5. Cấu trúc khoá luận
1.4.2. Vị trí đặc điểm của khái niệm đạo hàm trong chương trình
phổ thông
Nếu Đại số đặc trưng bởi kiểu tư duy “hữu hạn”, “rời rạc”, “tĩnh lại”, thì Giải tích vận dụng kiểu tư duy “vô hạn”, “liên tục”, “biến thiên”
1.4.1. Vị trí đặc điểm của giới hạn trong chương trình toán phổ thông
Giới hạn là một khái niệm cơ bản của giải tích, có vị trí đặc biệt quan trong với Giải tích Toán học nói chung, và Giải tích Toán học ở phổ thông nói riêng, không những như là một đối tượng nghiên cứu trọng tâm của đối tượng hàm số mà còn là một công cụ đắc lực của Giải tích trong lý thuyết vi phân hàm, lý thuyết xấp xỉ, lý thuyết biểu diễn,… ngoài ra chủ đề Giới hạn có nhiều ứng dụng về mặt lý thuyết cũng như thực tiễn. Trên cơ sở nội dung của chủ đề này, ta có thể giải quyết nhiều vấn đề thuộc phạm vi Đại số, Số học, Hình học, Vật lý…Vì vậy dạy học khái niệm giới hạn ở trường THPT có ý nghĩa rất quan trọng.
Có thể nói khái niệm Giới hạn là kiến thức mở đầu cho bộ môn Giải tích ở trường phổ thông, nó là cơ sở đối với hai phép tính cơ bản của giải tích là phép tính đạo hàm và phép tính vi phân. Giới hạn còn được áp dụng như một phương pháp để giải một số dạng toán như: tính đạo hàm của hàm số tại một điểm , tìm tiệm cận của đồ thị, chứng minh các đẳng thức và các bất đẳng thức, xét sự tồn tại nghiệm của phương trình và bất phương trình… Dãy số, hàm số cùng với khái niệm Giới hạn xây dựng khái niệm đạo hàm, vi phân, tích phân. Các bài toán về tính Giới hạn, các phương pháp thông dụng và vấn đề chuyển qua Giới hạn trong các phép toán về Giới hạn là nền tảng cơ bản của giải tích toán học.
1.4.2. Vị trí đặc điểm của khái niệm đạo hàm trong chương trình toán phổ thông toán phổ thông
từ khi có khái niệm này xuất hiện nhiều khái niệm mới lấy khái niệm giới hạn làm nền tảng, Đạo hàm chính là một khái niệm như thế.Đạo hàm có nhiều ứng dụng trong toán học cũng như trong giải tích như xét sự biến thiên của hàm số, viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, tìm cự trị của hàm số, các bài toán tìm vận tốc tức thời, cường độ dòng điện tức thời,… Ứng dụng đạo hàm được xem là một phương pháp phổ biến, dễ sử dụng để giải quyết nhiều vấn đề toán học cũng như thực tiễn.Vì vậy người ta coi đạo hàm là một khái niệm cơ bản của giải tích dùng để xây dựng lý thuyết giải tích.
Kết luận
Từ sự phân tích cơ sở lý luận và thực tế giảng dạy ở trường phổ thông, chương 1 đã chỉ ra:
Những ưu điểm của chương trình dạy học định hướng phát triển năng lực của học sinh so với chương trình dạy học định hướng nội dung.
Yêu cầu cấp thiết thay đổi chương trình dạy học định hướng nội dung sang chương trình dạy học định hướng phát triển năng lực đáp ứng nhu cầu ngày càng cao của xã hội, bồi dưỡng những con người có năng lực thích ứng với cuộc sống hiện đại.
Những kết luận trên là cơ sở cho việc xây dựng thiết kế một số tình huống dạy học khái niệm giải tích lớp 11 ở trường phổ thông trong chương 2.
Chương 2: DẠY HỌC THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MỘT SỐ KHÁI NIỆM GIẢI TÍCH
Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG
2.1. Các khái niệm giải tích trong chương trình sách giáo khoa Đại
số và giải tích lớp 11 nâng cao A. Giới hạn dãy số
- Dãy số có giới hạn 0
- Dãy số có giới hạn hữu hạn -Dãy số có giới hạn vô cực B. Giới hạn hàm số
- Giới hạn hàm số tại 1 điểm:giới hạn hữu hạn, giới hạn vô cực - Giới hạn hàm số tại vô cực
- Giới hạn 1 bên: giớ hạn hữu hạn, giới hạn vô cực C. Hàm số liên tục
- Hàm số liên tục tại 1 điểm
- Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạn D. Đạo hàm
- Đạo hàm của hàm số tại một điểm - Đạo hàm của hàm số trên một khoảng - Vi phân của hàm số tại một điểm - Đạo hàm cấp cao