5. Cấu trúc khoá luận
1.2.7. Dạy học phân chia khái niệm
Khi ta dạy học khái niệm thì nội hàm và ngoại diên của nó được xác định.Ngoại diên của khái niệm sẽ được sáng tỏ hơn nữa nhờ sự phân chia khái niệm. Biết phân chia khái niệm là một biểu hiện của việc nắm vững các khái niệm toán học cũng như khái niệm của bất cứ môn học nào.
Ví dụ với việc phân chia khái niệm số phức thành số thực và số ảo rồi lại tiếp tục phân chia số thực thành số hữu tỉ và số vô tỉ, học sinh thấy được nhiều khía cạnh về ngoại diên của khái niệm số phức đó là: tập hợp số phức có hai tập con là tập số thực và tập số ảo; hai tập con này không có phần tử nào chung và hợp của chúng choán hết tập số phức; tập hợp số thực đến lượt nó lại có hai tập con là tập số hữu tỉ và tập số vô tỉ; hai tập con này không có phần tử nào chung và hợp của chúng choán hết tập số thực.
giải toán sai do phân chia khái niệm sai, chẳng hạn họ coi một hàm số là lẻ bởi vì nó không phải là hàm số chẵn hoặc kết luận hai đường thẳng nào đó trong không gian là song song với nhau chỉ vì chúng không cắt nhau. Để học sinh biết phân chia khái niệm trước hết cần cho học sinh hiểu thế nào là phân chia khái niệm.
Một khái niệm có ngoại diên là A được phân chia thành những khái niệm có ngoại diên tương ứng là A1,A2,…,An có nghĩa là các điều kiện sau thoả mãn:
i) Ai ≠i=1,…,n ii) AiAj= i≠j iii) 1 n i i A A
Như vậy, cách phân chia các hàm số thành hàm số chẵn và hàm số lẻ là một cách phân chia sai, bởi vì có những hàm số không chẵn mà cũng không lẻ. Thật ra, liên quan tới các khái niệm hàm số chẵn và hàm số kẻ, có hai cách phân loại hàm số:
Tập cho học sinh phân chia một khái niệm nào đó liên quan với nhiều khái niệm khác trong chương trình cũng có tác dụng tốt trong việc hệ thống hoá khái niệm.
Cách 1 Hàm số Hàm số không chẵn Hàm số chẵn Hàm số không lẻ Hàm số lẻ Cách 2 Hàm số
Tập luyện cho học sinh phân chia khái niệm tạo tiềm đề cần thiết để biện luận trong những bài toán quỹ tích, dựng hình, để chứng minh phản chứng và để giải nhiều bài toán khác dựa trên sự phân chia bài toán.
1.3. Dạy học theo định hướng phát triển năng lực đối với chương
trình toán phổ thông