Sử dụng F-statistic của Gibbons, Ross, và Shanken (1989) để kiểm định giả thuyết về các biến giải thích cho ra các HSC đều =0 khi hồi qui 32 danh mục trái phiếu và cổ phiếu. Giá trị F-
statistic và mức xác suất bootstrap , đối với 5 nhóm HSC trong các mô hình hồi qui từ bảng 3 - bảng 8 được thể hiện trong bảng 9c.
F-tests ủng hộ các kết quả trên.
- bác bỏ giả thuyết TERM & DEF đủ để giải thích TSSL trung bình của trái phiếu và cổ phiếu ở mức 0.99. Điều này khẳng định cho kết luận, hiển nhiên từ HSC hồi qui trong bảng 9a, rằng TSSL trung bình thấp theo TERM & DEF không thể giải thích dữ liệu chéo của TSSL cổ phiếu trung bình.
- bác bỏ giả thuyết RM-RF đủ để giải thích TSSL trung bình ở mức 0.99. Điều này khẳng định TSSL thị trường vượt trội không thể giải thích những tác động của nhân tố qui mô & BE/ME đối với TSSL trung bình của cổ phiếu.
- HSC (+) lớn khi SMB & HML là những biến giải thích duy nhất bác bỏ giả thuyết HSC=0 ở mức 0.98.
- 3 nhân tố thị trường cổ phiếu, RM-RF, SMB & HML cho ra những HSC hợp lý, bác bỏ giả thuyết HSC=0 đối với 32 danh mục trái phiếu và cổ phiếu ở mức 0.95, nguyên nhân từ nhóm cổ phiếu BE/ME thấp nhất. Trong số những cổ phiếu có tỉ số BE/ME thấp nhất (cổ phiếu tăng trưởng), những cổ phiếu nhỏ nhất có TSSL rất thấp (-0.34%/tháng, t=3.16) liên quan với những dự đoán của mô hình 3 nhân tố, và những cổ phiếu lớn nhất có TSSL quá cao (0.21%/tháng, t=3.27). Một chút khác biệt, việc bác bỏ của mô hình 3 nhân tố trong bảng 9c là do không có sự tác động của nhân tố qui mô trong nhóm the lowest- BE/ME. 5 danh mục trong nhóm BE/ME thấp nhất có độ dốc đối với nhân tố qui mô SMB mà có mối quan hệ ngược chiều mạnh mẽ với qui mô (bảng 6). Nhưng không giống các nhóm BE/ME khác, TSSL trung bình trong nhóm BE/ME thấp nhất cho thấy không có mối liên hệ với nhân tố qui mô (bảng 2).
Mặc dù sự bác bỏ trên, quan điểm của nhóm tác giả là mô hình 3 nhân tố đã giải thích tốt cho dữ liệu chéo của TSSL cổ phiếu trung bình. Việc bác bỏ mô hình ngụ ý bởi vì RM- RF, SMB & HML gánh chịu hầu hết những thay đổi trong TSSL của 25 danh mục cổ phiếu (bảng 6: R2 > 0.93), ngay cả những TSSL trung bình bất thường nhỏ đủ để cho thấy mô hình 3 nhân tố chỉ là 1 mô hình. Để trả lời câu hỏi quan trọng liệu mô hình có hữu
dụng hay không, kết quả chỉ có 1 trong 25 HSC của 25 mô hình hồi qui 3 nhân tố (danh mục trong 2 nhóm the smallest-size và the lowest-BE/ME) là khác 0 rất xa.
- Việc thêm TERM và DEF vào mô hình có RM-RF, SMB & HML là biến giải thích làm tăng F. Giá trị F lớn đến từ trái phiếu. HSC mô hình 5 nhân tố và R2 cho cổ phiếu gần bằng với HSC và R2 trong mô hình 3 nhân tố thị trường cổ phiếu. Nhưng với trái phiếu, việc thêm TERM và DEF tạo ra sai số chuẩn phần dư bé hơn nhiều, và khiến HSC mô hình 5 nhân tố đối với 2 danh mục trái phiếu chính phủ t > 2 nhiều. Tuy nhiên, 2 HSC này khá nhỏ, 0.09% và 0.11%/ tháng.
- Nhóm tác giả cho rằng mô hình 5 nhân tố là mô hình tốt nhất cho TSSL và TSSL trung bình của trái phiếu và cổ phiếu. TERM và DEF chi phối sự thay đổi trong TSSL của trái phiếu. Và những thay đổi trong giá trị kỳ vọng của TERM và DEF theo điều kiện kinh doanh là phần thú vị của những thay đổi qua thời gian trong TSSL mong đợi đối với cổ phiếu và trái phiếu mà đã bị bác bỏ bởi F-test, chỉ liên quan tới TSSL trung bình dài hạn.
6. Diễn giải
6- Kiếm tra tác động của các nhân tố khác