5. Cấu trúc khoá luận
1.2.4. Các qui tắc định nghĩa khái niệm
a) Qui tắc 1: Định nghĩa phải tương xứng
Định nghĩa theo qui tắc này nghĩa là phạm vi của khái niệm định nghĩa và khái niệm được định nghĩa phải bằng nhau.
Định nghĩa không tương xứng là định nghĩa mà phạm vi của khái niệm quá hẹp hay quá rộng so với khái niệm được định nghĩa.
♦ Ví dụ 1: “Số vô tỉ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn” là định nghĩa đúng, phù hợp, tương xứng.
♦ Ví dụ 2: “Số vô tỉ là căn số của những số hữu tỉ trong trường hợp những số này không thể khai căn được” là định nghĩa không tương xứng vì khái niệm được định nghĩa có phạm vi hẹp hơn so với phạm vi khái niệm định nghĩa, ví dụ số e và số là những số vô tỉ nhưng không là kết quả của phép khai căn nào.
b) Qui tắc 2: Định nghĩa không được vòng quanh
Định nghĩa theo qui tắc này có nghĩa là phải dựa vào khái niệm đã biết đã được định nghĩa.
♦ Ví dụ 1: Định nghĩa về số đo góc “độ là 1
90 của góc vuông, góc vuông là góc có số đo 900” là định nghĩa vòng quanh.
♦ Ví dụ 2: “Góc nhị diện là góc tạo bởi hai nửa mặt phẳng đi qua một đường thẳng” là định nghĩa vòng quanh vì khái niệm góc chưa xác
định. Vì thế ta phải định nghĩa góc nhị diện như sau: “Góc nhị diện là phần không gian giới hạn bởi hai nửa mặt phẳng cùng đi qua một đường thẳng.
c) Qui tắc 3: Định nghĩa phải tối thiểu
Định nghĩa theo qui tắc này tức là trong nội dung khái niệm định nghĩa không chứa những thuộc tính có thể suy ra từ các thuộc tính còn lại.
♦ Ví dụ 1: Định nghĩa “Hình bình hành là tứ giác phẳng có các cặp cạnh song song và bằng nhau” vi phạm quy tắc này vì ở định nghĩa thừa một trong hai điều kiện song song hoặc bằng nhau
♦ Ví dụ 2: Định nghĩa “số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 và chỉ có hai ước số là 1 và chính nó” thừa điều kiện “là 1 và chính nó” nhưng vì lí do sư phạm nên người ta đưa vào trong định nghĩa để học sinh hiểu rõ hai ước đó là hai ước cụ thể nào.
d) Qui tắc 4: Định nghĩa không dùng lối phủ định nếu loài không được phân chia thành 2 tập hợp triệt ( tức là khái niệm loài không bao gồm hai khái niệm mâu thuẫn).
♦ Ví dụ 1: “Hình thoi không phải là hình tam giác” là định nghĩa chỉ nêu lên dấu hiệu xem xét một hình không phải là hình tam giác, chưa chỉ ra được đặc trưng của hình thoi.
♦ Ví dụ 2: “Số siêu việt là những số thực không đại số” là định nghĩa đúng vì khái niệm loài là tập số thực được phân chia thành hai tập hợp gồm tập hợp số đại số và tập hợp số siêu việt, hai tập số này là hai tập hợp tách rời nhau nhưng hợp của chúng tạo thành tập số thực