trang hi hai phep than kat hop : mat mat, ph6p toan Ong
(t, f + g((f + g)(x) = f(x) + g(x) vet moi x G X) khian cho E la mat nhdm Ong giao hoan (phein tit khOng la anh xa 0 xac dinh b61 0(x) = 0 vet moi x E. X, phan tit dt3i cua f la anh xa -f xac dinh bed (-f)(x) = -(f(x)) vet mot x E X) ; mat khac, phep than nhan (f.g).—n fg. Th co (g + h)f = gf + hf va fig + h) = = fg + fh That vey, ((g + h)f)(x) = (g + h)(f(x)) = err)) + + h(f(x)) = gf(x) + hf(x) (gf + hf)(x), vb. (f(g + h))(x) = +
+ h)(x)) = f(g(x) + h(x)) =- f(g(x)) + f(h(x)) = fg(x) + fh(x) =
= (fg + fh)(x). Vay cling vat -hai phep toan dd la mat vanh, got la vanh the ty Ang cdu clic" nhim X. Vanh nay cd don vi, got la vanh the ty Ang cdu clic" nhim X. Vanh nay cd don vi, 79
do la anh va ddng nhat cim X, nhung khang giao hoan Mu X
c6 qua 2 phtin tit.
Ngoai the tinh chat lit mat nhdm tong giao hoan vit mat
naa nhdm nhan, mat Nth con cd m¢t sd tinh chat suy ra tit 1u4t phan !Mai.
Dinh li 1. Cho X lez mOt vtinh. Vbi mot x, y, z e X ta cb :
(0 x(y - z) = xy - xz, (y - z)x = yx - zx. (ii) Ox = x0 = 0.
(iii) x(-y) = (-x)y = -xy, (-x)(-y) = xy.
Cluing minh. (i) Theo Mat phan ph6i ta cd xy = x((y - z) +z) = = x(y - z) + xz. Ta suy ra x(y - z) = xy - xz. Gang thac thu
hai chang minh ciing trong tu.
(ii) Theo (i) ta cd Ox = (y - y)x = yx - yx = 0 = xy - xy = x(y - y) = x0.
(Hi) Tit (i) va (ii) ta dttoc x(-y) = x(0 - y) = x0 - xy = = 0 - xy = -xy = Oy - xy = (0 - x)y = (-x)y ; to suy ra (-x)(-y) = xy. Das bi0t, yid moi s6 nguyen n > 0, ta duoc (-xi" = xn thu n than, va (-xi' = -xn mkt n le. n
Tit (ii) ta suy ra Mu vanh X ed don vi va c6 nhieu hon mat phan to thi e # 0.
2. Win can thong. Mien nguyen.
es day ta hay t6ng plat hda khai ni9m vire Ira bai b trong
vanh cac s6 nguyen.
Dinh nghia 2. Gia sit X la mat Nth giao hoan. Ta ban mat
pilau to a E X la b¢i cim mat phan to b E X hay a'chia cho b, ki hiSu a i b, n6u ed c E X sao cho a = be ; ta can ndi rang b la ube dm a hay b chia hat a, 10 hiau b I a.
Nhtt vay theo Binh li 1 (ii), moi phtin to x e X la Mc aim
0 ; nhung do lam dung ngOn ngit, ngabi ta dials nghia :
Dinh nghia 3. Ta goi la ueic aza 0 moi phan to a # 0 sao
Ta suy ra ngay tit dinh nghla rang align to 0 va cetc vac Goa 0 khang plied la chinh quy. Trong mat vanh khang c6 Ude