5. Cấu trúc khoá luận
1.2.3. Một số hình thức định nghĩa khái niệm thường dùng ở
phổ thông
a) Định nghĩa khái niệm theo hình thức loài- chủng
Nội dung: Định nghĩa theo phương pháp loài- chủng là một hình thức
định nghĩa nêu lên khái niệm loài và đặc tính của chủng.
Khái niệm được định nghĩa = Khái niệm loài + Đặc tính của chủng
♦ Ví dụ 1: “Hình thoi là hình bình hành có hai cạnh liên tiếp bằng nhau”. Trong định nghĩa này:
- Hình bình hành là khái niệm loài;
- Hai cạnh liên tiếp bằng nhau là đặc tính của chủng.
♦ Ví dụ 2: “Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 và chỉ có hai ước số là 1 và chính nó”. Ở đây:
-Số tự nhiên là khái niệm loài;
-Chỉ có hai ước số chung là 1 và chính nó là đặc tính của chủng. b) Định nghĩa bằng quy ước
Nội dung: Định nghĩa bằng quy ước là hình thức định nghĩa gán cho đối
tượng cần định nghĩa 1 đối tượng cụ thể nào đó. ♦ Ví dụ: 0
1
a ( Đối tượng cần định nghĩa là 0
1
1 , 0 n n a n N a a
Chú ý: Khi dạy học định nghĩa bằng quy ước, giáo viên không phải giải thích tại sao lại quy ước được như vậy mà chỉ đặt vấn đề quy ước như vậy có hợp lý hay không.
Ví dụ: 0 1 a là định nghĩa hợp lý vì 0 1 m m m m a a a a .
c) Định nghĩa bằng phương pháp tiên đề
Nội dung: Người ta chọn ra 1 đối tượng cơ bản, quan hệ cơ bản và thừa
nhận chúng gọi là các tiên đề. Từ đó định nghĩa các khái niệm khác, chứng minh các tính chất khác bằng suy luận hợp logic.
♦ Ví dụ 1: Quan hệ tương đương được định nghĩa như sau:
Cho tập X cùng quan hệ tương đương , X, được gọi là quan hệ tương đương nếu thoả mãn 3 tính chất sau:
i) Tính chất phản xạ: ii) tính chất đối xứng: iii) Tính chất bắc cầu.
♦ Ví du 2: ta có định nghĩa khái niệm nhóm như sau:
Tập X X cùng phép toán hai ngôi * được gọi là nhóm nếu
* : , X X X a b c thoả mãn: i) Có tính chất kết hợp;
ii) Có phần tử đơn vị eX sao cho x X x e: * e x* x;
iii) Tồn tại phần tử nghịch đảo 1 1 1
, : * *
x X x X x x x x e
d) Định nghĩa bằng phương pháp mô tả
Nội dung: Định nghĩa bằng phương pháp mô tả là hình thức định nghĩa
chỉ ra những đối tượng trong thực tiễn có hình ảnh gần gũi với đối tượng, quan hệ cần định nghĩa hoặc chỉ ra quy trình tạo ra chúng.
♦ Ví dụ 1: Các khái niệm “điểm trong mặt phẳng, đường thẳng, mặt phẳng” là các khái niệm không định nghĩa, chúng được định nghĩa theo phương pháp mô tả.
♦ Ví dụ 2: Góc lượng giác trong Đại số 10 (định nghĩa theo quy trình tạo ra chúng).Cho hai tia Ou, Ov, nếu tia Om quay chỉ theo chiều dương (hay chỉ theo chiều âm) xuất phát từ tia đầu Ou đến trùng với tia cuối Ov thì ta nói: Tia Om quét một góc lượng giác từ tia đầu Ou, tia cuối Ov.