5. Cấu trúc khoá luận
1.2.5. Những con đường tiếp cận khái niệm
Con đường tiếp cận khái niệm được hiểu là quá trình hoạt động và tư duy dẫn tới một sự hiểu biết về khái niệm đó nhờ định nghĩa tường minh, nhờ mô tả, nhờ trực giác, ở mức độ nhận biết một đối tượng, một tình huống có thuộc về khái niệm đó hay không.
Trong dạy học người ta phân biệt ba con đường tiếp cận khái niệm đó là:
Con đường qui nạp,
Con đường suy diễn,
Con đường kiến thiết.
Sau đây ta sẽ đi sâu vào từng con đường nói trên. a) Con đường qui nạp
Xuất phát từ một số đối tượng riêng lẻ như vật thật, mô hình, hình vẽ giáo viên dẫn dắt học sinh phân tích , so sánh, trừu tượng hoá và khái quát hoá để tìm ra dấu hiệu đặc trưng của một khái niệm thể hiện ở những trường hợp cụ thể này, từ đó đi đến một định nghĩa tường minh hay một sự hiểu biết trực giác về khái niệm đó tuỳ theo yêu cầu của chương trình.
Qui trình tiếp cận 1 khái niệm theo con đường qui nạp:
i) Giáo viên đưa ra những ví dụ cụ thể để học sinh thấy sự tồn tại hoặc tác dụng của một đối tượng nào đó
ii) Giáo viên dẫn dắt học sinh phân tích, so sánh và nêu bật những đặc điểm chung của các đối tượng đang được xem xét. Có thể đưa ra đối chiếu một vài đối tượng không có đủ các đặc điểm đã nêu.
iii) Giáo viên gợi mở để học sinh phát biểu một định nghĩa bằng cách nêu tên và đặc điểm đặc trưng của khái niệm.
Con đường quy nạp có ưu điểm là thuận lợi cho việc huy động hoạt động tích cực của học sinh, góp phần phát triển năng lực trí tuệ chung và đào tạo cho họ nâng cao tính độc lập trong việc đưa ra định nghĩa. Tuy nhiên con đường này đòi hỏi tốn nhiều thời gian nên không phải lúc nào cũng có điều kiện thực hiện.
- Chưa phát hiện được một khái niệm loại nào làm điểm xuất phát cho con đường suy diễn
- Đã định hình được một số đối tượng thuộc ngoại diên của khái niệm cần hình thành, do đó có đủ điều kiện để thực hiện phép qui nạp
b) Con đường suy diễn
Một số khái niệm được hình thành theo con đường suy diễn, đi ngay vào định nghĩa khái niệm mới như trường hợp riêng của một khái niệm nào đó mà học sinh đã được học.
Qui trình tiếp cận một khái niệm bằng con đương suy diễn:
i) Xuất phát từ khái niệm đã biết, thêm vào nội hàm của khái niệm đó một số đặc điểm mà ta quan tâm.
ii) Phát biểu định nghĩa bằng cách nêu tên khái niệm mới và định nghĩa nó bằng một khái niệm tổng quát hơn cùng với những đặc điểm để hạn chế một bộ phận trong khái niệm tổng quát đó.
iii) Đưa ra ví dụ minh hoạ cho khái niệm được định nghĩa.
Việc định nghĩa hình chữ nhật, hình thoi như những trường hợp riêng của hình bình hành; định nghĩa hàm số mũ, hàm số lôgarit và nhừng hàm số lượng giác như những trường hợp riêng của khái niệm hàm số là những ví dụ về việc tiếp cận khái niệm theo con đường suy diễn.
Con đường suy diễn có ưu điểm là tiết kiệm thời gian và thuận lợi cho việc tập luyện cho học sinh tự học những khái niệm toán học thông qua sách và tài liệu, hoặc nghe những báo cáo khoa học trên lĩnh vực toán học. Tuy nhiên, con đường này hạn chế về mặt khuyến khích học sinh phát triển những năng lực trí tuệ chung như phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hoá và khái quát hoá.
Con đường này thường được sử dụng khi phát hiện ra một khái niệm loại làm điểm xuất phát cho con đường suy diễn.
c) Con đường kiến thiết
Qui trình tiếp cận một khái niệm theo con đường kiến thiết:
i) Xây dựng một hay nhiều đối tượng đại diện cho khái niệm cần được hình thành, hướng vào những yêu cầu tổng quát nhất định xuất phát từ nội bộ môn toán hay từ thực tiễn.
ii) Khái quát hoá quá trình xây dựng đối tượng đại diện đi tới đặc điểm đặc trưng cho khái niệm cần hình thành.
iii) Phát biểu định nghĩa đã được gợi ý
Con đường này mang cả những yếu tố qui nạp lẫn suy diễn. Yếu tố suy diễn thể hiện ở chỗ xuất phát từ những yêu cầu tổng quát để xây dựng một hay nhiều đối tượng đại diện cho khái niệm cần hình thành. Yếu tố quy nạp thể hiện ở chỗ khái quát hoá quá trình xây dựng đối tượng đại diện riêng lẻ đi đến đặc điểm tổng quát đặc trưng cho khái niệm cần định nghĩa.
Ví dụ ta đi định nghĩa luỹ thừa với số mũ nguyên âm ( học sinh đã được quy ước 0
1
a với a0).
i) Xây dựng một đối tượng đại diện Cẳng hạn ta muốn định nghĩa 4
3 . Để đảm bảo phép nâng lên luỹ thừa mới này cũng có những tính chất cơ bản của các luỹ thừa với số mũ tự nhiên, ví dụ m n m n
a a a , ta cần có 4 4 4 4 0
3 3 3 3 Nhưng 0
3 1 do đó 4 4
3 3 1. Muốn vậy ta phải định nghĩa ii) Khái quát hoá quá trình xây dựng đối tượng đại diện
Một cách tổng quát, để đảm bảo luỹ thừa với số mũ âm cũng có các tính chất cơ bản của luỹ thừa với số mũ tự nhiên, ta cần phải định nghĩa: 1 m m a a
Trong đó a là một số thực khác 0, còn m là số tự nhiên. iii) Phát biểu một định nghĩa được gợi ý ở bước (ii)
1 m m a a Trong đó a là một số thực khác 0, còn m là số tự nhiên.
Con đường kiến thiết thuận lợi cho việc khơi dậy hoạt động tự giác, tích cực của học sinh và rèn luyện cho họ khả năng giải quyết vấn đề trong quá trình hình thành khái niệm. Tuy nhiên con đường này nói chung dài, tốn nhiều thời gian.
Con đường kiến thiết thường được sử dụng trong các điều kiện sau: - Chưa định hình được những đối tượng thuộc ngoại diên khái niệm, do đó con đường qui nạp không thích hợp.
- Chưa phát hiện được một khái niệm loại nào làm điểm xuất phát cho con đường suy diễn.