1)n n 2048
n n n n n
C + −C + − C − − C + + − C = ( n là số nguyên dương , k là số nguyên dương , k
n
C là số tổ hợp chập k của n phần tử ) 14. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(2;2) và
các đường thẳng: d1: x + y – 2 = 0,
d2: x + y – 8 = 0.Tìm toạ độ các điểm B và C lần lượt thuộc d1
và d2 sao cho tam giác ABC vuơng cân tại A.
Câu V.b. Theo chương trình phân ban (2,0 điểm) 9. Giải phương trình: ( 2 1)− x+( 2 1)+ x−2 2 0=
10. Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnha. Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm SA, M là trung